等比數(shù)列教學設計（第一課時）

1、等比數(shù)列教學設計(第一課時)三亞市第四中學 付果果一、教學目標1.知識與技能目標：理解等比數(shù)列的定義，通項公式及推導過程.2.過程與方法：提高動手能力、合作學習的能力、運用知識解決問題的能力.3.情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與愛國主義熱情，培養(yǎng)學生勇于探索敢于創(chuàng)新精神，養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣.二、教學重點:1.等比數(shù)列的概念及應用。2.等比數(shù)列的通項公式及應用。三、教學難點:等比數(shù)列通項公式的推導過程.四、教學過程:1.復習引入等差數(shù)列的概念:一般地,如果一個數(shù)列,從第二項起,每一項與它的前一項的差都等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差

2、數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。觀察下列4個實例,發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點?在國際象棋棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個格子放滿為止.棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：1,2,4,8, 16我國古代學者提出:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之棰”看成單位“1”,那么,得到的數(shù)列是1,1/2,1/4,1/8, 出門見九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鳥，每鳥有九雛，每雛有九毛，問共有幾堤，幾木，幾巢，幾鳥，幾雛，幾毛，幾色？（

3、孫子算經(jīng)）堤、木，巢、鳥、雛、毛、色依次構(gòu)成數(shù)列：9,92,93,94,95,96,97某種汽車購買時的價格是36萬元，每年的折舊率是10%，求這輛車各年開始時的價格（單位：萬元）。各年汽車的價格組成數(shù)列：36,360.9,360.92, 360.93 通過等差數(shù)列知識的復習和創(chuàng)設問題情景,激起學生學習性趣,引導學生發(fā)現(xiàn)4個實例的共同點,類比等差數(shù)列的定義,概括出等比數(shù)列的定義,培養(yǎng)學生觀察,概括能力.,2.新課講授:等比數(shù)列的概念:一般地,如果一個數(shù)列,從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q來表示(q0)。設計意圖

4、:在學生對等比數(shù)列有初步了解的基礎(chǔ)上,通過具體例子,加深對概念的理解,培養(yǎng)學生辨證思維能力,突出重點.對(2),(5)著重分析,強調(diào)等比數(shù)列中,各項和公比都不為0,公比是后項與前項的比.例1. 判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由(1) 1, 4, 16, 32(2) 0, 2, 4, 6, 8.(3) 1,10,100,1000,10000(4) 81, 27, 9, 3, 1.(5) a, a, a, a, a.等比中項的定義:等差中項等比中項如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項. 即2A=a+b如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.

5、 即G2=ab(ab0)等比數(shù)列的通項公式: 提問:在等差數(shù)列中an可以用a1和d表示,類似地, 在等比數(shù)列中an可以用a1和q表示,怎樣來表示呢?請同學們想想等差數(shù)列通項公式的推導過程，試著推一推等比數(shù)列的通項公式.設計意圖:類比等差數(shù)列通項公式的推導過程,讓學生通過不完全歸納法和累積法得出等比數(shù)列的通項公式.培養(yǎng)學生類比，猜想以及方法，知識遷移能力,簡化難點.累加(乘)法等差數(shù)列的通項公式推導過程等比數(shù)列的通項公式推導過程累加法累乘法由定義式可得：（n-1）個等式a2a1=da3a2=danan-1=d將上述式子累加得an=a1+(n-1)d由定義式可得：（n-1）個等式將上述式子累乘得a

6、n=a1qn-1即: an = a1qn-1（n2）當n=1時，左a1，右a1，所以等式成立.強調(diào)n=1時等式也成立，養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S態(tài)度。等比數(shù)列通項公式為： an= a1qn-1（a1，q0）提問：等比數(shù)列通項公式中涉及哪幾個量？目的是加強對通項公式的認識,用方程思想知三求一。讓學生寫出的通項公式,并畫出圖象,觀察等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.目的是熟悉等比數(shù)列通項公式,體會數(shù)列是一種特殊函數(shù).3.應用舉例.設計意圖:對學生進行基本技能訓練,在等比數(shù)列通項公式中會知三求一.例2.一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.分析:解這個我才用啟發(fā)式和討論式教學方法。啟發(fā)學生要求a1 , a2只要求出an，而要求an只要求出a1,q,使學生知道解決本題關(guān)鍵是求a1,q。解：設這個等比數(shù)列的首項是，公比是q，=12=18得： q=3/2 代入得：=16/3=(16/3) (3/2)=8答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是3/2,8.4.練習: 設計意圖:使學生熟悉等比數(shù)列的通項公式,對學生進行基本技能的訓練, ,提高知識應用能力.練習1.練習2.5.小結(jié):(讓學生自己先歸納,然后再加以指導,補充