七年級(jí)一元一次方程周末培優(yōu)習(xí)題

1、初一數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)【例1】(1)已知關(guān)于x的方程3x-2(x-)=4x和-=1有相同的解,那么這個(gè)解是_. (北京市“迎春杯”競賽題) (2)如果+=,那么n=_.(第18屆江蘇省競賽題)【例2】 當(dāng)b=1時(shí),關(guān)于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有無數(shù)多個(gè)解,則a等于( ). A.2 B.-2 C.- D.不存在 (“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)【例3】 是否存在整數(shù)k,使關(guān)于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整數(shù)范圍內(nèi)有解?并求出各個(gè)解. 【例4】解下列關(guān)于x的方程. (1)4x+b=ax-8;(a4) (2)mx-1=nx; (3)m(x-n)=(x+2m).【例5】已知p、q都是

2、質(zhì)數(shù),并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代數(shù)式40p+101q+4的值. (第14屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題) 【例6】.將連續(xù)的自然數(shù)11001按如圖的方式排列成一個(gè)長方形陣列,用一個(gè)正方形框出16個(gè)數(shù),要使這個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于:(1)1988;(2)1991;(3)2000;(4)2080.這是否可能?若不可能,試說明理由;若可能,請(qǐng)寫出該方框16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù). (2002年河北省競賽題)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28 995 996

3、 997 998 999 1000 1001一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.已知x=-1是關(guān)于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,則k3+2k2-11k-85=_.2.計(jì)算器上有一個(gè)倒數(shù)鍵,能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)(注:有時(shí)需先按或鍵,再按鍵,才能實(shí)現(xiàn)此功能,下面不再說明).例如,輸入2,按下鍵,則得0.5,現(xiàn)在計(jì)算器上輸入某數(shù),再依下列順序按鍵: - ,在顯示屏上的結(jié)果為-0.75,則原來輸入的某數(shù)是_. 3.方程(20x+50)+(5+2x)-(4x+10)=0的解為_;解方程(x-3)-3-3-3=0,得x=_.4.已知關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數(shù)多個(gè)解,那么a=_,b

4、=_. 5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.+2=0 C.(a2+1)(x-3)=(3x+4)(a2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a是任意有理數(shù),在下面各題中 (1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a的解是x=1 (3)方程ax=1的解是x= (4)方程ax=a的解是x=1 結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ).A.0 B.1 C.2 D.3 7.方程x-36-12(x+1)=x-2的解是( ). A. B.- C. D.- 8.已知關(guān)于x的一次方程(3a+8b)x+7=0無解,則ab是( ). A.正數(shù) B.非正數(shù)

5、 C.負(fù)數(shù) D.非負(fù)數(shù)9.解下列關(guān)于x的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a為何值時(shí),方程+a=-(x-12)有無數(shù)多個(gè)解?無解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解為a+2,那么方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解為_.12.已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù)k=_. 13.已知+4(+)=1,那么代數(shù)式1872+48()的值為_.14.若(3a+2b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程,且有惟一解,則x=_.15.有4個(gè)關(guān)于x的方程： (1)x-2=-1 (

6、2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+=-1+ 其中同解的兩個(gè)方程是( ). A.(1)與(2) B.(1)與(3) C.(1)與(4) D.(2)與(4)16.方程+=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值為( ).A. B.4 C.- D.-4 18.若k為整數(shù),則使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整數(shù)的k值有( ).A.4個(gè) B.8個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè) 19.若干本書分給小朋友,每人m本,則余14本;每人9本,則最

7、后一人只得6本,問小朋友共幾個(gè)?有多少本書?20.下邊橫排有12個(gè)方格,每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)字,已知任何相鄰三個(gè)數(shù)字的和都是20,求x的值. 甲、乙二人分別從相距150千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是5千米/小時(shí)，乙的速度是10千米/時(shí)，問甲、乙二人經(jīng)過多長時(shí)間相遇？例1：小明每天早上7：20前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸以180米/分的速度去追趕小明，并且在途中追上了他。問：爸爸追上小明用了多長時(shí)間？1、一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行去某地參加社會(huì)公益活動(dòng), 每小時(shí)行走4千米.出發(fā)30分鐘后,學(xué)校要將一

8、個(gè)緊急通知給隊(duì)長，一名通訊員騎自行車以12千米時(shí)的速度按原路去追趕隊(duì)伍,問通訊員用多少時(shí)間可以追上隊(duì)伍?例2：小明和小華的家相距300米，兩人同時(shí)從家里出發(fā)去學(xué)校，小明在小華后面，小明經(jīng)過5分鐘追上了小華，已知小華每分鐘走100米，小明每分鐘走多少米？3、某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩車分別從相距120千米的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩車的速度分別為60千米/小時(shí)和40千米/時(shí)，若 ，問幾小時(shí)后兩車 ？”請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程。二、一般行程問題（相遇與追擊問題）1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2.

9、行程問題基本類型（1）相遇問題： 快行距慢行距原距（2）追及問題： 快行距慢行距原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？3、一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車

10、的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？6、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）7、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)

11、間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請(qǐng)說明理由。9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得 。10、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向

12、而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題：1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？2、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240

13、米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合； 成平角；成直角；4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？三、行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）21、 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每

14、小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。四、工程問題1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量11、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩

15、人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？2、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 3、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？ 4、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 5、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？6、將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)

16、信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？五、市場經(jīng)濟(jì)問題1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由2、工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 3、

17、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？ 4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？利潤率= 5、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價(jià)，乙服裝按40%的利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元

18、，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 6、某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ 7、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？8、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？六、調(diào)配與配套問題1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的

19、加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件 2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？ 3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？4、將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）5、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？6、機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？7、某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車