二次函數(shù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

1、專題訓(xùn)練 求二次函數(shù)的解析式一、已知三點(diǎn)求解析式1.拋物線yax2bxc經(jīng)過（1，22），（0，8），（2，8）三點(diǎn)，求它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).2.一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(0，0)，(1，1)，(1，9)三點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6），（1，2）和（2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).4.已知拋物線yax2bxc經(jīng)過（1，0），（2，0），（3，4）三點(diǎn)，則求拋物線的解析式。5. 已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)（1，10），（2，7），且3a2b0，求該拋物線的解析式。6. 拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（12，

2、0），最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式.7. 已知拋物線C：yx2bxc經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N.（1）求拋物線C的解析式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；8.已知：如圖，二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn).求此拋物線的解析式.9. 如圖所示，求此拋物線的解析式。10. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA2，OC3求拋物線的解析式11如圖所示，拋物線yax2bx4a經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，4）.（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D（m，m1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

3、12. 如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象過點(diǎn)A（1，0），C（0，3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).13. 如圖，已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）.（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.二、已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，4），且過點(diǎn)B（3，0），求該二次函數(shù)的解析式.2. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是（1，3）

4、，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式.3.如果拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），與y軸的交點(diǎn)是（0，4），求它的解析式。4.已知拋物線yx2kxk3，若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，求此拋物線的解析式。5.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，3），且對(duì)稱軸是直線x2，求該拋物線的解析式.6.已知某二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值2，且函數(shù)圖象與y軸交于，求此二次函數(shù)的解析式。7. 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三個(gè)同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn).李明：對(duì)稱軸是直線x4；趙鑫：函數(shù)有最大值為2；張強(qiáng)：此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).請(qǐng)你根據(jù)上述對(duì)話寫出滿足條件的二次函數(shù)解析式.8. 已知拋物線y

5、ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x1，頂點(diǎn)M到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式.9.已知二次函數(shù)yx2bxc中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：求該二次函數(shù)的解析式x101234y105212510.如圖，已知拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），求它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。11.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（1，4），拋物線與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與x軸交于C，D兩點(diǎn).P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)PAPB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 三、已知拋物線與x軸的交點(diǎn)

6、求解析式1.拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，3），求此拋物線的解析式。2.一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x0時(shí)，函數(shù)值y1，當(dāng)x2與時(shí)，y0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3.如圖，拋物線yx2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），求這條拋物線的解析式4.如圖，已知拋物線過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且3AB4OC，求拋物線的解析式。5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過A（2，4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn).（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，求OMAM的最小值.四、根據(jù)圖形平移求解析式1.一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y2x2相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則這個(gè)函數(shù)的解析式2.把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，求平移后拋物線的解析式3.把拋物線yx2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到如圖所示的二次函數(shù)的圖象.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)4.如圖，經(jīng)過點(diǎn)A（0，6）的拋物線與x軸相交