03像素空間關(guān)系

1、,第 3 章 像素空間關(guān)系,第3章 像素空間關(guān)系,3.1 像素間聯(lián)系3.2 坐標變換3.3 幾何變換,像素的空間排列規(guī)律 3.1.1 像素的鄰域 3.1.2 像素間的鄰接、連接和連通 3.1.3 像素間的距離,3.1 像素間聯(lián)系,構(gòu)成：坐標為（x，y）的像素p 的水平(左右)和垂直(上下)共4個近鄰像素 像素坐標集合：N4(p) = (x+1, y), (x1,y), (x, y+1), (x, y1),（1）4-鄰域N4(p) （是一個像素集合）,3.1.1 像素的鄰域,像素示意圖,（2）對角鄰域ND(p),構(gòu)成: 由p的對角（左上、右上、左下、右下）共4個 近鄰像素組成p的對角近鄰像素，記

2、為ND(p); 坐標: ND(P) = (x-1, y-1), (x-1, y+1), (x+1,y+1),(x+1, y1),像素示意圖,構(gòu)成：p的周圍8個近鄰像素全體，記為N8(p)； 即8-鄰域是N4(p)和ND(p)之和。 像素示意圖,（3）8-鄰域-N8(p),4 - 鄰域 對角鄰域 8-鄰域,3.1.1 像素的鄰域,鄰接：一像素位于另一個像素的鄰域中 兩個像素連接的兩個必要條件是 兩個像素的位置鄰接 (一像素位于另一個像素的領(lǐng)域中) 兩個像素的灰度值滿足某種相似準則 （同在一個灰度值集合中取值，大多數(shù)情況下指灰度值相等）,3.1.2像素間的鄰接、連接和連通,3種連接 (1) 4-連

3、接 (2) 8-連接 (3) m-連接（混合連接）,3.1.2像素間的鄰接、連接和連通,(1) 4-連接：像素 p，q 和 r 的灰度在灰度值集合V 中取值，且 q和r 在N4(p)中,(2) 8-連接：像素 p，q 和 r 在V 中取值,且q和 r 在N8(p)中,4-連接和8-連接,(3) m-連接（混合連接） 2個像素 p 和 r ，在V 中取值，且滿足下列條件之一: r 在N4(p)中； r 在ND(p)中，且集合N4(p)N4(r)不包括V中取值的像素。 （即不能有V中元素同時出現(xiàn)在N4(p)和 N4(r)中）,m-連接,（a） （b） （c）,是m-連接,不是m-連接,例：V=1,

4、 判斷（b）和（c）是否是m-連接。,屬于N4(p)N4(r),m-連接的應(yīng)用：消除8-連接可能產(chǎn)生的歧義性,(3) m-連接（混合連接）,m-連接滿足下列條件之一： r 在N4(p)中； r 在ND(p)中，且集合N4(p)N4(r)不包括V中取值的像素。 （即不能有V中元素同時出現(xiàn)在N4(p)和 N4(r)中）,一系列依次連接的像素稱為具有連通關(guān)系。 從具有坐標(x, y)的像素p到具有坐標(s, t)的像素q的 一條通路由一系列具有坐標(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn) 的獨立像素組成。 其中(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且(x

5、i, yi)與(xi-1, yi-1)處的像素是連接的（1 i n，n為通路長度 ）。,像素的連通,連通：圖像子集S中的像素p和q，如果存在一條從 p到q的通路，稱p在S中與q相連通。 連通組元：對于S中的任一像素p，所有與p相連通且又在S中的像素的集合(包括p)合起來稱為S中的一個連通組元。,像素集合的連通,總結(jié)：鄰接、連接和連通,鄰接：像素的位置相鄰 連接：像素的位置相鄰，像素的性質(zhì)一致（同一灰度或同一灰度集合） 連通：相互連接的像素集合,鄰接但不連接,鄰接且4-連接、8連接、m-連接,不鄰接不連接但連通,鄰接、8-連接但不m-連接,m-連接（滿足其中之一）： r 在N4(p)中； r 在

6、ND(p)中，且集合N4(p)N4(r)不包括V中取值的像素。,像素之間距離函數(shù)的定義 歐幾里德距離 D4距離（城區(qū)距離） D8距離（棋盤距離）,3.1.3 像素間的距離,距離這個概念對定義圖像中的形狀或位置關(guān)系等是非常重要的。,距離( distance )函數(shù)的定義： 給定3個像素p，q，r，坐標(x, y)， (s, t)，(u, v)， 如果滿足下面條件，則稱D為距離量度函數(shù)。,距離量度,（2）,（1）,（3）,雖然能夠定義滿足上式的有很多距離函數(shù)， 但只有少數(shù)在實際中經(jīng)常被采用。 常用的三種距離： （1）歐氏距離( Euclidean distance ) （2）城區(qū)距離 ( city

7、 - block distance ) （3）棋盤距離 ( chess - board distance ),距離量度,（1）歐氏距離( Euclidean distance ),與(x,y)的歐式距離小于或等于d的像素都包括在以(x,y)為中心以d為半徑的圓中。,特點：比較直觀，但運算量大，要開方,（2）城區(qū)距離 ( city - block distance ),與(x,y)的城市距離小于或等于d的像素組成以(x,y)為中心的菱形。,3 3 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 3 3,點p和q之間的D4距離,（3） 棋盤距離 ( chess

8、- board distance ),與(x, y)的棋盤距離小于或等于d的像素組成以(x, y)為中心的正方形。,3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 3 2 1 1 1 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3,第3章 像素空間關(guān)系,3.1 像素間聯(lián)系3.2 坐標變換3.3 幾何變換,3.2 坐標變換,坐標變換完成圖像的平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變換 （變比、放大、縮?。?采用矩陣運算實現(xiàn)。用齊次坐標系，更方便靈活。,變換的表達,3.2 坐標變換,圖像平面一個點的坐標可記為（x, y），如用齊次 坐標記

9、為（x, y, 1）。也可以用矢量來表達。,v-包含原坐標的矢量：,坐標變換可借助矩陣寫為：,v-由變換后坐標組成的矢量：,A- 3x3的變換矩陣 不同的變換，其變換矩陣唯一地確定了變換結(jié)果。,（1）平移變換,平移變換的矩陣表達,x0、 y0分別表示x、y方向的平移分量,注：原坐標變換至新坐標處, 偏移量為 x0、 y0,（1）平移變換,平移后的圖像是否要放大？如何處理？ （1）不放大，移出的部分被截斷，這種處理， 文件大小不會改變。 （2）將圖像放大，使得能夠顯示下所有部分。,（2）尺度變換（放縮）,Sx、Sy分別表示 x、y方向的尺度變換系數(shù),實際應(yīng)用中，圖像的縮放（zoom）公式采用,r

10、atio 為縮放因子：縮小可以采用降采樣，放大需插值 （像素插值方法以后介紹）,旋轉(zhuǎn)與選擇的旋轉(zhuǎn)軸有關(guān)（繞X軸，Y軸，Z軸）,（3）旋轉(zhuǎn)變換,（3）旋轉(zhuǎn)變換,圖像旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為圓心旋轉(zhuǎn)，常用的情況： （1）旋轉(zhuǎn)后，將圖像變大 （2）不讓圖像變大，轉(zhuǎn)出的圖像空間的部分被裁剪掉,對一個坐標為 v 的點的平移、放縮、旋轉(zhuǎn) 變換可表示為：,（4）級連,用單個變換矩陣的方法可對坐標點v 變換,用變換后的坐標v求變換前的坐標v,（4）級連（反變換）,（5）圖像的鏡像,垂直鏡像,水平鏡像,上下像素置換,左右像素置換,圖像的轉(zhuǎn)置（長寬互換）,（5）圖像的鏡像,坐標變換演示,3.3 幾何變換,3.3.1

11、幾何變換的用途 3.3.2 幾何變換定義 3.3.3 像素坐標變換 3.3.4 離散幾何變換 3.3.5 灰度插值,3.3.1 幾何變換的用途,成像系統(tǒng)的畸變校正（電視測量）,目標識別（同一個目標的兩幅圖像匹配）,3.3.2 幾何變換定義,原圖像f(x,y)受到幾何形變的影響變成失真圖像g(x,y),x = s(x,y),y= t(x,y),失真圖像g(x,y)經(jīng)幾何形變的校正為不失真圖像f(x,y),原圖像f(x,y),失真圖像g(x,y),x = s-1(x,y),y = t-1(x,y),每一個像素在原圖像中的坐標經(jīng)幾何變換變換為在新圖像（失真圖像）坐標,每一個像素在失真圖像中的坐標經(jīng)幾

12、何變換為不失真坐標,典型的幾何變換步驟,（1）像素坐標變換 把輸入圖像中每一個像素的坐標映射到輸出圖像中的一個點。 x = s(x,y) y= t(x,y) 常用方法：仿射變換和雙線性變換。,（2）像素亮度插值 幾何變換后輸出的坐標點往往和數(shù)字采樣的網(wǎng)格點不重合，所以要用插值確定輸出像素的灰度。 常用的插值方法：最近鄰、線性、雙三次方。,3.3.3 像素坐標變換,ark xr yk,x=s(x,y)=,brk xr yk,y=t(x,y)=,如果已知在輸入和輸出圖像中對應(yīng)的像素(x,y)和(x,y)，就可以通過解上述方程組，確定系數(shù)ark ，brk。,通常取對應(yīng)點數(shù)要多于系數(shù)。,如果幾何變換的

13、變化不大，用6到10對對應(yīng)的像素 對，2或3階的低階多項式就可以得到近似的結(jié)果。,近似多項式階數(shù)越高，幾何變換對像素的分布越敏感。,x= s(x,y),y= t(x,y),x = a0 + a1x + a2y + a3xy,y = b0 + b1x + b2y + b3xy,3.3.3 像素坐標變換,取4對相應(yīng)的像素就足以確定變換系數(shù)。,若幾何變換,的具體形式如下,對旋轉(zhuǎn)、平移、比例、傾斜這些典型的幾何變換， 取3對相應(yīng)的像素就足以確定變換系數(shù)。,x = a0 + a1x + a2y,y = b0 + b1x + b2y,3.3.3 像素坐標變換,由上述各種坐標變換，很容易得到原圖像和失真圖像

14、之間的像素對應(yīng)關(guān)系： 但是正反的變換過程均可能產(chǎn)生非整數(shù)坐標。,(x,y) (x,y),坐標變換,3.3.4 離散幾何變換,向前映射計算法,一個失真圖像的像素映射到不失真圖像的四個像素之間，不失真圖像每個像素的最后灰度是由許多失真圖像素的貢獻之和決定。 特點：一定數(shù)量的失真圖像素可能會映射到不失真圖之外，存在漏點的問題，計算效率比較低。,g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y),3.3.4 離散幾何變換,向后映射計算法,g(a(x,y), b(x,y) = f(x,y),實際失真圖中四個像素之間的位置對應(yīng)不失真圖的某個像素，則先根據(jù)插值算法計算出該位置的灰度，再將其映射給不失真圖的對

15、應(yīng)像素。 不失真圖的像素逐個計算得到； 計算效率高，應(yīng)用廣。,向前映射計算法存在漏點的問題,向后映射計算法解決了漏點的問題，出現(xiàn)了馬賽克,3.3.4 離散幾何變換,設(shè)對于任一像元P,不失真成像在P0(x0,y0)點，失真后成像在P1(x1,y1)點，對應(yīng)到軸心距離分別r0 、r1。,實例：紅外觀察儀的畸變,畸變特點：枕形失真,若成像系統(tǒng)滿足如下關(guān)系：,r1=F(r0),3.3.4 離散幾何變換,令P0(x0,y0) 取P1(x1,y1)點的灰度值，從而將點 P1(x1,y1)校正,幾何變換（畸變校正）過程,讀取一失真圖像坐標值P0(x0,y0)；,計算得到r0和；,利用公式r1=F(r0) ，

16、求得r1；,幾何變換（畸變校正）,幾何變換（畸變校正）,3.3.5 灰度插值,(x,y)點的灰度值需要用幾個相鄰的采樣網(wǎng)格點的像素灰度值進行內(nèi)插的方法得到。,由于畸變，幾何變換可能將(x ,y)點像素映射到非整數(shù)坐標點(x, y)（四個采樣網(wǎng)格點之間）。,灰度插值會影響圖像的質(zhì)量。差補方法越簡單， 變換后的圖像在幾何上和光度上的精度越差。,常用的三種插值方法：,（1）最近鄰法 ( Nearest Neighbor),（2）線性法 (Linear),（3）雙三次方插值法(Bi-cubic),3.3.5 灰度插值,（1）最近鄰插值法,最簡單的插值方法,令輸出像素的灰度值等于離它所映射到的位置 最近的輸入像素的灰度值。,插值的最大位置誤差是半個像素，有可能產(chǎn)生鋸齒。,f (x, y) =g round (x), round (y),（4,6）,（4.3, 5.7）,（2）線性插值法,x,y,(x,y),最近鄰差值：由最近的單一輸入像素的灰度值確定,f(x, y) = (1-a)(1-b) g(n, m) + a (1-b) g(n+1, m) + b (1-a) g(n, m