勾股定理--折疊與特殊角講義

1、折疊問(wèn)題與特殊角（講義） 1. 復(fù)習(xí)“勾股定理”、“勾股定理逆定理”：條件是直角三角形時(shí)，考慮_；要證明三角形是直角三角形，考慮_2. 折疊的性質(zhì)：折疊是全等變換，折疊前后_，_；折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_3. 做一做：（1）如圖1，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，點(diǎn)D在BC邊上，將直角邊AC沿直線AD折疊，點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上的點(diǎn)E處設(shè)DE的長(zhǎng)為x，則CD=_，BD=_（用含x的代數(shù)式表示）圖1（2）如圖2，在RtABC中，C=90，A=30，BC=1小明考慮：在RtABC中，由30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，BC=1，得AB=_，利用勾股定理，可得AC=_（3）

2、如圖3，在RtABC中，C=90，A=45，BC=1小明考慮：由C=90，A=45，BC=1得AC=_；利用勾股定理，可得AB=_ 圖2 圖3 知識(shí)點(diǎn)睛1. 折疊問(wèn)題處理思路：（1）找_；（2）_；（3）利用_列方程2. 特殊角（30，45，60，120，135，150等）的處理原則：尋找或構(gòu)造直角三角形，將特殊角或特殊角的補(bǔ)角放到直角三角形中 常用結(jié)論 等邊三角形面積公式 頂角為120的等腰三角形S=_ 三邊之比為_(kāi)3. 等面積法當(dāng)幾何圖形中出現(xiàn)多個(gè)高（垂直、距離）的時(shí)候，可以考慮_解決問(wèn)題，即利用圖形面積的不同表達(dá)方式列方程 精講精練1. 如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，

3、BC=8cm，點(diǎn)D在BC邊上，將直角邊AC沿直線AD折疊，點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi) 第1題圖 第2題圖2. 如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)為_(kāi)3. 如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=4cm，BC=5cm，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)4. 如圖，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，E為BC邊上一點(diǎn)，把ABC沿AE折疊，使AB落在直線AC上，求重疊部分（陰影部分）的面積5. 如圖，AB=AC，BAC=120，AB=10，則SABC=_6. 某市在舊城改造中，計(jì)劃在

4、一塊如圖所示的ABC空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知A=150，這種草皮每平方米的售價(jià)為a元，則購(gòu)買這種草皮至少需要（ ）A300a元B150a元C450a元D225a元7. 將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是_cm2 第7題圖 第8題圖8. 如圖，在ABC中，A=45，B=30，AB=，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)9. 如圖，在ABC中，B=30，C=135，BC=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)第9題圖 第10題圖10. 如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ADDC，A=135若BC=6，AB=2，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)11. 若直角三角形兩直角邊的比為5:12，則斜邊上的

5、高與斜邊的比為（ ）A60:13B5:12C12:13D60:16912. 如圖，在22的網(wǎng)格中，有一個(gè)格點(diǎn)ABC，若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則ABC的邊AB上的高為_(kāi) 第12題圖 第13題圖13. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC邊的中點(diǎn)，若MNAC于點(diǎn)N，則MN=_14. 若直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7和24，在這個(gè)三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離都相等，則這個(gè)距離是_15. 如圖所示的一塊地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積【參考答案】 課前預(yù)習(xí)1. 勾股定理；勾股定理逆定理2. 對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；垂直平分3. （1）x，8-x（2）2，（3）1， 知識(shí)點(diǎn)睛1. （1）折痕（折痕所在直線即為對(duì)稱軸）（2）表達(dá)、轉(zhuǎn)移（3）勾股定理2. ，3. 利用面積相等 精講精練1. 3 cm2