高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)（七）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修2-2

1、課時(shí)作業(yè)(七)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)f(x)x2cosx在上的極大值點(diǎn)為()A0B.C. D.解析：f(x)12sinx，令f(x)0知x.當(dāng)0x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值答案：B2對(duì)于函數(shù)f(x)x33x2，給出命題：f(x)是增函數(shù)，無極值；f(x)是減函數(shù)，無極值；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)；f(0)0是極大值，f(2)4是極小值其中正確的命題有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：正確f(x)3x26x.令f(x)3x26x0，得x2或x0；令f(x)3x26x0，得0x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0

2、)和(2，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減當(dāng)x0和x2時(shí)，函數(shù)分別取得極大值0和極小值4.答案：B3已知函數(shù)y2x3ax236x24在x2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y2x3ax236x24在x2處有極值，所以有f(2)0，而f(x)6x22ax36，代入得a15.現(xiàn)令f(x)0，解得x3或x2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(3，)答案：B4已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的()A極大值為，極小值為0B最大值為0，最小值為C極小值為，極大值為0D最小值為0，最大值為解析：f(x)3x

3、22pxq.f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，f(1)32pq0，且f(1)1pq0，p2，q1，f(x)3x24x1，f(x)x32x2x.令f(x)0，得x或x1.當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.f(x)x32x2x在上遞增，在上遞減，在(1，)上遞增當(dāng)x時(shí)，f(x)極大值；當(dāng)x1時(shí)，f(x)極小值1210.答案：A5設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是()A BC D解析：由題意可得f(2)0，而且當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，此時(shí)xf(x)0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x

4、)0，此時(shí)若x(2,0)，xf(x)0，若x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)yxf(x)的圖象可能是C.答案：C6設(shè)aR，若函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1 Ba1Ca Da解析：yexax，yexa.令yexa0，則exa，xln(a)又x0，a1，即a1.答案：A7若函數(shù)yx36x2m的極大值為13，則實(shí)數(shù)m等于_解析：y3x212x3x(x4)由y0，得x0或4.且x(，0)(4，)時(shí)，y0；x(0,4)時(shí)，y0.x4時(shí)取到極大值故6496m13，解得m19.答案：198若函數(shù)yx2x在xx0時(shí)取極小值，則x0_.解析：令y2xx2xln22x(1xln2)0，得x.

5、當(dāng)x時(shí)，y0，函數(shù)遞增；當(dāng)x時(shí)，y0，函數(shù)遞減x時(shí)取極小值答案：9已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)如圖，則下列說法中不正確的是_(填序號(hào))當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最小值；f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)函數(shù)值取得極小值；當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值解析：由圖象可知，x1,2是函數(shù)的兩極值點(diǎn)，正確；又x(，1)(2，)時(shí)，y0；x(1,2)時(shí)，y0，x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn)，故正確答案：10設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解析：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是當(dāng)x變

6、化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，)；且f(x)在xln2處取得極小值極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)，無極大值B組能力提升11函數(shù)f(x)ax2bx在x處有極值，則b的值為_解析：f(x)2axb，函數(shù)f(x)在x處有極值，f2ab0，即b2，故答案為2.答案：212已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，給出以下說法：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上

7、單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)在x處取得極大值；函數(shù)f(x)在x1處取得極小值其中正確的說法是_解析：中，由圖象知，當(dāng)x(1，)時(shí)，xf(x)0，故f(x)0，f(x)在(1，)上是增函數(shù)，故正確；中，當(dāng)x(1,0)時(shí)，xf(x)0，故f(x)0；當(dāng)x(0,1)時(shí)，xf(x)0，故f(x)0.綜上可知，當(dāng)x(1,0)(0,1)時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間(1,0)，(0,1)上是減函數(shù)，故不正確；中，f(x)在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減，故x不是極值點(diǎn)；中，f(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，故f(x)在x1處取得極小值，故正確答案：13如圖，三次函數(shù)f(x)x3ax2x在區(qū)間

8、1,1上有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：f(x)3x22ax1，f(x)在1,1上有極大值與極小值，即f(x)0在區(qū)間1,1上有兩個(gè)相異的實(shí)根，方程3x22ax10在區(qū)間1,1上有兩個(gè)相異的實(shí)根，則解得2a或a2，即常數(shù)a的取值范圍是2a或a2.14已知函數(shù)f(x)x2blnx和g(x)的圖象在x4處的切線互相平行(1)求b的值；(2)求f(x)的極值解析：(1)對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，得f(x)2x，g(x).依題意，有f(4)g(4)，即86，b8.(2)顯然f(x)的定義域?yàn)?0，)由(1)知b8，f(x)2x.令f(x)0，解得x2或x2(舍去)當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，當(dāng)x2時(shí)，

9、f(x)0.f(x)在(0,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2，)上是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在x2時(shí)取得極小值，且極小值為f(2)48ln2.15設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值；(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)解析：(1)f(x)3x22x1.令f(x)0，即3x22x10，x或x1.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值f(x)的極大值是fa，極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1，當(dāng)x時(shí)，f(x)；當(dāng)x時(shí)，f(x)，曲線yf(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)