直線電機(jī)的PID控制器設(shè)計(jì)

1、.基于MATLAB的直線電機(jī)PID控制器設(shè)計(jì)摘要隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛快發(fā)展，控制對象日益復(fù)雜，對其的性能控制要求也不斷提高，致使人們尋找更好的控制方法，其中以改進(jìn)PID控制最為典型。PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、容易實(shí)現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，是目前最穩(wěn)定的控制方法之一。它所涉及的參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，并為工程界所熟悉，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用。直線電機(jī)是近年來國內(nèi)外積極研究發(fā)展的新型電機(jī)之一，憑借自身的特性在以直線運(yùn)動的工業(yè)控制中，有比旋轉(zhuǎn)電機(jī)巨大的優(yōu)越性。可廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、起重搬運(yùn)、物流傳輸裝置、國防及煤礦運(yùn)輸、車床進(jìn)給等方面，發(fā)展前景十分廣闊。傳統(tǒng)的比例積分微分

2、( PID) 控制器參數(shù)往往因整定不良、性能欠佳,對運(yùn)行狀況的適應(yīng)性很差。簡單的控制又不能很好地適應(yīng)對象系統(tǒng)特性變化時的最佳控制要求。因此，鑒于控制方法目前仍有廣泛應(yīng)用，對參數(shù)整定方法的研究將具有很好的應(yīng)用價值。本文根據(jù)穩(wěn)定邊界法則及Ziegler-Nichol算法,以直線電機(jī)控制模型為例介紹如何在MATLAB 工具幫助下整定并驗(yàn)證PID 控制器參數(shù)，使參數(shù)的整定變得簡單、易行，使整定效果更優(yōu)化。關(guān)鍵詞: 直線電機(jī) PID控制 MATLAB 控制系統(tǒng) 參數(shù)整定 系統(tǒng)仿真Abstract: With the fast development of modern industry, more co

3、mplicated control object, its performance control requirements improve continuously, cause people looking for better control method, which to improve PID control is the most typical example. The PID (Proportional-Integral-Derivative) control is one of the most common control methods at present. Its

4、structure is simple and easy to implement, however, the control effect is perfect and it has a strong robust characteristics. The physical parameters is, meaning of ,theoretical analysis of system is integrity, and it is familiar by the engineering sector, which in the industrial process control has

5、 been widely used.Linear motor is one of the studied new motor. Because of its peculiarity, the linear motor performed better than rotary motor in the control systems when the moving route is linear. Its application range extends widely and widely. And it has been applied in many fields. However, th

6、e traditional parameter adaptability of proportion-integral-differential (PID) controller to the operating situation is very bad sometimes because the reduction and performance isnt good. Simple control and cant well adapt to changes in the system characteristics of the object of optimal control req

7、uirements. Therefore, in view of the control method is currently there are still widely used, to the study of the method of parameter setting will have a good application value. According to the stable boundary principle and Ziegler-Nichol algorithm, this paper introduces how to reduce and validate

8、the PID controller parameter with the help of MATLAB tool taking the linear motor control model as an example. Making the parameters set becomes simple, easy to operate, and make the setting effect more optimization.Key words： Linear motor, PID control, Matlab, Control system, Parameters setting, Sy

9、stem simulation目錄基于MATLAB的直線電機(jī)PID控制器設(shè)計(jì)I摘要I關(guān)鍵詞:IAbstract:IIKey words:II第一章 引言1第二章 直線直流電機(jī)控制系統(tǒng)31、直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀32、直流直線電機(jī)的工作原理43、直流直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型64、控制方案8第三章 PID控制器及MATLAB簡介91、PID控制簡介91）P控制92）PI控制93）PD控制104）PID控制102、MATLAB簡介12第四章 控制系統(tǒng)及PID參數(shù)整定方法151、 控制系統(tǒng)構(gòu)成152、 PID參數(shù)整定的幾種方法概述152.1.PID參數(shù)整定方法152.2.PID調(diào)整方式16第五章 直線電機(jī)

10、PID控制器的設(shè)計(jì)211.Ziegler-Nichols整定方法212. 穩(wěn)定邊界法則223.PID參數(shù)的整定224.PID參數(shù)的改進(jìn)27第六章 結(jié)論與展望36；.第一章 引言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)水平的提高，人們也逐漸開始追求個性化、自動化的生活，致使控制對象日益復(fù)雜，對控制的精度性和可靠性的要求卻越來越高。已經(jīng)成熟的傳統(tǒng)控制理論(包括經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論)和技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中受到了某種程度的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。尤其是在學(xué)習(xí)控制研究和機(jī)器人控制方面，矛盾日漸突出，迫切需要為自動控制學(xué)科注入新的活力。智能控制就是在此時應(yīng)運(yùn)而生的。智能控制的產(chǎn)生是控制領(lǐng)域的一次飛躍，是自動控制發(fā)展的高級階段 ,是控

11、制論、系統(tǒng)論、信息論和人工智能等多種學(xué)科交叉和綜合的產(chǎn)物 ,為解決那些用傳統(tǒng)方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)的控制提供了有效的理論和方法。尤其是近年來以智能控制理論的新成果與傳統(tǒng)控制理論的成功結(jié)合為基礎(chǔ)的智能控制系統(tǒng)的研究己成為控制界關(guān)注的熱點(diǎn)在工業(yè)過程控制中，目前采用最多的控制方式依然是PID方式。它具有容易實(shí)現(xiàn)、控制效果好、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，同時它原理簡單，參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整，并為工程界所熟悉，因而在工業(yè)過程控制中得到了廣泛應(yīng)用。PID 控制也是最早發(fā)展起來的控制策略之一,被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動控制中。但在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中,設(shè)計(jì)師經(jīng)常受到參數(shù)整定方法繁雜困擾,PID控制器參數(shù)往往

12、因整定不良、性能欠佳,對運(yùn)行工況的適應(yīng)性很差。而計(jì)算機(jī)技術(shù)和控制理論的發(fā)展為PID 控制器參數(shù)的整定提供了新的途徑。MATLAB是由美國Mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，構(gòu)成了一個靈活、綜合、具有豐富特性的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)環(huán)境。借助于MA TLAB 設(shè)計(jì)環(huán)境可以直觀、方便

13、地對系統(tǒng)進(jìn)行分析、計(jì)算,輕松解決PID 參數(shù)整定設(shè)計(jì)工作。直線電機(jī)主要是直線電動機(jī)，它是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動機(jī)械能，而不需要任何中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的傳動裝置。直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)可以根據(jù)需要制成扁平型、圓筒型或盤型等各；.種型式，它可以采用交流電源、直流電源或脈沖電源等各種電源進(jìn)行工作。直線電機(jī)可以在幾秒鐘內(nèi)把一架幾千公斤重的直升機(jī)拉到每小時幾百公里的速度，它在真空中運(yùn)行時，其時速可達(dá)幾千甚至上萬公里的速度。直線直流電機(jī)是直線電機(jī)應(yīng)用廣泛的一個重要分支。它被廣泛應(yīng)用于航天、工業(yè)檢測、自動化控制、信息系統(tǒng)、民用及其他各個技術(shù)領(lǐng)域。在這些領(lǐng)域中，它可以用作電子計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備、自動化儀器儀表、精密直線位

14、移的機(jī)械手及機(jī)器人中用作增量運(yùn)動的執(zhí)行元件，尤其是近年來在機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中的應(yīng)用，更加引起人們的關(guān)注。直線直流電機(jī)有著明顯的優(yōu)點(diǎn)，其運(yùn)行效率高，沒有功率因數(shù)低的問題;控制比較方便、靈活。直線直流電動機(jī)和閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)合在一起，可精密地控制位移，其速度和加速度控制范圍廣，調(diào)速的平滑性好。由直線電機(jī)驅(qū)動的進(jìn)給系統(tǒng)，其主要性能包括速度、加速度、推力、定位精度、重復(fù)定位精度、機(jī)械特性(速度-推力特性)、動態(tài)性能和熱性能等。為了提高直線進(jìn)給的性能，目前對直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的研究主要在電機(jī)的結(jié)構(gòu)和控制兩方面。其中，控制技術(shù)的研究主要在于研究用不同的控制策略來設(shè)計(jì)控制器，及采用高性能的硬件等。直線電機(jī)在我國的研

15、究與應(yīng)用起步較晚，水平落后于國外很多。目前國內(nèi)對直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)采用的控制策略主要有傳統(tǒng)的PID控制、解耦控制;現(xiàn)代控制方法中的非線性控制、自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、H控制、模糊控制及人工智能控制等。本文將穩(wěn)定邊界法與傳統(tǒng)PID控制、ZieglerNichol算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)出新型直線電機(jī)的PID控制器，以求實(shí)現(xiàn)對PID的參數(shù)最佳調(diào)整，并作為直線電機(jī)進(jìn)給伺服系統(tǒng)的控制方案。在完成控制器的設(shè)計(jì)后，對新控制器的控制性能進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證新型PID控制器在直線進(jìn)給系統(tǒng)控制中的可行性。采用MATLAB仿真的研究方法，將設(shè)計(jì)出的新型PID控制器應(yīng)用于直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)中，為機(jī)床的控制策略在理論和應(yīng)用上

16、做創(chuàng)新性的探索研究。第二章 直線直流電機(jī)控制系統(tǒng)1、直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀直線電機(jī)的概念早在1838年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律后，幾乎是和旋轉(zhuǎn)電機(jī)的概念同時提出的。1840年惠斯登(Wheatstone)開始試制直線電機(jī)，但沒有獲得成功。此后由于制造技術(shù)、工程材料以及控制技術(shù)的限制，直線電機(jī)的研究與應(yīng)用一直處于停滯狀態(tài)。1945年，美國西屋電氣公司研制成功電力牽引的飛機(jī)彈射器，它以7400Kw的直線電機(jī)為動力，在4.15內(nèi)成功地將一架重為4535Kg的噴氣式飛機(jī)在165m的行程內(nèi)由靜止加速到 188Km小。它的試制成功，使直線電動機(jī)的可靠性等優(yōu)點(diǎn)受到肯定陰。此后，直線電機(jī)作為高速列車的驅(qū)動裝

17、置，得到了各國的高度重視，并計(jì)劃予以實(shí)施，但是仍然遇到了許多難于解決的技術(shù)問題。直到1965年后，隨著控制技術(shù)的進(jìn)步和許多新材料的出現(xiàn)，采用直線電機(jī)的實(shí)用設(shè)備才被逐漸開發(fā)出來。如采用直線電機(jī)的MHD泵、自動繪圖儀、磁頭定位裝置、電唱機(jī)、縫紉機(jī)、空氣壓縮機(jī)、輸送裝置、儀表和計(jì)算機(jī)等。而直線電機(jī)在高速機(jī)床上的應(yīng)用則始于1993年，德國在第10屆漢諾威的歐洲機(jī)床展覽會(EMO)上展出了采用直線電機(jī)驅(qū)動的XHC240型加工中心。其x、y、z軸均采用德國Indramat公司生產(chǎn)的感應(yīng)式交流直線伺服電機(jī)，最高進(jìn)給速度為60m/min，最大加速度為1g。同時美國Ingersoll銑床公司研制成功了HVM80

18、0和HVM600型高速加工中心，其x、y、Z軸均采用美國Anorad公司生產(chǎn)的永磁式直線電機(jī)，最高進(jìn)給速度達(dá)76.2m/min，加(減)速度為1-1.5g。在第10屆EMO上，僅有德國的EX-Cel-O公司展出采用直線電機(jī)的機(jī)床，而在第12屆EMO(漢諾威，1997)上，已有20多家公司展出了采用這種傳動裝置的機(jī)床。像法國 Renault Automation的高速加工中心、意大利Saimp的磨床、西班牙Danobat的加工中心、澳大利亞幻 Kirby Engineering的晰磨機(jī)等都采用了Siemens公司的直線電機(jī)作為進(jìn)給傳動裝置。直線電機(jī)在機(jī)床上的應(yīng)用已不是樣品，不是個例。近幾年已在幾

19、十家著名企業(yè)的幾十類產(chǎn)品上推廣應(yīng)用。據(jù)有關(guān)資料介紹，1997年直線電機(jī)驅(qū)動的機(jī)床銷售量已達(dá)300臺。2001年，德國DMG公司已在28種機(jī)型上采用直線電機(jī)，年產(chǎn)量達(dá)1500臺（約3000多根直線電機(jī)驅(qū)動軸），占其總產(chǎn)量的1/3。意大利JOBS公司自1999年開發(fā)出LinX直線電機(jī)驅(qū)動的龍門加工中心后，2003年該公司LinX系列產(chǎn)品已占全公司總產(chǎn)量的60%（年產(chǎn)50臺大型龍門加工中心和龍門銑床），并成為公司的主要利潤來源。有專家預(yù)測，2005年直線電機(jī)驅(qū)動的機(jī)床將達(dá)到3000臺，到2010年世界上將有20%的數(shù)控機(jī)床采用直線電機(jī)進(jìn)給驅(qū)動，而這些機(jī)床都是高檔機(jī)床，因此其產(chǎn)業(yè)化前景是不言而喻的。中

20、國在直線電機(jī)及驅(qū)動控制技術(shù)的研發(fā)、應(yīng)用與世界水平相差甚遠(yuǎn)，至少有十年的差距。無論產(chǎn)品的性能、品種，還是在機(jī)床上的應(yīng)用僅僅處于起步階段，甚至大量還是空白。國內(nèi)直線電機(jī)技術(shù)的研究始于20世紀(jì)70年代，上海電機(jī)廠開始研制并生產(chǎn)直線異步電動機(jī);寧波大學(xué)的丁志剛等對直線異步電機(jī)的工作原理、結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)進(jìn)行了一定的研究;西安交通大學(xué)的陳世坤等人對感應(yīng)式直線電機(jī)進(jìn)行了研究，并將其應(yīng)用到頸動脈血液泵驅(qū)動中。從九十年代開始，沈陽工業(yè)大學(xué)的郭慶鼎等人開始對永磁同步直線電機(jī)的運(yùn)動控制進(jìn)行研究，并制造出了推力為100N的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，其研究的重點(diǎn)是電動機(jī)的控制方式及伺服系統(tǒng)。清華大學(xué)精密儀器與機(jī)械學(xué)系制造工程研究所也成

21、功地研制了高頻響直流直線電動機(jī)，其行程可達(dá) 5mm，截止頻率大于 250Hz，推力達(dá)幾百牛頓，用于驅(qū)動中突變活塞車床的橫向刀架，在實(shí)際加工中獲得了較好的應(yīng)用效果。2、直流直線電機(jī)的工作原理直線電機(jī)的工作原理與旋轉(zhuǎn)電機(jī)相比，并沒有本質(zhì)的區(qū)別。永磁式直流直線電機(jī)可以看作是由永磁旋轉(zhuǎn)直流電機(jī)演變而來的。對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子部分，稱為直線電機(jī)的初級，對應(yīng)轉(zhuǎn)子部分為直線電機(jī)的次級。電機(jī)運(yùn)動軸與杯套固定在一起，杯套上有纏繞線圈，線圈置于永磁體產(chǎn)生的磁場中，在線圈的行程范圍內(nèi)，永久磁鐵給予它大致均勻的磁場。當(dāng)線圈中通入直流電流時，載有電流的導(dǎo)體在磁場中就會受到電磁力的作用，在電磁力的作用下，電機(jī)運(yùn)動軸直線運(yùn)

22、動。 圖1 旋轉(zhuǎn)電機(jī) 圖2 直線電機(jī) 圖3 短初級 圖4 短次級 圖5 動鐵型 圖6 動圈型直線直流電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)分類如圖7所示。其結(jié)構(gòu)如下圖7。圖7 直線直流電機(jī)結(jié)構(gòu)的基本分類本文選用的電機(jī)為永磁式動圈型直流直線電動機(jī)，永磁式是采用永久磁鐵作磁通源。永磁式直線直流電動機(jī)容易達(dá)到無刷無接觸運(yùn)行。其結(jié)構(gòu)如圖6所示，圖中線圈可沿鐵棍軸向自由移動。通常情況，電磁力大?。篎=BIL=BlNI （2-1）式中，N為線圈匝數(shù)；l為線圈導(dǎo)體每匝處在磁場中的平均有效長度；L為繞組線圈總長；B為線圈所在空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度；I為線圈導(dǎo)體中的電流。3、直流直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際系統(tǒng)各物理量間關(guān)系和系統(tǒng)性能

23、的數(shù)學(xué)表達(dá)式。對電機(jī)要認(rèn)識其運(yùn)動規(guī)律，各量間因果關(guān)系或定量關(guān)系以便于分析、設(shè)計(jì)和使用，這就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型可用函數(shù)關(guān)系或圖表給出電機(jī)的性能，也可用方程描述電機(jī)的運(yùn)動狀態(tài)。在電機(jī)發(fā)展史上，電機(jī)理論的發(fā)展，由依靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作近似分析，到利用矢量代數(shù)表示交流穩(wěn)態(tài)，及繪制矢量圖和圓圖以圖形表示數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用代數(shù)方程及微分方程作量化的分析，每一階段的改進(jìn)都使電機(jī)的數(shù)學(xué)分析變得更為方便，使人們對電機(jī)的了解更加深入。直流直線電機(jī)在運(yùn)行的實(shí)際過程中，會受到外界的各種摩擦力和負(fù)載力等力的作用，為此，在建立實(shí)際運(yùn)動模型時必須一一考慮。為了建立通用的數(shù)學(xué)模型，首先作如下假設(shè):(1) 假設(shè)電機(jī)的磁路是線性的

24、，不考慮飽和效應(yīng);(2) 不考慮電機(jī)的磁滯損耗;根據(jù)直流直線電機(jī)的運(yùn)動特性和動態(tài)特性可知，直流直線電機(jī)電壓的動態(tài)方程和機(jī)械的動態(tài)方程為: Ladibdt+ibRa+ea=ua （3-1） ea=BbLV （3-2） fe=md2xdt2+bdxdt+kx+Ft+F （3-3） fe=BbLib （3-4）其中，fe線圈受到的電磁力 m線圈質(zhì)量 V線圈速度 x直線電機(jī)位移 ua回路電壓 ea反電動勢 ib回路電流 Bb磁感應(yīng)強(qiáng)度 Ra線圈導(dǎo)體電阻 La線圈導(dǎo)體電感 F外力 Ft負(fù)載力 L線圈在磁場中的有效長度 K彈性系數(shù) b粘滯摩擦系數(shù) 求拉普拉斯變換、合并化簡，并把電機(jī)安裝時的受力和其他的外部

25、擾動力都用N(S)來表示，于是得到直流直線電機(jī)模型的方框圖為圖所示。圖8 電機(jī)本體的數(shù)學(xué)模型得出傳遞函數(shù)為1:Gs=xsuas=BbLBb2L2+ms2+bs+kRa+Las=BbLmLas3+mRa+Labs2+Bb2L2+Rab+Laks+Rak文中選用的電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)如下表：有效行程10mm磁感應(yīng)強(qiáng)度0.591T線圈電感1.76mH線圈電阻1.9動子質(zhì)量0.22Kg線圈平均直徑64mm彈簧系數(shù)5N/mm粘滯摩擦系數(shù)0.2Nm/s線圈匝數(shù)1924、控制方案為了獲取控制信號, 在點(diǎn)位控制中，將給定位移作為給定值r，而將檢測到的位移量作為被控制量y，在控制過程中不停地檢測y值并與給定值r相比較

26、，將偏差e經(jīng)過一定的變換后得到控制電壓并輸出使電機(jī)運(yùn)動，這樣只要有偏差就會有輸出變化，電機(jī)就會運(yùn)動，直到偏差達(dá)到允許范圍為止，這時也達(dá)到了我們的控制目的;在高頻運(yùn)動時，可以首先給電機(jī)加上一定頻率的成正弦變化的電壓，使電機(jī)運(yùn)動。此時電機(jī)的運(yùn)動屬于受迫振動，它的振動頻率也就是給電機(jī)施加的正弦波的頻率，只要控制正弦電壓的電壓幅值，就可以控制電機(jī)振動時的振幅。第三章 PID控制器及MATLAB簡介1、PID控制簡介PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的 其它

27、技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時，最適合用PID控制技術(shù)。當(dāng)今的自動控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。經(jīng)典PID控制的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。具體分類如下：1）P控制這類控制輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關(guān)系，輸入偏差越大輸出越大。單純的比例控制適用于擾動不大，滯后較小，負(fù)荷變化小，要求不高，允許

28、有一定剩余誤差存在的場合。在工業(yè)生產(chǎn)中，比例控制規(guī)律使用較為普遍，它是控制規(guī)律中最基本的、應(yīng)用最普遍的一種，其最大優(yōu)點(diǎn)就是控制及時、迅速。只要有偏差產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用。但是不能最終消除剩余誤差的缺點(diǎn)限制了它的單獨(dú)使用。2）PI控制克服剩余誤差的辦法是在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制。積分控制器的輸出與輸入偏差對時間的積分成正比。它的輸出不僅與輸入偏差的大小有關(guān)，而且還與偏差存在的時間有關(guān)。只要偏差存在，輸出就會不斷累積，一直到偏差為零，累積才會停止。所以，積分控制可以消除剩余誤差。3）PD控制當(dāng)被控對象受到擾動作用后，被控變量沒有立即發(fā)生變化，而是有一個時間上的延遲。因此要引入比例、微

29、分作用，即PD控制。它比單純的比例作用更快。尤其是對容量滯后大的對象，可以減小偏差的幅度，節(jié)省控制時間，顯著改善控制質(zhì)量。4）PID控制最為理想的控制當(dāng)屬比例-積分-微分控制。它集三者之長：既有比例作用的及時迅速，又有積分作用的消除剩余誤差能力，還有微分作用的超前控制功能。當(dāng)偏差擾動出現(xiàn)時，微分立即大幅度動作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時起消除偏差的作用，使振蕩幅度減小。由于比例作用是持久和起主要作用的控制規(guī)律，積分作用可以慢慢把剩余誤差克服掉，因此可使系統(tǒng)比較穩(wěn)定；只要三個作用的控制參數(shù)選擇得當(dāng)，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，得到較為理想的控制效果。PID 控制器由比例單元（ P ）、積

30、分單元（ I ）和微分單元（ D ）組成。是一種基于“過去”，“現(xiàn)在”和“未來”信息估計(jì)的簡單算法。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如下圖所：圖1 PID控制系統(tǒng)原理圖PID 控制器的數(shù)學(xué)描述為: （1-1）其傳遞函數(shù)可表示為: （1-2） 比例部分：Kp*e(t) 在PID控制器中，比例環(huán)節(jié)的作用是對偏差瞬間做出反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，使控制量向偏差減小的方向變化?？刂谱饔玫膹?qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp，一般地，增大比例系數(shù)Kp，將加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，有利于減小靜差，但并不能根本上消除靜差，且過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩或使振蕩次數(shù)增多，使調(diào)節(jié)時間加長。當(dāng)比例系數(shù)大于一定

31、值時還會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差甚至使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。比例系數(shù)過小又會使系統(tǒng)動作遲緩。故而，Kp必須恰當(dāng)選擇，才能達(dá)到過渡時間少、靜差小而又穩(wěn)定的效果。積分部分：Kp/Ti 從積分部分的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就不斷的在加；只有在偏差為0時，它的積分才能是一個常數(shù)，控制作用才是一個不會增加的常數(shù)?？梢?，積分作用可以消除系統(tǒng)的偏差。積分控制通常與比例控制或比例微分控制聯(lián)合使用，構(gòu)成PI或PID控制。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會消除靜態(tài)誤差，但也會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)Ti越大，積分的積累作用越弱，這時系統(tǒng)在過渡時不會產(chǎn)生震蕩；但是增大積分常數(shù)Ti會減慢靜態(tài)誤差

32、的消除過程，消除偏差所需的時間也越長，但可以減小超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)Ti較小時，則積分的作用較強(qiáng)，這時系統(tǒng)過渡時間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過消除偏差所需的時間較短。所以必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來確定Ti。微分部分：KP*Td 微分控制通常與比例控制或比例積分控制聯(lián)合使用，構(gòu)成PD或PID控制。微分環(huán)節(jié)的作用是阻止偏差的變化，可改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。它是根據(jù)偏差的變化趨勢（變化速度）進(jìn)行控制。偏差變化越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進(jìn)行修正。微分作用的引入，將有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，特別對高階系統(tǒng)非常有利，它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。但微分的作用對輸入信號的

33、噪聲很敏感，對那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分，或在微分起作用之前對輸入信號進(jìn)行濾波。微分部分的作用由微分時間常數(shù)Td決定。Td越大時，則它抑制偏差e(t)變化的作用越強(qiáng)；Td越小時，則它反抗偏差e(t)變化的作用越弱。微分部分顯然對系統(tǒng)的穩(wěn)定有很大的作用?？傊?，各部分的作用可以概括如下：比例：用于偏差的“粗調(diào)”，保證系統(tǒng)的“穩(wěn)”；積分：用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證系統(tǒng)的“準(zhǔn)”；微分：用于偏差的“細(xì)調(diào)”，保證系統(tǒng)的“快”。PID控制器由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用過程中只需合理設(shè)定三個參數(shù)（ Kp ，Ki 和 Kd ）即可基本實(shí)現(xiàn)所要求的功能。在很多情況下，并不一定需要整定全部三個單元

34、，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的部分。雖然PID 在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時，工作效果不是太好，但不可否認(rèn)PID控制器是最簡單的有時卻是最好控制器的事實(shí)。 2、MATLAB簡介 Matrix Laboratory(縮寫為Matlab)軟件包，是一種功能強(qiáng)、效率高、便于進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式軟件包。MATLAB是由美國Mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必

35、須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。Matlab家族成員及其功能大致包括以下幾部分：MATLAB是MATLAB產(chǎn)品家族的基礎(chǔ)，它提供了基本的數(shù)學(xué)算法，例如矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析算法，MATLAB集成了2D和3D圖形功能，以完成相應(yīng)數(shù)值可視化的工作，并且提供了一種交互式的高級編程語言M語言，利用M語言可以通過編寫腳本或者函數(shù)文件實(shí)現(xiàn)用戶自己的算法。MATLAB Compiler是一種編譯工具，它能夠?qū)⒛切├肕ATLAB提供的編程語言M語言編寫的函數(shù)文件編譯生成

36、為函數(shù)庫、可執(zhí)行文件、COM組件等等，這樣就可以擴(kuò)展MATLAB功能，使MATLAB能夠同其他高級編程語言例如C/C+語言進(jìn)行混合應(yīng)用，取長補(bǔ)短，以提高程序的運(yùn)行效率，豐富程序開發(fā)的手段。利用M語言還開發(fā)了相應(yīng)的MATLAB專業(yè)工具箱函數(shù)供用戶直接使用。這些工具箱應(yīng)用的算法是開放的可擴(kuò)展的，用戶不僅可以查看其中的算法，還可以針對一些算法進(jìn)行修改，甚至允許開發(fā)自己的算法擴(kuò)充工具箱的功能。目前MATLAB產(chǎn)品的工具箱有四十多個，分別涵蓋了數(shù)據(jù)采集、科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、數(shù)字信號處理、數(shù)字圖像處理、金融財務(wù)分析以及生物遺傳工程等專業(yè)領(lǐng)域。Simulink是基于MATLAB的框圖設(shè)計(jì)環(huán)境，可以

37、用來對各種動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析和仿真，它的 建模范圍廣泛，可以針對任何能夠用數(shù)學(xué)來描述的系統(tǒng)進(jìn)行建模，例如航空航天動力學(xué)系統(tǒng)、衛(wèi)星控制制導(dǎo)系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、船舶及汽車動力學(xué)系統(tǒng)等等，其中包括連續(xù)、離散，條件執(zhí)行，事件驅(qū)動，單速率、多速率和混雜系統(tǒng)等等。Simulink提供了利用鼠標(biāo)拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形界面，而且Simulink還提供了豐富的功能塊以及不同的專業(yè)模塊集合，利用Simulink幾乎可以做到不書寫一行代碼完成整個動態(tài)系統(tǒng)的建模工作。Stateflow是一個交互式的設(shè)計(jì)工具，它基于有限狀態(tài)機(jī)的理論，可以用來對復(fù)雜的事件驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。Stateflow與Simuli

38、nk和MATLAB緊密集成，可以將Stateflow創(chuàng)建的復(fù)雜控制邏輯有效地結(jié)合到Simulink的模型中。在MATLAB產(chǎn)品族中，自動化的代碼生成工具主要有Real-Time Workshop（RTW）和Stateflow Coder，這兩種代碼生成工具可以直接將Simulink的模型框圖和Stateflow的狀態(tài)圖轉(zhuǎn)換成高效優(yōu)化的程序代碼。利用RTW生成的代碼簡潔、可靠、易讀。目前RTW支持生成標(biāo)準(zhǔn)的C語言代碼，并且具備了生成其他語言代碼的能力。整個代碼的生成、編譯以及相應(yīng)的目標(biāo)下載過程都可以自動完成，用戶需要做的僅僅使用鼠標(biāo)點(diǎn)擊幾個按鈕即可。MathWorks公司針對不同的實(shí)時或非實(shí)時操

39、作系統(tǒng)平臺，開發(fā)了相應(yīng)的目標(biāo)選項(xiàng)，配合不同的軟硬件系統(tǒng)，可以完成快速控制原型（Rapid Control Prototype）開發(fā)、硬件在回路的實(shí)時仿真（Hardware-in-Loop）、產(chǎn)品代碼生成等工作。另外，MATLAB開放性的可擴(kuò)充體系允許用戶開發(fā)自定義的嵌入式系統(tǒng)目標(biāo)，利用Real-Time Workshop Embedded Coder能夠直接將Simulink的模型轉(zhuǎn)變成效率優(yōu)化的產(chǎn)品級代碼。代碼不僅可以是浮點(diǎn)的，還可以是定點(diǎn)的。MATLAB開放的產(chǎn)品體系使MATLAB成為了諸多領(lǐng)域的開發(fā)首選軟件，并且，MATLAB還具有300余家第三方合作伙伴，分布在科學(xué)計(jì)算、機(jī)械動力、化工

40、、計(jì)算機(jī)通訊、汽車、金融等領(lǐng)域。接口方式包括了聯(lián)合建模、數(shù)據(jù)共享、開發(fā)流程銜接等等。MATLAB結(jié)合第三方軟硬件產(chǎn)品組成了在不同領(lǐng)域內(nèi)的完整解決方案，實(shí)現(xiàn)了從算法開發(fā)到實(shí)時仿真再到代碼生成與最終產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)的完整過程。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。在此環(huán)境下所解問題的MATLAB語言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程并能夠進(jìn)行高效率和富有創(chuàng)造性的計(jì)算，同時提供了與其它高級語言的接口，是科學(xué)研究和工程應(yīng)用必備的工具。PID控制器的設(shè)計(jì)就是一種基于MATLAB軟件來實(shí)現(xiàn)的。目前，在控制界、圖像信號處

41、理、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用。第四章 控制系統(tǒng)及PID參數(shù)整定方法1、 控制系統(tǒng)構(gòu)成對控制對象的工作狀態(tài)能進(jìn)行自動控制的系統(tǒng)稱為自動控制系統(tǒng)，一般由控制器與控制對象組成，控制方式可分為連續(xù)控制與反饋控制，即一般所稱，開環(huán)回路與閉環(huán)回路控制。連續(xù)控制系統(tǒng)的輸出量對系統(tǒng)的控制作用沒有任何影響，也就是說，控制端與控制對象為單向作用，這樣的系統(tǒng)亦稱開環(huán)回路系統(tǒng)。反饋控制是指將所要求的設(shè)定值與系統(tǒng)的輸出值做比較，求其偏差量，利用這偏差量將系統(tǒng)輸出值與設(shè)定值調(diào)為一致。反饋控制系統(tǒng)方塊圖一般如圖1所示： 比較組件控制器被控對象感測與轉(zhuǎn)換圖1反饋控制系統(tǒng)方塊圖2、 PID參數(shù)整定的幾種方法概述2.1

42、.PID參數(shù)整定方法1） Relay feedback ：利用Relay 的 on-off 控制方式，讓系統(tǒng)產(chǎn)生一定的周期震蕩，再用Ziegler-Nichols調(diào)整法則去把PID值求出來。2） 在線調(diào)整：實(shí)際系統(tǒng)中在PID控制器輸出電流信號裝設(shè)電流表，調(diào)P值觀察電流表是否有一定的周期在動作，利用Ziegler-Nichols把PID求出來，PID值求法與Relay feedback一樣。3） 波特圖&根軌跡：在MATLAB里的Simulink繪出反饋方塊圖。轉(zhuǎn)移函數(shù)在用系統(tǒng)辨識方法辨識出來，之后輸入指令算出PID值。2.2.PID調(diào)整方式圖2 PID調(diào)整方式如上描述之PID調(diào)整方式分為有轉(zhuǎn)函

43、數(shù)和無轉(zhuǎn)移函數(shù)，一般系統(tǒng)因?yàn)椴恢D(zhuǎn)移函數(shù)，所以調(diào)PID值都會從Relay feedback和在線調(diào)整去著手。波特圖法及根軌跡則相反，必須要有轉(zhuǎn)移函數(shù)才能求取PID的各個參數(shù)值，其中關(guān)鍵部分就在于要先用系統(tǒng)辨識方法，辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)出來，再用MATLAB里的Simulink畫出反饋方框圖，調(diào)出PID值。所以整理出來，調(diào)整PID值的方法有在線調(diào)整法、Relay feedback、波特圖法、根軌跡法。使用波特圖法和根軌跡法的前提是要由系統(tǒng)辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)。如下圖3所示。圖3由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移函數(shù)2.2.1、針對無轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整法在一般實(shí)際系統(tǒng)中，往往因?yàn)檫^程系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)要找出，之后再利用系統(tǒng)仿

44、真找出PID參數(shù)值，但是也有不需要找出轉(zhuǎn)移函數(shù)也可調(diào)出PID值的方法，以下逐一介紹。1）Relay feedback調(diào)整法圖4 Relay feedback調(diào)整法如上圖4所示，將PID控制器改成Relay，利用Relay的On-Off控制，將系統(tǒng)擾動，可得到該系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時的震蕩周期及臨界增益（Tu及u），在用下表1 的Ziegler-Nichols第一個調(diào)整法則建議PID調(diào)整值，即可算出該系統(tǒng)之p、Ti、Td之值。表1 Ziegler-Nichols第一個調(diào)整法則建議PID調(diào)整值KpTiTd P0.5KuPI0.45Ku0.83TuPID0.6Ku0.5Tu0.25Tu2）在線調(diào)整法 圖

45、5 在線調(diào)整法示意圖在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的情況下，以在線調(diào)整法，直接于PID控制器做調(diào)整，亦即PID控制器里的I值與D值設(shè)為零，只需調(diào)整P的取值使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，這時的P值為臨界震蕩增益Kv，之后震蕩周期也可算出來。只不過在線調(diào)整與系統(tǒng)仿真差別在于在實(shí)際處理上比較麻煩，要在PID控制器輸出信號端再串接電流表，即可觀察所調(diào)出的P值是否會震蕩，雖然比較上一個Relay feedback法是可免除拆裝Relay的麻煩，但是通常在線調(diào)整法效果會較Relay feedback 差，在線調(diào)整法也可在計(jì)算機(jī)做出仿真調(diào)出PID值。2.2.2、針對有轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整方法1）系統(tǒng)辨識法圖6由系統(tǒng)辨識法辨識出轉(zhuǎn)移

46、函數(shù)系統(tǒng)反饋方塊圖在上述無轉(zhuǎn)移函數(shù)PID調(diào)整法則有在線調(diào)整法與Relay feedback調(diào)整法之外，也可利用系統(tǒng)辨識出的轉(zhuǎn)移函數(shù)在計(jì)算機(jī)仿真求出PID值，至于系統(tǒng)辨識轉(zhuǎn)移函數(shù)技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)用在反饋控制圖，之后應(yīng)用系統(tǒng)辨識的經(jīng)驗(yàn)公式Ziegler-Nichols第二個調(diào)整法求出PID值，如下表2所示。表2 Ziegler-Nichols第二個調(diào)整法建議PID值controllerPPI()*3.3LPID()*2L解一：如下圖7中可先觀察系統(tǒng)特性曲線圖，辨識出a值。解二：利用三角比例法推導(dǎo)求得圖7利用三角比例法求出a值 式（2.2.2-1）用Ziegler

47、-Nichols第一個調(diào)整法則求得的PID控制器加入系統(tǒng)后，一般閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)最大超越的范圍約在10%60%之間。 所以PID控制器加入系統(tǒng)后往往先根據(jù)Ziegler-Nichols第二個調(diào)整法則調(diào)整PID值，然后再微調(diào)PID值至合乎規(guī)格為止。2）波特圖法及根軌跡法利用系統(tǒng)辨識出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使用MATLAB軟件去做系統(tǒng)仿真。第五章 直線電機(jī)PID控制器的設(shè)計(jì)1.Ziegler-Nichols整定方法系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的確定這種數(shù)學(xué)模型是在用拉普拉斯變換方法求解微分方程過程中引出來的復(fù)域中的數(shù)學(xué)模型，它不但能等同微分方程反映系統(tǒng)的輸入、輸出動態(tài)特性，而且能間接的反映結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化時對系統(tǒng)輸出的影響

48、 而且傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)(或元件)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外界輸入無關(guān)?；趲в醒舆t的一階傳遞函數(shù)模型的傳統(tǒng)PID控制經(jīng)驗(yàn)公式，是Ziegler與Nichols于20世紀(jì)40時年代提出的。他們著名的回路整定技術(shù)使得PID算法直到現(xiàn)在還被廣泛地應(yīng)用在工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的反饋控制策略中。Ziegler和Nichols對回路整定提出了一種方法。為一個定量過程的行為設(shè)計(jì)了一個測試這個測試是根據(jù)過程作用改變的時候、過程變量改變了多少以及改變速度而設(shè)計(jì)出來的。他們同時也建立了一套經(jīng)驗(yàn)公式將那些測試結(jié)果轉(zhuǎn)化為控制器的正確的性能設(shè)置參數(shù)或者整定參數(shù)。在實(shí)際的過程控制系統(tǒng)中。如果數(shù)據(jù)是通過階躍響應(yīng)獲得的。我們可以由表1中給出

49、的經(jīng)驗(yàn)公式來設(shè)計(jì)PID控制器。如果數(shù)據(jù)是通過頻域響應(yīng)獲得的先畫出其對應(yīng)的Nyquist曲線?？傻玫较到y(tǒng)的剪切頻率wm和極限增益Km，若令Tm=2/wm；同樣。從表1給出的經(jīng)驗(yàn)公式可以得到PID控制器對應(yīng)的參數(shù)。 表1 Ziegler-Nichols整定參數(shù)控制器類型由階躍響應(yīng)整定由頻域響應(yīng)整定KpTiTdKpTiTdPT/KL00.5Km0PI0.9T/K3L00.45Km0.85*2/wm0PID1.2T/KL2LL/20.6Km0.5*2/wm0.125*2/wm2. 穩(wěn)定邊界法則穩(wěn)定邊界法是目前應(yīng)用較廣的一種PID 控制器參數(shù)計(jì)算方法。該方法基于系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根都在

50、其復(fù)平面虛軸的左側(cè)時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定;當(dāng)閉環(huán)特征方程有純虛根時，系統(tǒng)的根軌跡與虛軸相交，其相應(yīng)做等幅振蕩，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。當(dāng)置PID 控制器的Ti = 與Td = 0 時, 增加Kp值直至系統(tǒng)開始振蕩,此時系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)在復(fù)平面的jw 虛軸上, 確定系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡與復(fù)平面jw 軸交點(diǎn),求出交點(diǎn)的振蕩角頻率wm 及其對應(yīng)的系統(tǒng)增益Km , 則其PID 控制器參數(shù)整定計(jì)算公式如表1 中由頻域響應(yīng)整定部分所示。3.PID參數(shù)的整定PID 控制器的數(shù)學(xué)描述為: 以傳遞函數(shù)的形式，PID控制器的函數(shù)模型可表示如下： 由文中第二章可知直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型的開環(huán)傳遞函數(shù)1為：Gs=xsuas=BbLBb2L2+ms

51、2+bs+kRa+Las=BbLmLas3+mRa+Labs2+Bb2L2+Rab+Laks+Rak代入電機(jī)選定的各參數(shù)的值計(jì)算可得：num= 15,den=1 1080 23709 24535000 利用MTLAB ,根據(jù)穩(wěn)定邊界法設(shè)計(jì)一控制器加入系統(tǒng),使系統(tǒng)穩(wěn)定。首先要把給定的控制系統(tǒng)輸入MATLAB 中,因已給定了其開環(huán)傳遞函數(shù),所以可以直接使用tf () 函數(shù)命令來建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型:sys = tf(15,1 1080 23709 24535000) 然后使用rlocus 和rlocfind 命令來求得振蕩頻率wm和對應(yīng)增益Km , 具體過程如下:利用rlocus( sys) 來

52、畫出系統(tǒng)根軌跡圖,如圖1 ;在圖上點(diǎn)擊根軌跡與虛軸的交點(diǎn)(要求盡量準(zhǔn)確點(diǎn)擊,使極點(diǎn)實(shí)部為0) 后,由 km ,pole = rlocfind ( sys) 和wm = imag(pole (2) ) 命令得出Km = 49084和wm = 153 。圖1 系統(tǒng)根軌跡圖根據(jù)表1可以求得P、PI、PID控制器的相應(yīng)參數(shù)。P 控制器: Kp = 24542。PI 控制器: Kp = 22333.22, TI = 0.035 PID 控制器: Kp = 29450.4 , TI = 0.020 , TD =0.005。根據(jù)Zieglm-Nichols整定公式編寫MATLAB函數(shù)ziegler（）（見附

53、錄一）用以進(jìn)行PID控制器的設(shè)計(jì)。編寫一個調(diào)用ziegler（）函數(shù)的程序（見附錄二）用以顯示P、PI、PID相應(yīng)的曲線，運(yùn)行程序后得到：圖2 直線電機(jī)傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)圖3 P控制圖4 PI控制圖5 PID控制從以上圖中可以看出曲線PI和PID 上升速度差不多快，曲線P 最慢。PI和PID調(diào)節(jié)的超調(diào)量都較大，系統(tǒng)出現(xiàn)的振蕩也比較大，綜合響應(yīng)時間和過渡時間，以PID 整定的效果較好。為檢驗(yàn)PID調(diào)節(jié)結(jié)果的正確性，得到以上系列圖片后，運(yùn)行整定檢驗(yàn)程序（附錄三），系統(tǒng)根軌跡圖及整定前后系統(tǒng)的波特圖（如圖6、圖7），由圖6的根軌跡圖可以看出整定后系統(tǒng)的根軌跡，所有極點(diǎn)位于負(fù)半平面，達(dá)到全穩(wěn)定狀態(tài)，使

54、系統(tǒng)能按照預(yù)期的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)其功能，即直線電機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)其PID的控制功能。系統(tǒng)達(dá)到完全穩(wěn)定狀態(tài)，滿足前文提出的系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根都在其復(fù)平面虛軸的左側(cè)時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。同時也說明了PID整定的正確性。由圖7 整定前后系統(tǒng)的波特圖可見，該系統(tǒng)整定后，頻帶拓寬，相移超前。圖6 系統(tǒng)整定后的根軌跡圖圖7 整定后系統(tǒng)的波特圖4.PID參數(shù)的改進(jìn)綜合Ziegler-Nichols整定方法和穩(wěn)定邊界法則建議產(chǎn)生的各參數(shù)取值來整定的PID控制器，效果不是很理想。因此，以下利用PID參數(shù)整定原則并根據(jù)以上求得的Kp、Ti、Td的值，規(guī)劃各個參數(shù)的范圍來改進(jìn)直線電機(jī)的PID控制器，以求達(dá)到更好的效果。P控制參數(shù)改進(jìn)：確定比例增益P 時，首先去掉PID的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)，一般是令Ti=0、Td=0，PID為純比例調(diào)節(jié)。運(yùn)行P控制作用改進(jìn)程序選擇Kp：程序運(yùn)行得到圖8，并從其運(yùn)行結(jié)果中找到系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)最高值0.9984，第一次的Kp為88350，最后一次Kp值為176700。PI控制參數(shù)改進(jìn)：比例增益P確定后，設(shè)定一個較大的積分時間常數(shù)Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，之后在反過來，逐漸加大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時的