集合的概念與運(yùn)算

1、.01 集合的概念知識(shí)梳理1元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言集合間的基本關(guān)系來(lái)源:Zxxk.Com相等來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，

2、且xA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB補(bǔ)集的性質(zhì)：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A題型一集合例1.(1)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_(kāi)答案(1)C(2) (2)由題意得m23或2m2m3，則m1或m，當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m時(shí)，m2，而2m2m3，故m.【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類(lèi)型，是

3、數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意分類(lèi)討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題變式1.設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6變式2.設(shè)a，bR，集合1，ab，a，則ba_.答案1.B2.2解析1.因?yàn)榧螹中的元素xab，aA，bB，所以當(dāng)b4時(shí)，a1,2,3，此時(shí)x5,6,7.當(dāng)b5時(shí)，a1,2,3，此時(shí)x6,7,8.所以根據(jù)集合元素的互異性可知，x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4個(gè)元素2.因?yàn)?，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1，所以ba2.題型二. 集合間的

4、基本關(guān)系例2.(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)已知集合若，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi).答案(1)D(2)4 注：若B是A的真子集，則m的最大值為什么？ 【感悟提升】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解；(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題變式1.已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，則下列結(jié)論正確的是()AAB BABCAB DBA變式2.已知集合Ax|

5、log2x2，Bx|x3，Bx|x2，結(jié)合數(shù)軸可得：BA.2.由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而B(niǎo)x|x4.題型三. 集合的基本運(yùn)算例3.（1）已知，1 求的范圍； 2 是否存在的值使，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.(2)設(shè)集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1答案(1)（-5a-1）;(2)B變式1.已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或B0或3C1或D1或3變式2.，則的取值范圍為_(kāi).答案1.B 2.【感悟提升】1.一般來(lái)講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示

6、；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況2.運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化 變式3.(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8變式4.設(shè)UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，則m的值是_答案3.A 4.1或2解析3.由題意知，UB2,5,8，則A(UB)2,5，選A.4.A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B

7、.B1或B2或B1，2若B1，則m1；若B2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時(shí)成立，B2；若B1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗(yàn)知m1和m2符合條件m1或2.題型四. 集合的新定義問(wèn)題例4若集合A具有以下性質(zhì)：()0A,1A；()若xA，yA，則xyA，且x0時(shí)，A.則稱集合A是“好集”下列命題正確的個(gè)數(shù)是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理數(shù)集Q是“好集”；(3)設(shè)集合A是“好集”，若xA，yA，則xyA.A0 B1 C2 D3答案C變式:(2015湖北)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(

8、x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合A*B(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為()A77 B49 C45 D30答案C解析如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”，集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，集合A*B顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四個(gè)點(diǎn)(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))，即集合A*B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，共45個(gè)故A*B中元素的個(gè)數(shù)為45.故選C.【真題演練】1.【2016高考新課標(biāo)1理數(shù)】設(shè)集合 ,則 （ ）

9、（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】因?yàn)樗怨蔬xD.2.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)集合 ，則（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+） (C) 3,+） (D)（0，2 3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故選D3.【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由題意，故其中的元素個(gè)數(shù)為5，選C.4.【2016高考山東理數(shù)】設(shè)集合 則=（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】，則，選C.5.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】集合，而，所以，故選C.6.【2016高考浙江理數(shù)】已知集合 則（ ）A2,3 B(