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文檔簡介
1、專題訓(xùn)練 求二次函數(shù)的解析式一、已知三點(diǎn)求解析式1.拋物線yax2bxc經(jīng)過(1,22),(0,8),(2,8)三點(diǎn),求它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).2.一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(0,0),(1,1),(1,9)三點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,6),(1,2)和(2,3),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,并求它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).4.已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(1,0),(2,0),(3,4)三點(diǎn),則求拋物線的解析式。5. 已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(1,10),(2,7),且3a2b0,求該拋物線的解析式。6. 拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(12,
2、0),最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求這條拋物線的解析式.7. 已知拋物線C:yx2bxc經(jīng)過A(3,0)和B(0,3)兩點(diǎn),將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M,它的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N.(1)求拋物線C的解析式;(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo);8.已知:如圖,二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A,B,C三點(diǎn).求此拋物線的解析式.9. 如圖所示,求此拋物線的解析式。10. 如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OA2,OC3求拋物線的解析式11如圖所示,拋物線yax2bx4a經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),C(0,4).(1)求拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn)D(m,m1)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
3、12. 如圖,已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象過點(diǎn)A(1,0),C(0,3).(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P,使ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).13. 如圖,已知拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(3)把拋物線向上平移,使得頂點(diǎn)落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖中陰影部分).二、已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸求解析式1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,4),且過點(diǎn)B(3,0),求該二次函數(shù)的解析式.2. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,3)
4、,且經(jīng)過點(diǎn)M(2,0),求這個(gè)函數(shù)的解析式.3.如果拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,1),與y軸的交點(diǎn)是(0,4),求它的解析式。4.已知拋物線yx2kxk3,若拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,求此拋物線的解析式。5.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(0,3),且對(duì)稱軸是直線x2,求該拋物線的解析式.6.已知某二次函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)有最小值2,且函數(shù)圖象與y軸交于,求此二次函數(shù)的解析式。7. 有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三個(gè)同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn).李明:對(duì)稱軸是直線x4;趙鑫:函數(shù)有最大值為2;張強(qiáng):此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).請(qǐng)你根據(jù)上述對(duì)話寫出滿足條件的二次函數(shù)解析式.8. 已知拋物線y
5、ax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸為直線x1,頂點(diǎn)M到x軸的距離為2,求此拋物線的解析式.9.已知二次函數(shù)yx2bxc中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:求該二次函數(shù)的解析式x101234y105212510.如圖,已知拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),求它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。11.如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C,D兩點(diǎn).P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)當(dāng)PAPB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).12. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 三、已知拋物線與x軸的交點(diǎn)
6、求解析式1.拋物線與x軸交于點(diǎn)(1,0)和(3,0),與y軸交于點(diǎn)(0,3),求此拋物線的解析式。2.一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)自變量x0時(shí),函數(shù)值y1,當(dāng)x2與時(shí),y0.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3.如圖,拋物線yx2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0),求這條拋物線的解析式4.如圖,已知拋物線過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),且3AB4OC,求拋物線的解析式。5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2bxc經(jīng)過A(2,4),O(0,0),B(2,0)三點(diǎn).(1)求拋物線yax2bxc的解析式;(2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),求OMAM的最小值.四、根據(jù)圖形平移求解析式1.一個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y2x2相同,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),則這個(gè)函數(shù)的解析式2.把拋物線y=x2沿直線y=x平移個(gè)單位后,其頂點(diǎn)在直線上的A處,求平移后拋物線的解析式3.把拋物線yx2先向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移4個(gè)單位長度,得到如圖所示的二次函數(shù)的圖象.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)4.如圖,經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)的拋物線與x軸相交
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