日歷中的方程(王遼勇)

1、日歷中的方程教學(xué)設(shè)計陜西省榆林靖邊縣第二中學(xué)王遼勇教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）七年級上冊5.3教材分析日歷中的方程是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材北師大版七年級上冊的內(nèi)容，是運用一元一次方程解決實際問題的起始課，它既是第三章第六節(jié)探索規(guī)律和本章前兩節(jié)一元一次方程解法的繼續(xù)，又是學(xué)習(xí)本章后幾個實際問題的開端，更是今后學(xué)習(xí)函數(shù)等有關(guān)知識的重要基礎(chǔ)，本節(jié)課通過對日歷中數(shù)據(jù)規(guī)律的探索，運用方程來解決和日歷相關(guān)的問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗運用方程來解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生感受到“生活處處有數(shù)學(xué)”，提高應(yīng)用數(shù)

2、學(xué)的意識。本節(jié)課重點是創(chuàng)設(shè)問題情境，恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探究出具體問題中的相等關(guān)系，列一元一次方程解決實際問題。難點在于如何在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，尋找相等關(guān)系，將實際問題抽象為方程模型。教學(xué) 重點難點1.將實際問題抽象為方程模型的過程2.列方程時未知數(shù)的選擇學(xué)生分析（1）學(xué)生已經(jīng)熟練掌握一元一次方程的解法；（2）學(xué)生對生活中隱含數(shù)學(xué)問題的事件興趣濃厚；（3）學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和數(shù)學(xué)建模的能力還不強。設(shè)計理念方程是初一代數(shù)的重要內(nèi)容，在實際生活中有著廣泛的運用。本節(jié)日歷中的方程就是從生活中提煉出的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)七年級學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)習(xí)方程的相關(guān)知識還有一定難

3、度，所以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，加強合作學(xué)習(xí)，建立方程模型，從而用方程的相關(guān)知識解決實際問題，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的，就是本節(jié)課的三維目標(biāo)與重難點。教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1能根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系，列出一元一次方程；2. 能夠在實際問題中驗證方程解的合理性。二、過程與方法1.初步能夠從數(shù)學(xué)角度去觀察事物，思考問題，體驗解決問題方法策略的多樣性；2. 經(jīng)歷將實際問題抽象為方程模型的過程，初步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模思想；3.能夠嘗試解決不同情境的生活問題，體驗合作學(xué)習(xí)的過程。 三、情感態(tài)度與價值觀1.通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵學(xué)生從多角度思考、探索、交流，激發(fā)學(xué)生的

4、好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望；2.對數(shù)學(xué)中方程的相關(guān)知識感興趣，能夠結(jié)合自己的生日編出一道隱含方程知識的數(shù)學(xué)題。教學(xué)資源（1）每位同學(xué)準(zhǔn)備一份日歷，彩筆；（2）教師自制的多媒體課件；教學(xué)過程： 設(shè)計意圖u 以貼近學(xué)生生活的問題為切入點，創(chuàng)設(shè)問題情境，增加數(shù)學(xué)的趣味性,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。u 通過列方程解決問題，讓學(xué)生初步體會日歷中的方程及方程在解決實際問題中的重要作用。學(xué) 生 活 動思考問題并解答。算術(shù)方法：利用這5個日期依次差1這個規(guī)律來解答：755=15就是中間的日期（第三天），15-1=14就是第二天，141=13就是第一天（到達(dá)日期）。代數(shù)方法：設(shè)未知數(shù)列一元一次方程。

5、（過程略）教 師 活 動一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課課件出示問題：榆林是我國的歷史名城，老師在今年8月份來榆林旅游了5天，這5天在日歷上對應(yīng)的號碼（如8月2日這一天在日歷上對應(yīng)的號碼為2）之和為75，你能知道老師是哪一天到達(dá)榆林的嗎？ 提出問題：你能通過列方程解決這一問題嗎？設(shè)計意圖 u 利用日歷中的游戲，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時，通過師生互動，消除師生間的陌生與隔閡，營造輕松愉悅的課堂氛圍。u 通過“游戲”活化教學(xué)方式，進(jìn)而達(dá)到學(xué)生探求解決“游戲”奧秘的目的。u 給學(xué)生自我表現(xiàn)的機會，適時進(jìn)行賞識教育，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力，提高他們的邏輯思維能力,

6、進(jìn)而培養(yǎng)他們優(yōu)良的學(xué)習(xí)品質(zhì)。u 引導(dǎo)學(xué)生能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程，同時通過檢驗解的合理性，啟發(fā)學(xué)生要學(xué)會思考。u 通過建立方程模型,解決實際問題。讓學(xué)生明白方程是數(shù)學(xué)中的一個最基礎(chǔ)、最重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)研究的對象和工具之一。體會利用列方程解決生產(chǎn)和生活中的實際問題的直觀性與簡捷性。學(xué) 生 活 動學(xué)生利用手中的掛歷給教師提問題，師生共同做游戲。在游戲中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：日歷中豎列上相鄰兩個數(shù)相差7，下邊的比上邊的大7。同桌之間利用課前準(zhǔn)備好的掛歷，進(jìn)行游戲，在游戲中應(yīng)用規(guī)律，并在應(yīng)用規(guī)律的過程中感知方程思想。想一想：利用列方程的方法自主解決游戲中的問題。議一議：小組內(nèi)相互交流各自的解法，并說出

7、自己認(rèn)為所選方法的簡捷之處。做一做：分小組解答相互交流，歸納總結(jié)：1、日歷中同一豎列中三個數(shù)的和最小不能小于21，最大不能大于75。2、列方程解應(yīng)用題要判斷方程的解是否符合實際情況。(最小日期為1,最大日期為31)3、列方程解應(yīng)用題時，恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，可使問題變得簡捷。學(xué)生口述理由。合作探究梯形輔助線的各種方法。用剪刀剪下前面所畫的梯形，并折疊、觀察、歸納總結(jié)。教 師 活 動二、互動探究，發(fā)現(xiàn)新知（一）探究用日歷中的數(shù)字規(guī)律列方程解決問題師生互動：游戲1：請同學(xué)們在自己準(zhǔn)備的日歷上按豎列任意圈出相鄰的三個日期，并告訴老師這三個數(shù)的和，老師便能很快的告訴你這三天分別是幾號。游戲2：如果老師告訴你

8、在日歷上一個豎列上相鄰的三個日期之和為60，你能知道這三天分別是幾號嗎？(出示掛歷進(jìn)行驗證) 問題：你發(fā)現(xiàn)其中的奧秘了嗎？生生互動：游戲3：請同學(xué)們“你問他答”，驗證這一規(guī)律是否普遍適用。提出問題：1、你能通過列方程解決游戲中的問題嗎？2、解答問題時設(shè)未知數(shù)的方法唯一嗎？如果不唯一，你認(rèn)為怎樣設(shè)比較簡捷？說明你的理由。3、如果老師告訴你這三個數(shù)的和是21，你能說出這三天分別是幾號嗎？如果它們的和是75呢？23呢？4、通過“做一做”你發(fā)現(xiàn)了什么？知識與方法小結(jié)：1、所謂方程思想就是通過設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程等過程達(dá)到解決問題的思想方法。2、解決問題的關(guān)鍵是找問題中的等量關(guān)系，列出方程。 提出

9、問題：上面的幾副圖中有你熟悉的圖形嗎？X+7XX+14XX-14X-7X+7XX-7設(shè)計意圖 u 學(xué)生同桌游戲時，教師深入學(xué)生，幫助學(xué)習(xí)能力和接受能力暫時較差的同學(xué)掃除游戲中的障礙，體驗游戲的快樂，建立民主和諧的師生關(guān)系。u 讓學(xué)生展示時，適時給予鼓勵，通過多種解法，培養(yǎng)學(xué)生的說理意識和多角度思考問題的優(yōu)良品質(zhì)，進(jìn)而更好地培養(yǎng)思維的廣闊性。u 讓學(xué)生在親身體驗中，學(xué)會用自己的語言表達(dá)探索得到的結(jié)論，提高語言表達(dá)能力，培養(yǎng)合情推理能力，使獲得的知識從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。u 日歷中蘊含著許多規(guī)律，學(xué)生在前一章已探索過，可視具體情況進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生的知識條理化。u 充分放手,讓學(xué)生自主探索,通過

10、同伴之間互相競爭,激活思維,培養(yǎng)不同層次學(xué)生的合作交流意識,達(dá)到共同進(jìn)步的目的。u 通過擂臺賽充分調(diào)動學(xué)生的思維，培養(yǎng)問題意識、競爭意識、創(chuàng)新意識與合作精神。教師根據(jù)課堂的具體情況，設(shè)計必答題,補充學(xué)生設(shè)計的空白,進(jìn)一步落實知識目標(biāo),拓展學(xué)生思維。學(xué) 生 活 動相互交流，合作探究。請幾組同學(xué)代表給全班同學(xué)演示游戲過程。請四位同學(xué)寫出各種不同設(shè)法的解題過程，相互交流選出最佳解決方案。歸納總結(jié)：運用方程解決實際問題的三個重要環(huán)節(jié)：1、審清題意（已知、未知、等量關(guān)系）2、設(shè)出未知數(shù)3、列出方程4、正確求解方程并判斷解的合理性學(xué)生分成小組討論交流，各小組發(fā)言總結(jié)，互相補充總結(jié)規(guī)律：橫差1；豎差7；左斜

11、差6；右斜差8活動過程：1、單雙行同學(xué)以小組為單位各自編題，自己組員回答。2、單雙行同學(xué)以小組為單位各自編題，對方組員回答。3、各自回答教師的一道必答題（根據(jù)學(xué)生的出題情況進(jìn)行補充，如：“”型、“”型、“工”型、“M”型、“T” 型“ ” 型、“日”型）教 師 活 動（二）探究列一元一次方程解決實際問題的一般方法生生互動：游戲4：每人在各自的日歷上,用一個正方形任意圈出22個數(shù)，分別把自己所圈出4個數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這4個數(shù)。課件演示：未知數(shù)的各種不同的設(shè)法提出問題：列方程解決問題需要哪幾個過程？三、練習(xí)鞏固、形成技能知識回顧：以小組為單位，用準(zhǔn)備好的日歷，交流討論日歷中蘊含的規(guī)律。小

12、組擂臺賽：1、單雙行同學(xué)分為兩組進(jìn)行競賽。結(jié)合日歷中的規(guī)律，設(shè)計問題并回答。2、每組出題正確得10分，答題正確得10分；必答題答對得20分，答錯不得分。3、老師設(shè)計部分題目作為必答題參與活動。設(shè)計意圖u 學(xué)生學(xué)會用自己的語言梳理本節(jié)知識，并通過知識與方法的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。u 結(jié)合學(xué)生各自的收獲，教師進(jìn)行高度概括，從而使學(xué)生懂得合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法。u 給學(xué)生提問題的空間和時間，是非常有必要的，沒有問題的課堂不是一節(jié)成功的課堂。學(xué) 生 活 動知識與技能收獲：1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟；2、解決實際問題的關(guān)鍵。思想與方法收獲：1、化歸轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)建模思想2、整體設(shè)

13、元法3、向全班同學(xué)和老師提出心中的疑惑，尋求幫助。教 師 活 動四、談收獲提疑惑1 知識與技能收獲。2 思想與方法收獲。3 提出心中的疑惑。五、布置作業(yè)(一)必做題：課本P180習(xí)題5.6 數(shù)學(xué)理解第1題；問題解決第2、3題。(二)選做題：請你自己設(shè)計一個數(shù)列表，提出問題，并解決這些問題。學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價教師的教學(xué)反思評 價 與 反 思1、全體學(xué)生是否在動口、動腦、動手中參與教學(xué)全過程非常好（）很好（） 一般（）2、學(xué)生是否能提出學(xué)習(xí)和研究的問題，并且通過合作探究努力解決問題非常好（）很好（） 一般（）3、學(xué)生思維是否活躍，積極主動發(fā)言非常好（）很好（） 一般（）4、學(xué)生間交往是否是多向的，學(xué)生是否積極參與