由三視圖判斷幾何體或幾何體組成的小正方體個數(shù)

1、.由三視圖判斷小正方體個數(shù)問題通過小正方體組合圖形的三視圖，確定組合圖形中小正方體的個數(shù)，在中考或競賽中經(jīng)常會遇到。解決這類問題如果沒有掌握正確的方法，僅僅依賴空間想象去解決，不僅思維難度很大，還很容易出錯。通過三視圖計算組合圖形的小正方體的個數(shù)，關(guān)鍵是要弄清楚這個小正方體組合圖形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少層，理清了這些行、列、層的數(shù)量，小正方體的個數(shù)就迎刃而解了。在三視圖中，通過主視圖、俯視圖可以確定組合圖形的列數(shù)；通過俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數(shù)；通過主視圖、左視圖可以確定行與列中的最高層數(shù)。以上方法可簡要地概括為：“主俯看列，俯左看行，主左看層，分清行列層，計數(shù)不求人

2、。”一、結(jié)果唯一的計數(shù)例1在一倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來，如圖所示，則這堆正方體貨箱共有（）。A9箱 B10箱 C11箱 D12箱分析：由三視圖可知，這堆貨箱共有從前到后3行，從左到右3列。由左視圖：第一行均為1層，第二行最高2層，第三行最高3層；由主視圖：第一列、第三列均為1層，第二列（中間列）最高為3層。故第二行、第二列為2層，第三行第二列為3層，其余皆為1層。各行、各列小正方體的個數(shù)如俯視圖中所表示。這堆貨箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。二、結(jié)果不唯一的計數(shù)例2（“希望杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）如圖2，是由若干個（大于8個）大小相同的正方體

3、組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體的左視圖不可能是（）。分析：由給出的主視圖、俯視圖可以看出，該幾何體共有2行，3列。第1列均為1層，第2列最高2層，第3列最高3層。左視圖為A時，第1行、第2行最高均為3層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行、第2行均可為1層或2層，但不能同時為1層；第3列兩行均為3層。此時，小正方體的個數(shù)如俯視圖A所示，最少為1+2+1+3+3=10（個），最多為1+2+2+3+3=11個。左視圖為B時，第一行均為1層，第二行最高為3層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行為1層，第2行均可為2層；第3列第1行為1層，第2行為3層。此時，小正方體的

4、個數(shù)如俯視圖B所示。小正方體個數(shù)為1+1+1+2+3=8（個）。左視圖為C時，第1行最高為2層，第2行最高為3層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行為1層或2層，第2行均為1層或2層，但不能同時為1層；第3列第1行為1層或2層（不能與第2列第1行同時都為1層），第2行為3層。此時，小正方體的個數(shù)如俯視圖C所示。小正方體最少為1+2+1+1+3=8（個），最多為1+2+2+2+3=10個。左視圖為D時，第1行最高為3層，第2行最高為2層。幾何體中，第1列第1行為1層；第2列第1行為1層或2層，第2行均為1層或2層，但不能同時為1層；第3列第1行為3層，第2行為1層或2層（不能與第2列第2

5、行同時為1層）。此時，小正方體的個數(shù)如俯視圖C所示。小正方體最少為1+1+3+2+1=8（個），最多為1+2+2+2+3=10個。三、根據(jù)兩種視圖確定計數(shù)范圍例3（江陰市中考題）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，則n的所有可能的值之和為。分析：題設(shè)中給出了主視圖、俯視圖，可知這個幾何體有3列，2行。第1列均為1層，第2列最高2層，第3列最高3層。幾何體小正方形塊數(shù)最少的情況是：第1列只有1行，共1個小正方體；第2列兩行，至少有一行為2層，最少有2+1=3個小正方體，第3列兩行中至少有一行為3層，最少有1+3=4個正方體。因此

6、幾何體最少塊數(shù)為1+3+4=8塊。幾何體小正方形塊數(shù)最多的情況是：第1列只有1行，共1個小正方體；第2列兩行，均為2層，共有2+2=4個小正方體，第3列兩行均為3層，共有3+3=6個正方體。因此幾何體最少塊數(shù)為1+4+6=11塊。練習(xí)：故n的所有可能值為8，9，10，11，所有可能值之和為8+9+10+11=38。1.（2010河南）如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為7 。分析：易得這個幾何體共有2層，3行，2列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可解答： 3行，2列，最底層最多有32=6個正

7、方體，第二層有1個正方體，那么共有6+1=7個正方體組成最少5個。故答案為：7點評：主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)，行數(shù)及列數(shù)2. 如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖（1）請你畫出這個集合體的一種左視圖（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值 主視圖 俯視圖 左視圖分析：由主視圖和俯視圖可知該幾何體共有3層，2行，3列，那么左視圖有2行3列，層數(shù)是3層。解答：底層（俯視圖）5個，由主視圖知第2層第一行第2、3列各1個，第3層第一行第3列1個，相加為8個（最少）；也可以是第2層第一行、第2行各1個，則為9個；也可以第2層第2行第3列1個，

8、為10個；也可以第2層第2行第3列1個，第3層第一行第3列1個，則為11個（最多）。答案：n=8、9、10、113. 由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖：（1）請你畫出這個幾何體的其中兩種左視圖；（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請你寫出n的所有可能值分析：（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2列，由主視圖可得共有3層，那么其中一列必為3個正方形，另一列最少是1個，最多是3個；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3列，2行，以及最底層正方體的個數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個正方體，最多有2個正方體，第3列第2層，最少

9、有1個正方體，最多有2個正方體，第3層最少有1個正方體，最多有2個正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個數(shù)及最多個數(shù)即可得到n的可能的值解：（1）（2）俯視圖有5個正方形，最底層有5個正方體，由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少有1個正方體；由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多有2個正方體；該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，n可能為8或9或10或11切記：俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù)；組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第3層正方形的個數(shù)組合幾何體的最多個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二

10、層所有的行和第3層所有的行正方形的個數(shù)。4如圖是有一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正體塊數(shù)最多是？ 俯視圖 主視圖分析：由主視圖和俯視圖易知該幾何體是3行3列3層，底層即俯視圖有5個小正方體，最少是底層個數(shù)加第一行第2、3層各1個，共7個 ；最多是底層個數(shù)加第一列3行第2、3層各1個（236），共11個。解：最多的情況是左邊的三層，每層3個，共九個，右邊的只有兩個，總共11個；最少的情況是最低一層如俯視圖，有5個；左邊任意一行是3個，總共是7個；最多是11個，最少是7個；5. 如圖所示，幾何體是由一些大小相同的小正方體組成，其三視圖中面積最小的是（）A、主視圖 B、左視圖 C、俯視圖 D、都一樣 解：如圖可知該幾何體的主視圖由4個小正方形組成，左視圖是由5個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，易得解解答：解：如圖，該幾何體主視圖是由4個小正方形組成，左視圖是由5個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，故三種視圖面積最小的是主視圖故選A 6. 如圖，這是一個由小立方塊搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，最多需要多少塊小立方體，最少多少塊小立方體?7. 用小立方塊大一幾何體，使得它的主視圖俯視圖所示這樣的幾何體最少要幾個立方塊，最多幾塊？ 主視圖 俯視圖8. 用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和