數(shù)列總結(jié)經(jīng)典

1、. 數(shù)列知識(shí)點(diǎn)梳理 （一）數(shù)列的相關(guān)概念一數(shù)列的概念1數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作簡(jiǎn)記.2數(shù)列的第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系若用一個(gè)公式給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3數(shù)列可以看做定義域?yàn)椋ɑ蚱渥蛹┑暮瘮?shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。二、數(shù)列的表示方法數(shù)列的表示方法有：列舉法、解析法（用通項(xiàng)公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）。三、 數(shù)列的分類1 按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。2 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否不超過某一正數(shù)分：有界數(shù)列、無界數(shù)列。3 從函數(shù)角度考慮分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。遞增數(shù)列的判斷：比較f(n+1)與f(n

2、)的大?。ㄗ鞑罨蜃魃蹋┧?、數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系1 2（二）等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1定義：。當(dāng)d0時(shí)，遞增數(shù)列，d0,d0時(shí)，若ak0,ak+10,則:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|= 當(dāng)a10時(shí)，若ak0,ak+10,則:S=|a1|+|a2|+|ak|+|ak+1|+|an|=3、 分組求和法： 例、求數(shù)列 的前n項(xiàng)和4、 并項(xiàng)求和法 例、（答：）5、倒序相加法： 例、求證： 已知，則_6 .裂項(xiàng)相消求和,常見類型； ； ； 例、求和： （答：）；在數(shù)列中，且S，則n_（答：99） 7、錯(cuò)位相減法: 適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 例、為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列 的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：，；）； 8、 通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再以上求和法求和。 例、求和： （答：）（六）. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長(zhǎng)率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的元過個(gè)月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：