知識點(diǎn)191 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式(解答題)

1、一、解答題1、已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為y cm，一腰長為x cm（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：（1）底邊長=周長2腰長；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行解答解答：解：（1）依題意有：y=122x，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=122x；（2）依題意有：，即，解得：3x6故自變量x的取值范圍為3x6點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)在于根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到自變量的取值范圍2、已知攝氏溫度x（）與華氏溫度y（）之間存在下表關(guān)系： 攝氏溫度（）0 10 20

2、30 4050 華氏溫度（） 32 50 68 86 104 122根據(jù)表中提供的信息，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：當(dāng)攝氏溫度每次增加10，華氏溫度每次就增加18，由此判斷是一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)一次函數(shù)解析式，用“兩點(diǎn)法”求解解答：解：根據(jù)表格可知，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，把x=0，y=32和x=10，y=50代入函數(shù)關(guān)系式得：，解得：所以：y=1.8x+32點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)表格確定函數(shù)關(guān)系式，再代值求函數(shù)關(guān)系式3、某汽車加油站儲油45000升，每天給汽車加油1500升，那么儲油量y（升）與加油x（天）之間的關(guān)系式是什么？并

3、指出自變量的取值范圍考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：直接根據(jù)題意可求得儲油量y（升）與加油x（天）之間的關(guān)系式是：儲油量=450001500加油天數(shù)自變量根據(jù)1500x45000和天數(shù)是非負(fù)整數(shù)列不等式組即可求解解答：解：根據(jù)題意得儲油量y（升）與加油x（天）之間的關(guān)系式是：y=450001500x，1500x45000，x0，0x30，即y=450001500x（0x30）點(diǎn)評：讀懂題意，根據(jù)實(shí)際意義列出關(guān)于兩個變量之間的等式是求得函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵自變量取值范圍要結(jié)合實(shí)際意義列不等式求解4、某商人進(jìn)貨時，進(jìn)價已按原價a扣去了25%他打算對此貨訂一新價銷售，以便按新價讓

4、利20%銷售后，還可獲得售價的25%的利潤試寫出此商人經(jīng)銷這種貨物時按新價讓利總額與貨物售出件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：函數(shù)思想。分析：題中等量關(guān)系為：按新價讓利總額=新價20%售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可解答：解：設(shè)新價為b元，則銷售價為（120%）b，進(jìn)價為a（125%），（120%）b（125%）a是每件的純利（120%）b（125%）a=（120%）b25%則ba=bb=a 設(shè)新價讓利總額為y（元），售出貨物為x件，則y=20%bx=20%ax=ax故此商人經(jīng)銷這種貨物時按新價讓利總額與貨物售出件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax點(diǎn)評：本題主要考

5、查對與一次函數(shù)的應(yīng)用，要注意找好題中的等量關(guān)系找準(zhǔn)新價，銷售價，進(jìn)價，每件的純利的關(guān)系，即新價與原價的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、根據(jù)中華人民共和國個人所得稅規(guī)定四川省從2006年起實(shí)施新的個人所得稅征收方案，公民的月工資、薪金所得不超過1600元的部分不必納稅，超過1600元的部分為全月應(yīng)納稅所得額些項稅款按下表（第華西都市報2005年10月22日）累進(jìn)計算：個人所得稅稅率表：（工資、薪金所得適用）級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過500元的部分52超過500元至2000的部分103超過2000元至5000的部分154超過5000元至20000的部分205超過2000元至40000的部分256超

6、過40000元至60000的部分307超過60000元至80000的部分358超過80000元至的部分409超過的部分45（應(yīng)納稅稅額=應(yīng)納稅所得額對應(yīng)的稅率）按此規(guī)定解答下列問題：（1）設(shè)某人的月工資、薪金所得為x元（1900x3600），需要交的所得稅款為y元，試寫出y與x的關(guān)系式；（2）若某人當(dāng)月繳納的所得稅款為405元，那么他當(dāng)月的工資、薪金是多少元？（結(jié)果保留到個位）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一元一次方程的應(yīng)用。專題：計算題。分析：（1）1900x3600，300x16002000，根據(jù)圖表即可列出等式；（2）根據(jù)405=（x2000）15%+（2000500）10%+50

7、05%即可求出某人當(dāng)月繳納的所得額，從而可求出他當(dāng)月的工資、薪金解答：解：（1）1900x3600，300x16002000，y=（x1600500）10%+5005%，即y=0.1x105；（2）某人當(dāng)月繳納的所得額x應(yīng)在2000至5000之間，即405=（x2000）15%+（2000500）10%+5005%，解得：x=3533，他當(dāng)月的工資、薪金是1600+3533=5133元點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解6、用解析式表示下列函數(shù)關(guān)系（1）某種蘋果的單價是1.6元/kg，當(dāng)購買x（kg）蘋果時，花費(fèi)y（元），y（元）與x（kg

8、）之間的函數(shù)關(guān)系y=1.6x（x0）；（2）汽車的速度為20km/h，汽車所走的路程s（km）和時間t（h）之間的關(guān)系s=20t（t0）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：（1）根據(jù)總花費(fèi)=單價質(zhì)量可得答案（2）根據(jù)路程=速度時間可得答案解答：解：由題意得：（1）y=1.6x（x0）；（2）s=20t（t0）點(diǎn)評：找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題比較簡單7、甲、乙兩地相距520km，一輛汽車以80km/h的速度從甲地開往乙地，行駛t（h）后停車在途中加水（1）寫出汽車距乙地路程s（km）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式s=52080t；（2）請寫出自變量t的取值

9、范圍0t6.5考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：行程問題。分析：（1）汽車距乙地路程=520行駛的距離=520速度時間（2）已經(jīng)行駛了t小時，那么t0，還沒有到達(dá)，行駛的距離甲、乙兩地相距距離，則80t520，求出自變量t的取值范圍解答：解：（1）依題意有函數(shù)關(guān)系式為：s=52080t；（2）依題意有：t0，80t520，t6.5，自變量t的取值范圍為0t6.5點(diǎn)評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵應(yīng)注意根據(jù)實(shí)際意義求得自變量的取值范圍8、ABC的底邊BC=8cm，當(dāng)BC邊上的高從小到大改變時，ABC的面積也隨之變化試寫出ABC的面積y（cm2）與高x（cm）的函數(shù)解析式

10、y=4x，請問它是什么函數(shù)正比例函數(shù)考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)三角形面積=底高2，及正比例的意義得出解答：解：依題意有y=BCx=8x=4x，它形如y=kx（k0，k為常數(shù)），故它是正比例函數(shù)點(diǎn)評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題考查了三角形面積公式9、矩形的長是10cm，寫出面積S與寬acm的關(guān)系式考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)矩形面積=長寬解答：解：依題意有：S=10a點(diǎn)評：根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題考查了矩形面積公式10、等腰三角形周長40cm（1）寫出底邊長ycm與腰x

11、cm的函數(shù)關(guān)系式（2）寫出自變量取值范圍考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：（1）根據(jù)：底邊長+兩腰長=周長，建立等量關(guān)系，變形即可；（2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊及周長的限制，確定自變量的取值范圍解答：解：（1）依題意得2x+y=40，即y=2x+40；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得：10x20點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理11、拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油40升，如果工作每小時耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）當(dāng)工作5小時時油箱的余油量考點(diǎn)：根

12、據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：（1）由油箱中的余油量=原有油量耗油量可求得函數(shù)解析式；（2）把自變量的值代入函數(shù)解析式求得相對應(yīng)的函數(shù)值解答：解：（1）由題意可知：Q=404t（0t10）；（2）把t=5時代入Q=404t得：油箱的余油量Q=20升點(diǎn)評：此題由數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，再把自變量的值代入函數(shù)解析式求得相對應(yīng)的函數(shù)值，問題解決12、若正方形ABCD的邊長為2，P為DC上一動點(diǎn)，設(shè)DP=x，請寫出APD的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x（0x2）考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：動點(diǎn)型。分析：根據(jù)直角三角形的面積公式可得解答：解：根據(jù)三角形的面積公式得：y=2x

13、=x（0x2）點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用，其中解題時要熟悉直角三角形的面積公式，注意數(shù)形結(jié)合建立函數(shù)關(guān)系式13、觀察圖，先填空，然后回答問題：（1）由上而下第n行，白球有n個；黑球有2n1個（2）若第n行白球與黑球的總數(shù)記作y，則請你用含n的代數(shù)式表示y，并指出其中n的取值范圍考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：規(guī)律型。分析：由圖中數(shù)據(jù)，第一行一個白球，一個黑球，第二行2個白球，3個黑球，第三行3個白球，5個黑球，可得，第n行，白球有n個，黑球有2n1個；白球和黑球的總和即n+2n1=3n1，其中n必須是正整數(shù)解答：解：（1）第一行一個白球，一個黑球，第二行2個白球，3

14、個黑球，第三行3個白球，5個黑球，所以可得第n行白球有n個，黑球有2n1個故填n，2n1；（2）y=n+2n1=3n1（n為正整數(shù)）點(diǎn)評：能夠根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，會求解一些簡單的規(guī)律性問題14、如圖所示溫度計的示意圖，左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度，請找出華氏溫度y（）與攝氏溫度x（）之間的一次函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：應(yīng)用題。分析：從圖中可看到x=10時，y=50；當(dāng)x=20時，y=68用待定系數(shù)法即可求解解答：解：設(shè)y=kx+b把x=10，y=50和x=20，y=68（8分）別代入上式得，y=1.8x+32點(diǎn)評：解答時，要找同一水平線的左

15、、右兩個刻度，即x與y的一對對應(yīng)值15、已知等腰三角形的周長為12，設(shè)腰長為x，底邊長為y（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x=5時，求出函數(shù)值考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)周長等于三邊之和可得出y和x的關(guān)系式，再由三邊關(guān)系可得出x的取值范圍（2）由（1）的關(guān)系式，代入可得出函數(shù)的值解答：解：（1）由題意得：12=2x+y可得：y=122x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：y2x，2x12可得3x6（2）由（1）得：y=122x當(dāng)x=5時函數(shù)值=2點(diǎn)評：本題考查三角形的周長和邊長的關(guān)系，屬于中檔

16、題，在確定x的范圍時要注意應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊16、如圖，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，如果ABC的高線AH長8cm，底邊BC長10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)DE=y，則MH=y，AM=AHMH=8y，因為DGBC，可證ADGABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，建立等式解答：解：設(shè)AH與DG交于點(diǎn)M，則AM=AHMH=8y，DGBC，ADGABC，=，即=，整理，得y=x+8點(diǎn)評：根據(jù)條件，表示圖中兩相似三角形的底和高，利用相似三角形對應(yīng)

17、邊上高的比等于相似比，確定函數(shù)關(guān)系式17、某市政府試圖勸說一家跨國公司在該市建廠，他們告訴公司老總：本市的人口在迅速增長，從而可以給公司提供大量的熟練工而一個環(huán)保組織卻認(rèn)為，這家公司曾有過空氣污染和水污染問題，于是他們對公司的老總說：本市的人口增長并沒有市政府所說的那么快最終公司派人親自對情況進(jìn)行了調(diào)查，這三方面分別畫了一張統(tǒng)計圖，如圖所示（1）解釋上面的三張圖哪一張是市政府方面提供的，哪一張是環(huán)保組織提供的，哪一張是公司調(diào)查人員提供的；（2）說明這三張統(tǒng)計圖所表示的人口與時間的關(guān)系考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；折線統(tǒng)計圖。專題：圖表型。分析：（1）由題意可知：政府希望通過統(tǒng)計圖讓公司的

18、老總認(rèn)為本市的人口迅速增長，而環(huán)保部門則希望通過統(tǒng)計圖讓公司的老總看到本市的人口并不是迅速增長；折線統(tǒng)計圖中用折線的陡峭程度來表示人口的增長速度，則政府繪制折線圖應(yīng)該比較陡，這樣表示本市的人數(shù)增長的越快；而環(huán)保部門繪制的折線圖應(yīng)該比較緩，這樣表示本市人口增長較慢；則公司繪制的圖應(yīng)該介于政府和環(huán)保部門之間；所以通過折線的陡峭程度可判定：圖甲是市政府提供的；圖乙是公司調(diào)查人員提供的；圖丙是環(huán)保組織提供的；（2）1986年的人口為1萬人，1988年為1.1萬人，1990年為1.2萬人，1992年為1.3萬人，1994年為1.4萬人；則可看出：每兩年人口增長0.1萬人，則每一年增長0.12=0.05萬

19、人，由此即可求出答案解答：解：（1）圖甲是市政府提供的；圖乙是公司調(diào)查人員提供的；圖丙是環(huán)保組織提供的（2）時間t以年為單位、人口數(shù)y以萬為單位，則有y=1+0.05（t1986）點(diǎn)評：本題考查的是折線統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵18、等腰三角形的頂角的度數(shù)為y，底角的度數(shù)為x，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得2x+y=180，然后變形就可以求出y與x的函數(shù)解析式解答：解：y=2x+180，（3分），x為底角度數(shù)0x90（6分）點(diǎn)評：此題利

20、用了三角形內(nèi)角和定理求一次函數(shù)的解析式19、某工廠加工一批產(chǎn)品，為了提前交貨，規(guī)定每個工人完成100個以內(nèi)，每個產(chǎn)品付酬1.5元；超過100個，超過部分每個產(chǎn)品付酬增加0.3元；超過200個，超過部分除按上述規(guī)定外，每個產(chǎn)品再增加0.4元求一個工人：（1）完成100個以內(nèi)所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產(chǎn)品數(shù)x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：經(jīng)濟(jì)問題。分析：（1）每個產(chǎn)品付酬1.5元，x個應(yīng)付1.5x元；（2）100

21、個以上時，報酬應(yīng)為1001.5+100個以上的1.8，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；（3）完成200個以上所得報酬為：1001.5+100個以上的1.8+超過200個的0.4，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答：解：（1）y=1.5x （x100）；（2）y=1.5x+（x100）0.3 （100x200）；（3）y=1.5x+（x100）0.3+（x200）0.4 （x200）點(diǎn)評：解決本題的難點(diǎn)是理解所得報酬應(yīng)根據(jù)零件的個數(shù)的多少分不同的價格計算；易錯點(diǎn)是得到不同價格相對應(yīng)的零件數(shù)量20、附加題：將長為30cm，寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方發(fā)粘合起來，粘合部分的寬為3cm設(shè)x張白紙粘合后的總

22、長度為ycm，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x=20時，y的值考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。專題：幾何圖形問題。分析：白紙粘合后的總長度=x張白紙的長（x1）個粘合部分的寬，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答：解：由題意得：y=30x（x1）3=27x+3，當(dāng)x=20時，y=543點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到白紙粘合后的總長度的等量關(guān)系，注意x張白紙之間有（x1）個粘合21、一盤蚊香長105cm，點(diǎn)燃時每小時縮短10cm（1）請寫出點(diǎn)燃后蚊香的長y（cm）與蚊香燃燒時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該蚊香可點(diǎn)燃多長時間？考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)與一元一次方程。專題：應(yīng)用題。

23、分析：（1）根據(jù)蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度用t表示出y即可；（2）當(dāng)蚊香的長度y為0時，即蚊香燃盡的時候求出相應(yīng)的時間即可解答：解：（1）蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度，y=10510t（0t10.5）；（2）蚊香燃盡的時候蚊香的長度y=0，10510t=0，解得：t=10.5，該蚊香可點(diǎn)燃10.5小時點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)與一元一次方程的知識，解題時從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題22、九年級（1）班班委發(fā)起為玉樹災(zāi)區(qū)捐款義賣活動，決定在“六一節(jié)”當(dāng)天租用攤位賣玩具籌集善款已知同學(xué)們從批發(fā)店按每個7.6元買進(jìn)玩具，并按每個15元賣出，租

24、用攤位一天的租金為20元（1）求同學(xué)們當(dāng)天所籌集的善款y（元）與銷售量x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式（善款=銷售額成本）；（2）若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出玩具多少個？考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用。分析：（1）用所賣玩具掙得的錢減去租用攤位一天的租金就是當(dāng)天所籌集的善款y；（2）若要籌集不少于500元的慰問金，即y大于或等于500，解此不等式可得答案解答：解：（1）y=（157.6）x20，化簡得，y=7.4x20；（2）根據(jù)題意得，7.4x20500，解得：x70，答：至少要賣出玩具71個點(diǎn)評：本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)的關(guān)系式，也涉及到一元一次不等

25、式的應(yīng)用23、彈簧掛上物體后會伸長，測得一個彈簧的長度y（厘米）與物體的質(zhì)量x（千克）是一次函數(shù)，有下面的關(guān)系：求：彈簧的長度y（厘米）與物體的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。分析：由上表可知12.512=0.5，1312.5=0.5，13.513=0.5，1413.5=0.5，14.514=0.5，1514.5=0.5，0.5為常量，12也為常量故彈簧總長y（cm）與所掛重物x（）之間的函數(shù)關(guān)系式解答：解：由表可知：常量為0.5；所以，彈簧總長y（cm）與所掛重物x（）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12點(diǎn)評：關(guān)鍵在于根據(jù)圖表信息列出等式，然后變形為函數(shù)的形式24、如圖所示，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)回答問題：梯形個數(shù) 1 2 3 4 5圖形周長58 11 1417 （1）設(shè)圖形的周長為l，梯形的個數(shù)為n，試寫出l與n的函數(shù)解析式（2）求n=11時的圖形的周長考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；規(guī)律型：圖形的變化類。專題：幾何圖形問題；規(guī)律型。分析：（1）梯形個數(shù)為1時，周長