必修一第三章《基本初等函數(shù)I》教材分析

1、必修一第三章基本初等函數(shù)I教材分析一、本章教學(xué)內(nèi)容的地位和作用 本章在上一章學(xué)習(xí)抽象的函數(shù)概念及其一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，具體研究了高中階段中重要的三個函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，既是對上一章內(nèi)容的應(yīng)用與深化，同時使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，其目的是使學(xué)生在這一階段獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識，并初步培養(yǎng)函數(shù)應(yīng)用意識，使學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識由感性上升到理性,可以說這一章起到了承上啟下的重要作用。作為基本初等函數(shù)（1）中三個類型的函數(shù)模型，從運算的角度也有內(nèi)部的聯(lián)系，它們都是對于同一個等式，取不同的量作為變量而得到得不同類型的函數(shù).二、本章的重點與難點本章重點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；難點是無理指數(shù)冪

2、的含義以及指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系.三、本章的知識結(jié)構(gòu)從教學(xué)的過程看本章知識結(jié)構(gòu)：基本初等函數(shù) 初等函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算和復(fù)合而成的并且可用一個式子表示的函數(shù)?；境醯群瘮?shù)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)均為連續(xù)函數(shù)，是微積分的重要研究對象.四、 教學(xué)建議（一）運算：強化概念，理清算理1指數(shù)運算 指數(shù)運算要突出概念抓住基礎(chǔ)，不要再一些細(xì)枝末節(jié)上糾纏，避免一些繁雜偏難的計算. 學(xué)生的易錯點與難點:（1）的次方根與的區(qū)別；（2）根式的性質(zhì)：化簡；（3）負(fù)指數(shù)冪與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；（4）冪的乘方與同底數(shù)冪相乘，兩種運算混淆；（5）了解無理指數(shù)冪的意義 2對數(shù)運算 對數(shù)運算對學(xué)生來說是新的、陌生的

3、概念，而其他運算都是學(xué)生在初中就曾學(xué)過或接觸過的，因此在練習(xí)的過程中需不斷將指數(shù)式與對數(shù)式進行互化，對照指數(shù)式來理解對數(shù)的意義及對數(shù)的運算的算理，對數(shù)符號的理解,對數(shù)既是運算的過程，也是運算的結(jié)果。另外，也要加強規(guī)范書寫，和語言表達(dá)（符號語言與自然語言）.引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)對數(shù)數(shù)學(xué)史資料，使學(xué)生對對數(shù)的意義有更深刻的了解。對數(shù)的引入： 對于以下三個方程，求解方程可以采用什么運算？ 這三個方程的未知數(shù)的位置不同，求解的運算不同。第一個方程用乘方運算，第二個方程用開方程運算，第三個方程指數(shù)是未知數(shù)，這樣的方程用我們已有的運算無法求解，引發(fā)學(xué)生思考：此方程有沒有解？有幾個解？它的解是什么？你有什么辦法

4、求出解？通過指數(shù)函數(shù)可知，這個方程有唯一一個實數(shù)解。因此我們引入一種新的運算對數(shù)運算。一種運算總是產(chǎn)生于實際需要之中。對數(shù)是學(xué)生進入高中以來遇到的第二個新對象（第一個是集合），是一次讓學(xué)生體驗研究數(shù)學(xué)對象基本思路的良好的機會，因此有必要經(jīng)歷“背景（現(xiàn)實、數(shù)學(xué)內(nèi)部）定義表示分類性質(zhì)運算應(yīng)用”的研究思路進行教學(xué)，而在研究運算時，一般思路先定義法則（明確運算對象，法則，運算結(jié)果），后研究運算律及性質(zhì)。在“研究問題”的角度，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維能力.（二）函數(shù)：突出函數(shù)思想 函數(shù)的思想是指用運動和變化的觀點，集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系； 或建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)加

5、以研究，從而使問題獲得解決； 或運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，去分析、解決函數(shù)的某些問題；或?qū)σ恍男问缴峡词欠呛瘮?shù)問題，但經(jīng)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來處理這一問題，從而使問題得到解決。 1.三類函數(shù)的引入（1）指數(shù)函數(shù)的引入在授課之前教師要思考：研究新函數(shù)的價值是什么，不研究這個函數(shù)可不可以？因為這個問題涉及到學(xué)生是否有研究新函數(shù)的欲望，若學(xué)生對一個問題沒有研究的渴望，老師講得再精彩學(xué)生可能不接受，或者他接受的很少，課堂效益大打折扣.所以教師在新課引入時，要想清楚引入新函數(shù)的必要性.師：不斷地沿著同一方向?qū)φ垡粡堖呴L為的正方形的紙. 你注意到這里

6、有哪些變量了嗎？這些變量間有何關(guān)系？（為了簡化問題，設(shè)紙的初始厚度為1）.生：折疊次數(shù)為，寬度為，面積為，層數(shù)為，厚度為生： ，師：這些函數(shù)都是什么類型的函數(shù)？生：有一次函數(shù)，反比例函數(shù)師：，底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為變量的函數(shù)是我們以前沒有接觸過的函數(shù)，今天我們就來研究這樣的函數(shù)（2）對數(shù)函數(shù)的引入：復(fù)習(xí)：（）叫做指數(shù)函數(shù)，指數(shù)為自變量，底數(shù)為常數(shù)，冪為函數(shù)值，定義域為，值域為.思考：若以為自變量，那么是否為的函數(shù)？若是，定義域可以是什么？（3）冪函數(shù)的引入： 對于，當(dāng)一定，隨的變化而變化，建立了指數(shù)函數(shù)；當(dāng)一定，隨的變化而變化，建立了對數(shù)函數(shù)；思考：當(dāng)一定，隨的變化而變化，是否也可以得到一個函數(shù)關(guān)

7、系呢？2、理性作圖 所謂的理性作圖是指在作圖之前，先從解析式或函數(shù)的定義中分析函數(shù)所具有的性質(zhì)，然后推斷圖象所具有的幾何特征，再根據(jù)這些特征描點作圖.也就是“推理作圖”.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式.整個數(shù)學(xué)都是培養(yǎng)推理的載體，也是培養(yǎng)邏輯推理的載體.如果對陌生的函數(shù)直接描點作圖，那么在描好的點中，點與點之間圖象可能會有怎樣的變化，有時被忽略，直接連線造成圖象的不準(zhǔn)確.讓理性作圖成為一個培養(yǎng)學(xué)生推理能力的素材.3.性質(zhì)再發(fā)現(xiàn) 數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，尤其研究函數(shù)問題.當(dāng)遇到陌生函數(shù)時，需要先從數(shù)的角度分析性質(zhì)，理性作圖，但是這種分析還是有限的，有些

8、性質(zhì)不是很容易被發(fā)現(xiàn)，但是一旦得到了它的圖象，觀察圖象還可以得到更多的性質(zhì)，在這個過程中就可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力. 歸納函數(shù)性質(zhì)可以從以下幾個方面研究：一是一般函數(shù)都需研究的性質(zhì)（共性），如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、（周期性）等；二是一類函數(shù)特有的性質(zhì)（個性），如過定點、漸近線；三是函數(shù)之間的性質(zhì).如當(dāng)?shù)讛?shù)不同時指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系；指數(shù)不同時冪函數(shù)圖象之間的關(guān)系.4.函數(shù)的應(yīng)用教師應(yīng)精心設(shè)計問題,放手讓學(xué)生自主探索解決問題，不用做過多過細(xì)的鋪墊，因為這樣的鋪墊有時會限制學(xué)生的思維.在學(xué)生遇到難以解決的問題時，教師再加以引導(dǎo)，教師的作用是推動學(xué)生的發(fā)展，而不是帶著學(xué)生發(fā)展.師：

9、我們現(xiàn)在又有了一類新的函數(shù)指數(shù)函數(shù)，知道了它的圖象、性質(zhì)的相關(guān)知識，請大家想一想這些知識能夠幫助我們解決哪些問題？圖象知識能夠有什么用?單調(diào)性知識有什么用？試著編制幾道題目解釋一下？供參考例題：1判斷函數(shù)與圖象交點的個數(shù). 2若分別滿足，；比較的大小關(guān)系3若設(shè)且，則冪的下列運算用函數(shù)符號可以表示為什么？ 4若設(shè)且，則對數(shù)的下列運算用函數(shù)符號可以表示為什么？ 5.探究：函數(shù)的圖象.五、 關(guān)于函數(shù)應(yīng)用：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，是一種研究問題的能力設(shè)置函數(shù)應(yīng)用這一節(jié)的主要目的是加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)建模的思想，并了解數(shù)學(xué)建模的方法，最終將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。本節(jié)課的重點落在了數(shù)學(xué)

10、建模的方法，難點落在建模過程中的常量與變量的分析及函數(shù)模型的建立。建議閱讀講解探索與研究，這是非常典型的數(shù)學(xué)建模的實例，它展示了數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生了解建模的方法。例題：(2011年高考湖南卷理科20)如圖6，長方形物體在雨中沿面（面積為）的垂直方向作勻速移動，速度為（），雨速沿移動方向的分速度為（）.移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括量部分：(1)或的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為.記為移動過程中的總淋雨量.當(dāng)移動距離，面積時，寫出的表達(dá)式；設(shè)，試根據(jù)的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少.備選練習(xí)：一指數(shù)與對數(shù)運算1下列說

11、法中正確的是( A )A.-2是16的四次方根 B.正數(shù)的 次方根有兩個 C. 的 次方根就是 D. 2. 下列各式中，正確的是（ D ）A B C D3.設(shè)b0,化簡式子的結(jié)果是（ A ）A.a B. C. D.4.（07山東理）已知集合，則（ B ）ABCD5. 計算0027（）2+25631+（1）0=_196.已知,則（C ）7. 已知：，則m的值是（ D ） A. 2 B. 3 C. D.8已知ab0，下面四個等式中，正確命題的個數(shù)為( B )lg（ab）=lga+lgblg=lgalgb lg（ab）=A0 B1 C2 D39.如果，則等于（ B ） A B C D10.以下四個命

12、題中,是真命題的是( C ) 若,則; 若,則; 若，則； 若,則 .A. B. C. D. 11.（2012安徽）=_412.（2013安徽）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為( D ) A B. C D. 13.（2013 遼寧）已知集合DA B C D14.求值: (答案：3 ) (答案：2 )15.已知，試用含的式子表示.(答案： ) 二 函數(shù)的圖象與性質(zhì)16.（江西2011理）若，則定義域為（A ）A. B. C. D.17.函數(shù)的定義域為_.18.（2012年高考（四川理）函數(shù)的圖象可能是( )19.（2013北京）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=關(guān)于

13、y軸對稱，則f(x)=（ D ）A. B. C. D.20（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（ C ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度21.（2013湖南卷）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（ B ）A3 B2 C1 D0 22用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設(shè) (x0),則的最大值為( A )A. 4 B. 5 C. 6 D. 723.（07山東理）設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為（ A ）A，B，C，D，24（2009天津卷文）設(shè)，則（ B ）A B. C. D .25（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則（ B ）A. B. C. D. 26.（2012年高考（上海理）已知函數(shù)(a為常數(shù)).若在區(qū)間1,+)上是增函數(shù),則a的取值范圍是_ .27.(2010北京文6)給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)