《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案12.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。(2)能運用根與系數(shù)的關(guān)系求:已知方程的一個根,求方程的另一個根及待定系數(shù);根據(jù)方程求代數(shù)式的值。（3)學(xué)生經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)猜想證明的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問題的能力。二、學(xué)習(xí)重點、難點、疑點及解決辦法：學(xué)習(xí)重點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用。 2學(xué)習(xí)難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。學(xué)習(xí)疑點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。 解決辦法；在實數(shù)范圍內(nèi)運用韋達(dá)定理,必須注意0這個前提條件,而應(yīng)用判別式的前提條件是方程必

2、須是一元二次方程，即二次項系數(shù) ,因此，解題時,要根據(jù)題目分析題中有沒有隱含條件0和0。三、探索新知回憶：1、一元二次方程的一般形式是什么?2、一元二次方程的求根公式是什么?3、一元二次方程的解的情況怎樣確定？知識小競賽：設(shè)、是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表一元二次方程方程的兩個根 + =-2 =-3 =3 =1 = 1 = =1 猜想：根據(jù)所填寫的表格,請你猜想出+，與方程的系數(shù)有什么關(guān)系嗎？ 你的猜想是否正確呢？請用求根公式加以驗證(分組證明）已知:如果一元二次方程 ()的兩個根分別是 、 . 求證: += 證明：歸納:如果一元二次方程()的兩個根分別是、，那么：+= =這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,也叫韋達(dá)定理。觀察二次項系數(shù)為1的方程的兩根、與系數(shù)又有什么樣的關(guān)系呢?推論：四、應(yīng)用：例1 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩根、的和與積： (） (2） (3）例已知方程的一個根式2,求它的另一個根及的值：例3 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程的兩個根的（1)平方和 （）倒數(shù)和五、鞏固訓(xùn)練.下列方程兩根的和與兩根的積各是多少(不解方程)(1） (2)(3） （）2.已知方程的兩根之和與兩根之積相等,那么m的值為( ) a. 1. c. 2 3.方程的兩根和為4,積為，則_，_。4已知方程的一個根是1,它的另一個根是_的值是_5