高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 新人教B版選修2-3

1、模塊綜合測評(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.某公共汽車上有10位乘客，沿途5個車站，乘客下車的可能方式有()A.510種B.105種C.50種D.3 024種【解析】每位乘客都有5種不同的下車方式，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有510種可能的下車方式，故選A.【答案】A2.(1x)6展開式中x的奇次項系數(shù)和為()A.32 B.32C.0D.64【解析】(1x)61CxCx2Cx3Cx4Cx5Cx6，所以x的奇次項系數(shù)和為CCC32，故選B.【答案】B3.一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)

2、據(jù)如下表.由此建立的身高與年齡的回歸模型為y7.19x73.93.用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()年齡/歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右D.身高在145.83 cm以下【解析】將x10代入得y145.83，但這種預(yù)測不一定準(zhǔn)確，應(yīng)該在這個值的左右.【答案】C4.隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(5X4)等于()X024P0.30.20.5A.16B.11 C.2.2D.2.3【解析】由表格可求E(X)00.320.2

3、40.52.4，故E(5X4)5E(X)452.4416.故選A.【答案】A5.正態(tài)分布密度函數(shù)為f(x)e，xR，則其標(biāo)準(zhǔn)差為()A.1B.2 C.4D.8【解析】根據(jù)f(x)e，對比f(x)e知2.【答案】B6.獨(dú)立性檢驗中，假設(shè)H0：變量x與變量Y沒有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(26.635)0.010表示的意義是()A.變量x與變量Y有關(guān)系的概率為1%B.變量x與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%C.變量x與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%D.變量x與變量Y有關(guān)系的概率為99%【解析】由題意知變量x與Y沒有關(guān)系的概率為0.01，即認(rèn)為變量x與Y有關(guān)系的概率為99%.【答案】D7.用數(shù)字1

4、,2,3,4,6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有() 【導(dǎo)學(xué)號：62980072】A.48個B.64個 C.72個D.90個【解析】滿足條件的五位偶數(shù)有AA72.故選C.【答案】C8.定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個B.16個 C.14個D.12個【解析】由題意知：當(dāng)m4時，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項，其中4項為0,4項為1，且必有a10，a81.不考慮限制條件“對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)”，則中間6個數(shù)的情況共有C20(種

5、)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)少于1的個數(shù)的情況有：若a2a31，則有C4(種)；若a21，a30，則a41，a51，只有1種；若a20，則a3a4a51，只有1種.綜上，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20614(種).故共有14個.故選C.【答案】C9.李老師乘車到學(xué)校，途中有3個交通崗，假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.5，則他上班途中遇見紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是()A.0.4B.1.5 C.0.43D.0.6【解析】遇到紅燈的次數(shù)服從二項分布XB(3，0.5)，E(X)30.51.5.【答案】B10.盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次

6、取出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A.B. C.D.【解析】把問題看成用10個不同的球排前兩位，第一次為新球的基本事件數(shù)為6954，兩次均為新球的基本事件數(shù)為A30，所以在第一次摸到新球條件下，第二次也摸到新球的概率為.【答案】C11.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為為（ ）A.24 B. 48 C. 60 D.72【解析】利用排列組合知識求解。第一步，先排個位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇。由分布乘法計算原理，知由CA72（個），故選A?！敬鸢浮緼12.在如圖1所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示

7、通電時保險絲被切斷的概率，若各保險匣之間互不影響，則當(dāng)開關(guān)合上時，電路暢通的概率是()圖1A.B. C.D.【解析】“左邊并聯(lián)電路暢通”記為事件A，“右邊并聯(lián)電路暢通”記為事件B.P(A)1.P(B)1.“開關(guān)合上時電路暢通”記為事件C.P(C)P(A)P(B)，故選D.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上)13.利用計算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2xa0無實根的概率為_.【解析】方程無實根，14a，所求概率為.【答案】14.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額Y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額Y(萬元)492

8、63954根據(jù)上表可得線性回歸方程bxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為_萬元.【解析】樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)，則ab 429.43.59.1，所以線性回歸方程是9.4x9.1，把x6代入得y65.5.【答案】65.515. (ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a_.【解析】設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，a3.【答案】316.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D2所示的容器最上方的入口處，

9、小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為_. 【導(dǎo)學(xué)號：62980073】圖2【解析】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，從而P(A)1P(B)1.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法：(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，

10、男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？【解】(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有AA604 800(種)不同排法.(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，若甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種排法，其余有A種排法，綜上共有(AAAA)2 943 360(種)排法.法二：無條件排列總數(shù)A甲不在首，乙不在末，共有A2AA2 943 360(種)排法.(3)10人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又對應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序

11、，所以甲、乙、丙排序一定的排法有604 800(種).(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A1 814 400(種)排法.18.(本小題滿分12分)某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；(2)成績在8090分內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例.【解】(1)設(shè)學(xué)生的得分為隨機(jī)變量X，XN(70,102)，則70，10.分?jǐn)?shù)在6080之間的學(xué)生的比例為P(7010X7010)0.683，所以不及格的學(xué)生的比例為(10.683

12、)0.158 5，即成績不及格的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15.85%.(2)成績在8090分內(nèi)的學(xué)生的比例為P(70210X70210)P(7010X7010)(0.9540.683)0.135 5.即成績在8090分內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的13.55%.19.(本小題滿分12分)口袋中有2個白球和4個紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)地不放回連續(xù)抽取兩次，每次抽取1個，則(1)第一次取出的是紅球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是紅球的概率是多少？(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的也是紅球的概率是多少？【解】記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球.(1)第一次取出紅球的概率P(A)

13、.(2)第一次和第二次取出的都是紅球的概率P(AB).(3)在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的也是紅球的概率為P(B|A).20.(本小題滿分12分)已知n的展開式中，第4項和第9項的二項式系數(shù)相等.(1)求n；(2)求展開式中x的一次項的系數(shù).【解】(1)由第4項和第9項的二項式系數(shù)相等可得CC，解得n11.(2)由(1)知，展開式的第r1項為Tr1C()11rr(2)rCx.令1，得k3.此時T31(2)3Cx1 320x，所以展開式中x的一次項的系數(shù)為1 320.21.(本小題滿分12分)某市有210名初中學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績列表如下：成績/分123

14、45678910人數(shù)分布0006152112330(1)求樣本的數(shù)學(xué)平均成績及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01).(2)若總體服從正態(tài)分布，求此正態(tài)曲線的近似方程.【解】(1)平均成績(465156217128393)6.s26(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.所以s1.22，即樣本的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?分，標(biāo)準(zhǔn)差約為1.22.(2)以6，s1.22作為全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值.即6，1.22.則總體服從正態(tài)分布N(6,1.222).正態(tài)曲線的近似方程為P(x)e.22.(本小題滿分12分) “每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運(yùn)動是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計愛好10不愛好8合計30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛好運(yùn)動的員工的概率是.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上