畫線段圖解決問題

1、.一、線段圖能使題目中的數(shù)量關系更形象、更直觀低年級學生年齡小，理解能力有限，學習應用題有一定困難。在這種情況下，引導學生用線段圖表示題中 數(shù)量，能使它們之間的數(shù)量關系更直觀，更形象，使應用題化難為易，簡單易學。如：魚缸里有10條紅金魚， 8條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？ 提問：這道題講的兩種魚哪種多，哪種少？紅金魚多我們可用長線段表 示（作圖），黑金魚少，線段要怎樣畫？ 二、線段圖可以提高學生判斷的準確性“比（）多（）”、“比（）少（）”的應用題教學是個難點，難在學生一看“比（）多（）”不加分析 就判斷用加法計算，反之則用減法計算。而線段的正確使用能避免學生出現(xiàn)這種錯誤判斷。例：黃花有9朵

2、，比 紅花少5朵，紅花有幾朵？引導學生作圖分析：先畫出黃花的朵數(shù)，再由“比紅花少”可知哪種花多？怎樣畫紅 花的朵數(shù)？ 三、段段圖能開闊學生思維，幫助學生一題多解線段圖能開拓學生思維，巧妙地進行一題多解。例如：圖書館有科技書150本，故事書是它的3倍，故事書 比科技書多多少本？一般解法為：1503150300（本）。但線段圖的應用使學生能有更簡便的解答方法。線段圖的方法在低段數(shù)學學習中的滲透。因為我們重視解決問題教學，所以我們更應該重視對學生進行解題能力的方法指導，這是問題的根本，也是問題的關鍵。是我們更應該將關注點的側(cè)重的地方。解決問題也是我們常說的應用題，在小學數(shù)學教學中既是教學中的重點，也

3、是教學中的難點。有不少的應用題，文字敘述比較抽象，數(shù)量關系比較復雜，小學生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來困難較大。這里我要介紹的方法，是線段圖。關于線段的定義是：直線上兩點間的部分叫做線段。特點：有兩個端點。有限長。關于線段圖沒有定義，詞典中也沒有解釋。可以這樣理解：線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示應用題中的數(shù)量關系，幫助人們分析題意，解答問題的一種平面圖形?？梢哉f，線段圖在應用題這一領域具有很重要的地位，不論我們具有怎樣高的解題能力，在解決應用題特別是較難理解的題目時，線段圖可以給我們很好的幫助。例：蘋果有16個，梨子比蘋果少5個，梨子有多少

4、個？題目中提供的信息是蘋果和梨子在進行比較，而我們知道蘋果的數(shù)量，所以，先畫一條線段表示蘋果：然后再畫一條線段表示梨子，雖然梨子的數(shù)量我們并不清楚，但我們通過讀題，知道梨子比蘋果少，所以畫這條線段的時候我們應該畫的短一些，還有要強調(diào)的就是，在畫的時候，盡量做到兩條線段前端對齊。第三步就是表示兩個物體之間的數(shù)量關系，這是重點的地方。談話：星期天，郭老師去商場為孩子買衣服，了解到了以下信息，（依次貼出圖片）：褲子：元上衣：價錢是褲子的倍根據(jù)這些信息，你能提出哪些數(shù)學問題？（或問：你能解決哪些問題？或是你想知道什么？）（學生獨立思考，同桌交流）根據(jù)學生匯報，教師板書：1、一件上衣多少錢？2、買一套衣

5、服多少錢？3、一件上衣比一條褲子貴多少錢？（或：一條褲子比一件上衣便宜多少錢？）二、探索新知，感知方法。談話：我們學數(shù)學可以解決生活中的許多實際問題，有時為了解決實際問題，我們可以利用“數(shù)學畫”來“畫數(shù)學”，讓“數(shù)學畫”來幫助我們發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的關系，解決實際問題，想了解嗎？師生討論“畫數(shù)學”的方法：一條褲子元可以用一條線段來表示：，線段可長可短，根據(jù)實際情況來畫。上衣的價錢不知道，鼓勵學生嘗試畫。通過討論要明確上衣的價錢是個元那么長的線段。師生共同完成線段圖：褲子上衣、“一件上衣多少錢？”提問：這個問題的問號該標在哪兒？怎樣標？你會解決嗎？（學生獨立完成）指名板書：（元）師：你能給同學們說說你是

6、怎樣想的嗎？、“買一套衣服多少錢？”提問：誰來講講“一套衣服”指的是什么？那么“買一套衣服多少錢？”這個問題的問號該標在哪兒？為什么？（學生討論，并標出問號）師：你會解決這個問題嗎？（學生獨立完成后，教師組織交流。）方法一：（元）上衣的價錢（元）一套衣服的價錢綜合算式是：方法二：上衣和褲子一共是個元（元）一套衣服的價錢綜合算式是：（）、“一件上衣比一條褲子貴多少錢？”學生嘗試畫線段圖，標出表示問題的部分，并獨立解答。指名板演，組織學生交流，說說為什么要這樣畫線段圖，問號為什么標在這兒，以及自己在解決問題時是怎樣想的？方法一：（元）上衣的價錢（元）上衣比褲子多的錢數(shù)綜合算式是：方法二：上衣比褲子

7、多個元（元）上衣比褲子多的錢數(shù)綜合算式是：（）、比較：第個問題和第個問題在解的方法上有什么相同的地方和不同的地方嗎？有利于學生學習線段圖。這是線段圖第一次在教學中出現(xiàn)，在認知上是由直觀具體的“圖”向較為抽象的“線段”的過渡，而這又是幫助理解數(shù)量關系，解決問題的一種有效手段。因此，在設計教學時，我將重點放在了畫線段圖的方法指導上：讓學生根據(jù)以往的知識基礎，理清數(shù)量關系，討論得出線段圖的畫法，明確一條線段表示一個數(shù)量，兩條線段之間是有聯(lián)系的，而這個聯(lián)系可以從信息里得到；在對“問號該標在哪兒”的討論中，明確了問題不同，問號所在的位置就會不同，解決的方法就會不同?！耙焕K子長50米，第一次用去10米，

8、第二用去8米。這捆繩子短了多少米？”對于二年級學生來講，如果不畫圖，學生很難理解短了多少米，其實就相當于用去多少米?？?0米的線段怎么畫？有學生認為拿出50米長的線進行實地演示，但很快被其他學生否定；有的學生則認為可以隨便用一個長方形紙條表示50米，再分別“剪去”10米和8米。這樣似乎也達到了分析問題數(shù)量關系的效果，在第一階段的學習中怎樣“滲透”畫圖策略，為第二學段的學習打下良好的基礎呢？一、引導學生讀懂圖第一學段教材呈現(xiàn)的圖，大致分為以下三種類型：1呈現(xiàn)信息。通過具體場景或直觀圖呈現(xiàn)信息。如，一年級（上冊）解決含有括線的實際問題，教材多次呈現(xiàn)了類似下面的圖，要求學生從圖中找到條件和問題并解答

9、。2明晰概念。借助直觀圖幫助學生理解數(shù)學概念。如，二年級（上冊）認識乘法單元，教材呈現(xiàn)了木塊、花朵、小棒、胡蘿卜、金魚、小朋友等多組實物圖，每種實物都展示著相同的幾份，求一共是多少。這樣就為學生積累起大量感性的材料，從而逐步體會到乘法的本質(zhì)是求幾個幾相加的和的簡便運算。3揭示關系。借助直觀圖直觀地反映數(shù)量之間的關系。如，一年級（下冊）教學“求兩數(shù)相差多少”的實際問題時，教材出示花片圖表示兩數(shù)之間的相差關系：二年級（下冊）倍的認識，教材出現(xiàn)直條圖清晰地揭示了一倍與幾倍的關系。如何有步驟地引導學生讀懂圖意呢？以倍的認識為例，筆者作了以下嘗試：首先，整體觀察，找準對象。引導學生觀察情境，找準關注對象

10、。本圖情境為3個小朋友在數(shù)花壇中各種花的朵數(shù)，關注對象為花的數(shù)量。其次，有序讀圖，讀準信息。（1）按題目敘述順序讀出信息。：藍花2朵，黃花6朵。（2）從總體到細節(jié)讀出關系：總體看圖上黃花多，藍花少；再注意細節(jié)，圖上將2朵藍花圈起來看作一份，將黃花也每2朵一圈，有這樣的3份。再次，據(jù)圖思考，分析關系。（1）整合信息：藍花有2朵，黃花有6朵。藍花2朵一份，黃花每2朵一份，有這樣的3份。（2）抽象關系：黃花有3個2朵，黃花的朵數(shù)是藍花的3倍。（3）解決問題：求黃花的朵數(shù)是藍花的幾倍，就是求“6里面有幾個2”，可以用除法計算。二、引導學生感悟圖根據(jù)第一學段教材特點，可重點向?qū)W生介紹兩種圖：一是直觀圖。

11、直觀圖利用圖形、符號來體現(xiàn)題中的信息、關系，它“簡縮”了題目中的次要成分，把主要成分全面而又直觀地展示出來，是第一學段學生解決實際問題時喜歡采用的形式。二是線段圖。線段圖采用數(shù)形結(jié)合的方式表示事物之間的數(shù)量關系，它可以使抽象問題具體化、復雜關系明朗化，為正確解題創(chuàng)造條件。第一學段的線段圖往往用來反映兩個量之間“比一比”的關系，包括比多比少和倍數(shù)關系。以三年級（上冊）“用兩步計算解決實際問題”為例，教師在教學中可以這樣向?qū)W生演示畫圖過程，引導學生動態(tài)學習“畫圖策略”。1讀題，把握信息。師生齊讀例題：一條褲子28元，上衣的價錢是褲子的3倍。買一套衣服要多少元？明確條件與問題。2畫圖，呈現(xiàn)信息。例題

12、共有三句話，教師讀一句話完成畫圖的一個步驟，特別是讓學生注意：表示上衣價格的線段應與表示褲子價格的線段起點對齊，并用3條表示褲子價格長度的線段較準確地表示出上衣價格是褲子的3倍。（圖略）3讀圖，梳理關系。帶領學生據(jù)圖理解題意：將褲子的價格28元看作一份，上衣的價格是這樣的3份。問一套衣服要多少元，就是問把上衣和褲子的價格合起來一共要多少元。4思考，解決問題。要求買一套衣服多少錢？從圖上看出褲子的價格已知，是28元；上衣的價格是褲子價格的3倍。因此，可以先求出上衣的價格，再與褲子的價格合起來。同時，我們從圖上也發(fā)現(xiàn)：可以先求一套衣服是幾個28元，再算出一共多少元。5反思，感悟價值?；仡欉^程：剛才

13、我們是怎樣用線段圖來反映問題信息的？你覺得這樣表示有何好處？通過畫圖，你在解題過程中有沒有獲得新的啟發(fā)？美國數(shù)學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！苯處熓痉懂媹D的過程就是動態(tài)地向?qū)W生逐步展示如何將問題“轉(zhuǎn)化”成圖像的過程。在邊讀題邊畫圖、邊畫圖邊思考的過程中與學生共同學習畫圖的方法，感悟畫圖策略的過程與價值。三、幫助學生逐步嘗試畫圖伴隨著以上兩種讀圖的過程，教師要鼓勵學生自己動手嘗試畫圖。一般可分為三個階段：引導學生進一步熟悉和理解線段圖；畫出第一步圖，提供畫圖的大體框架，引導學生接著往下畫；引導學生根據(jù)題意獨立畫圖，對于可能出現(xiàn)的信息呈現(xiàn)不完整，關系

14、表達不準確等問題，教師要利用面批、糾錯等形式認真、耐心加以指導。在這一過程中還要引導學生思考：到底什么時候需要畫圖？畫怎樣的圖？畫圖時有什么注意點？有了圖怎樣進一步思考？等等。“求比一個數(shù)多幾的應用題”多幾的應用題”是在學生能“比較數(shù)量多少”和“求兩個數(shù)相差多少的應用題”的基礎上進行教學的又一類應用題。教材強調(diào)“先分后合”，通過“誰與誰比，誰多誰少，多的可以分成哪兩部分”來理解算理。因此，通常的教學模式是“著重讓學生理解：母雞與公雞比，母雞多，母雞的只數(shù)分成與公雞只數(shù)同樣多的和比公雞多的兩部分，把這兩部分合起來，就是母雞的只數(shù)來解此類應用題?！钡珡膶嶋H的教學情況看，讓一年級的學生完整地敘述這一

15、思考過程是有一定的難度。而且，學生對為什么要分？分了過后又為什么要合很難理解， 。針對以上的現(xiàn)象，本節(jié)課設計的意圖是想在強調(diào)“同樣多”與“多的部分”的概念的基礎上，抓住“母雞比公雞多3只”的重點句，通過探討“誰和誰比，以誰為標準，誰多誰少”，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即求母雞的只數(shù)轉(zhuǎn)化抽象成“求比一個數(shù)多幾的文字題（求比5多3是幾）”來解此類應用題，使說的過程變得簡潔，以便于學生接受。而且還為學生以后學習分數(shù)、百分數(shù)應用題尋找單位“1”的量作鋪墊?；谝陨辖虒W想法的另一個原因是教材在教完“求兩數(shù)相差多少的應用題”、“求比一個數(shù)多幾的應用題”、“求比一個數(shù)少幾的應用題”各內(nèi)容之后，都出現(xiàn)了同類的

16、文字題。說明各類應用題與同類文字題之間有著必然的聯(lián)系，是否意味著生活問題與數(shù)學模型的建構(gòu)相互依存。針對以上的教學設想，確定了本節(jié)課的教學目標為：（1）通過觀察和操作，滲透“一一對應”及“比較”的思想、方法，幫助理解掌握“同樣多”與“多的部分”。（2）學生掌握表述解答方法的過程，并能正確解答此類應用題。（3）培養(yǎng)學生觀察、分析、比較、動手操作和實踐應用能力及探索創(chuàng)新、合作學習的意識。（4）向?qū)W生滲透事物是相互依存、相互轉(zhuǎn)化的思想觀點，進行辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。為力求體現(xiàn)“引導學生玩數(shù)學，幫助學生做數(shù)學”這一教學思想，教與學主要舉措為學具操作、計算機輔助教學、組織討論探索、引導合作發(fā)現(xiàn)等多種

17、教學方法。引導學生積極主動參與到學習的全過程來，構(gòu)建“轉(zhuǎn)化”的全過程，幫助學生建立一個“理解”或“消化”的過程，同時通過以下的學習方法親身體驗合作的成功和愉悅。（1）觀察的方法，通過觀察電腦的動畫演示，突出“同樣多”這一重要概念，激發(fā)學生的學習積極性。 （2）動手操作的方法，通過動手操作擺“同樣多”與“多的部分”，感悟應用題與文字題的轉(zhuǎn)化統(tǒng)一。（3）嘗試法，教師先讓學生嘗試從具體實物操作中抽象成文字題，在嘗試的過程中，發(fā)現(xiàn)問題，然后相互討論，相互啟發(fā)，最后總結(jié)出方法。 （4）概括的方法，在合作交流學習的過程中，在教師的引導下，能總結(jié)概括出解此類應用題的方法。三、教學程序依據(jù)這節(jié)課的教材知識結(jié)構(gòu)

18、及小學生認知規(guī)律和發(fā)展水平，為優(yōu)化教學過程，實現(xiàn)“尊重學生，注重發(fā)展”的課堂教學要求，這節(jié)課的程序安排為：第一環(huán)節(jié)：引導學生“玩”1、開門見山地讓學生按要求玩學具（1）擺一擺“同樣多”的兩種物體，學生自由擺。引導出“一一對應”的擺法后，再次擺“同樣多”的兩種物體，同桌交流檢查。（2）擺一擺“多的部分的物體”，學生自由擺并演示說操作的過程。第一行擺4個 ，第二行擺 比 多2個 。就是 比4多2個所以擺6個。主要引導學生說出為什么第二行為什么擺6個？（比4多2是6。）（3）相互合作擺“多的部分的物體”，指名演示并說過程。2、教師引導得出：剛才我們所做共同點就是算“比幾多幾是多少”設計意圖：愛玩是小孩子的天性，設置“玩”的環(huán)節(jié)是針對兒童這一特點及教學內(nèi)容所考慮?！巴妗睌?shù)學不僅是學生的認知過程，而且也是師生之間、生生之間的情意交流的過程?！巴妗睌?shù)學的獨特之處在于主體處于愉悅心理狀態(tài)下去學數(shù)學。學生通過擺學具從具體實物操作的過程中初步感知“求比一個數(shù)多幾是多少”的文字表述，為新課應用題學習打下基礎。第二環(huán)節(jié)：幫助學生“悟”1、應用題教學 例 公雞5只，母雞比公雞多3只，母雞有多少只？（1）獨立思考，嘗試解題。（2）小組合作，交流解法。教師參與學習。（3）匯報解法。可能出現(xiàn)：用學具演示；直接說算式；轉(zhuǎn)化成“比5多3是幾”等。（4