相遇問題基本公式

1、.相遇問題基本公式相遇路程（速度和）=相遇時間（速度和）相遇時間=相遇路程甲的速度=相遇路程相遇時間乙的速度標(biāo)準(zhǔn)型 1、 甲、乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇時間2、兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過2.5小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米？已知相遇時間和（速度和）求相遇路程3 、甲、乙兩列火車同時從相距988千米的兩地相向而行，經(jīng)過5.2小時兩車相遇。甲列車每小時行93千米，乙列車每小時行多少千米？已知相遇路程、相遇時間和一個人

2、的速度，求另外一人的速度？4. 一列火車長152米,它的速度是每秒鐘18米.一個人與火車相向而行,全列火車從他身邊開過用8秒鐘.這個人的步行速度是每秒多少米.變化型（一 ） “走路或者開車”只是相遇問題的一個基本載體，還有一些習(xí)題，看上去和“走路、開車”沒什么關(guān)系，其實質(zhì)也是相遇問題。事實上，兩人共同完成一項工作也屬于相遇問題。1、師、徒兩人合作加工550個零件，師傅每小時加工30個，徒弟每小時加工20個，幾小時以后加工完？2、甲、乙兩隊合修一條1800米的公路，甲隊10天修完，乙隊15天修完，兩隊合修幾天完成？3、一份稿件共有3600字，甲30分鐘打完，甲乙兩人合打需要12分鐘，乙單獨打需要

3、幾分鐘？變化型（二） 有時會遇到“還相距某某千米”或者“還有某某工作沒完成”這樣的條件，這時候要把這部分沒完成的工作從工作總量中減掉。1、 甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米。已知乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米？2、甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖75米；乙隊從西往東挖，每天比甲隊少挖5米，兩隊合作8天挖好，這條水渠一共長多少米？3、師徒兩人合作加工520個零件，師傅每小時加工30個，徒弟每小時加工20個，幾小時以后還有70個零件沒有加工？4、 王明回家,距家門300米,妹妹和小狗一齊向他奔來,王明和妹妹的速度都是每分鐘50米,

4、小狗的速度是每分鐘200米,小狗遇到王明后用同樣的速度不停往返于王明與妹妹之間.當(dāng)王明與妹妹相距10米時,小狗一共跑了多少米？拓展練習(xí) 還有一些練習(xí)題相對就比較難一些，其中一些條件不直接給，需要找到隱含的的條件，在進(jìn)行分析、解答。變化型（三） 給兩個量速度之間的關(guān)系1、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時后兩車相遇。已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？ 【思考 可以用方程，設(shè)一個速度為X，再用含有X的式子表示出另一個速度，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程】2、兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4小時相遇

5、。已知甲車的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩列火車每小時各行多少千米？ 3、 甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時分別從兩地相對開出,經(jīng)過4小時兩車相遇.已知汽車的速度比拖拉機(jī)速度多1倍.相遇時,汽車比拖拉機(jī)多行多少千米？變化型（四）已知相遇時間后再用多少時間，從而明確兩個量的倍數(shù)關(guān)系1、甲乙兩人分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，甲乙二人經(jīng)6分鐘相遇，甲再走3分鐘到達(dá)B地，已知乙每分鐘走70米，求AB兩地路程是多少千米？2、甲乙兩人在一條環(huán)形跑道A點處，同時向相反方向跑，當(dāng)兩人30秒鐘相遇后，乙又跑了1分鐘回到A點，已知甲每秒鐘跑4米，求環(huán)形跑道長多少米？變化型（五） 一個量工作時間多

6、，另一個量工作時間少1、甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛60千米，2小時后，快車從乙城開往甲城，每小時行80千米，快車開出幾小時后兩車相遇？【普通客車先出發(fā)了2小時，這兩小時的路程不是兩車共同走的路程，該怎么處理？】2、師徒兩人合作加工530個零件，師傅每小時加工30個，徒弟每小時加工20個，師傅因有事外出稍作1小時，如果每天工作8小時，這些工作一天能完成么？3、 甲、乙兩車分別同時從A、B兩城相向行駛，甲車因途中發(fā)生故障拋描,修理2小時后才繼續(xù)行駛，因此兩車6小時后,在途中某處相遇，已知A、B路程為600千米，甲車速度是乙車的1.5倍，求甲乙兩車速度格式多少？變化

7、型（六） 折返的路程1、姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長770米。妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時妹妹走了幾分鐘？【兩人相遇時一共走了多少路程？】2、大客車、小客車同時從甲城到乙城,大客車每小時行80千米,小客車每小時行72千米，大客車到達(dá)乙城后，立即返回，兩車幾小時相遇？（甲城到乙城全長為456千米 ）？3、學(xué)校組織200米往返跑，小明、小紅同時出發(fā)，已知小明每分鐘跑5米、小紅每分鐘跑3米，結(jié)果，兩人在離出發(fā)點多少米處相遇？變化型（七）路程差（速度差）=共同行走的時間1、小明和小華從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。小明步行每

8、分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點650米處相遇？【在距中點650米處相遇，說明小華比小明多走了多少米？這就是他們的路程差。路程差（速度差）=共同行走的時間】2、從甲城到乙城,大客車每小時行80千米,小客車每小時行72千米，兩輛汽車分別從兩城同時相對開出,在離公路中點24千米處相遇.甲、乙兩城的公路長多少千米?3、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達(dá)少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。相遇時妹妹離少年宮300米，從家里到少年宮的路程是多少米？變化型（八）二次相遇問題1、A、B兩地相距300千米，兩輛汽車同時從兩地出

9、發(fā)，相向而行。各自達(dá)到目的地后又立即返回，經(jīng)過9小后它們第二次相遇。已知甲車每小時行45去，千米，乙車每小時行多少千米? 【二次相遇問題，畫畫圖看看，兩人二次相遇時，一共走了幾個全程？】2、甲、乙兩車分別同時從A、B兩城相向行駛，甲乙兩車在距A城120千米處第一次相遇，然后又繼續(xù)向前行駛，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，共用時3小時，如果乙每小時行80千米，那么A、B兩城的路程是多少千米？3、甲、乙兩車分別同時從A、B兩城相向行駛，甲乙兩車在距A城80千米處第一次相遇，然后又繼續(xù)向前行駛，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，這時甲車在距A城40千

10、米，那么A、B兩城的路程是多少千米？4、甲、乙兩車分別同時從A、B兩城相向行駛，甲乙兩車在距A城80千米處第一次相遇，然后又繼續(xù)向前行駛，甲到B城后立即返回，乙到A城后也立即返回，直到第二次相遇，這時甲車在距B城40千米，那么A、B兩城的路程是多少千米？變化型（九） 三人相遇問題1、甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘走70米,甲乙兩人從A地向B地出發(fā),丙一人從B地同時相向出發(fā),三人同時出發(fā)后，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米？2、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車每分鐘行160米，而爸爸同時從少年宮迎向兩人，爸爸的速度是每分鐘240米，遇見姐

11、姐后的2分鐘遇見妹妹，求家里到少年宮的路程？3、姐妹倆同時從家里到少年宮，妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米，當(dāng)爸爸看見姐姐后，以每分鐘240米的騎車速度迎向妹妹，結(jié)果2分鐘后與妹妹相遇。這時妹妹走了幾分鐘？腦筋急轉(zhuǎn)彎1、 甲、乙兩車分別同時從A、B兩城相向行駛6小時后可在途中某處相遇.甲車因途中發(fā)生故障拋描,修理3小時后才繼續(xù)行駛.因此,從出發(fā)到相遇經(jīng)過7.5小時.那么,甲車從A城到B城共有多少小時？2、甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相向開出,已知甲車速度是乙車速度的1.5倍,甲、乙到達(dá)途中C站的時刻依次為5:00和15:00,這兩車相遇是什么時刻?3. 甲、乙兩貨車同時從

12、相距300千米的A、B兩地相對開出,甲車以每小時60千米的速度開往B地,乙車以每小時40千米的速度開往A地.甲車到達(dá)B地停留2小時后以原速返回,乙車到達(dá)A地停留半小時后以原速返回,返回時兩車相遇地點與A地相距多遠(yuǎn)?一、相遇問題： 路程=速度時間 甲、乙相向而行，則： 甲走的路程乙走的路程=總路程 二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程= 前者走的路程兩地間的距離 三、環(huán)形跑道問題： 1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必 須多跑一圈才能追上慢的。 2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人第 一次相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。 四、航行問題 1、飛行問題，基

13、本等量關(guān)系： 順風(fēng)速度=無風(fēng)速度風(fēng)速 逆風(fēng)速度=無風(fēng)速度風(fēng)速 順風(fēng)速度逆風(fēng)速度=2風(fēng)速 2、航行問題，基本等量關(guān)系： 順?biāo)俣?靜水速度水速 逆水速度=靜水速度水速 順?biāo)俣饶嫠俣?2水速速度和相遇時間總路程總路程速度和相遇時間 總路程相遇時間速度和。 總路程相遇時間速度和。 甲的路程+乙的路程=總路程 甲速甲時+乙速乙時=總路程行程問題是反映物體勻速運(yùn)動的應(yīng)用題。行程問題涉及的變化較多，有的涉及一個物體的運(yùn)動，有的涉及兩個物體的運(yùn)動，有的涉及三個物體的運(yùn)動。涉及兩個物體運(yùn)動的，又有“相向運(yùn)動”（相遇問題）、“同向運(yùn)動”（追及問題）和“相背運(yùn)動”（相離問題）三種情況。但歸納起來，不管是“一個

14、物體的運(yùn)動”還是“兩個物體的運(yùn)動”，不管是“相向運(yùn)動”、“同向運(yùn)動”，還是“相背運(yùn)動”，他們的特點是一樣的，具體地說，就是它們反映出來的數(shù)量關(guān)系是相同的，都可以歸納為： （路程=速度時間）。分類 編輯 追及問題 兩物體在同一直線或封閉圖形上運(yùn)動所涉及的追及、相遇問題，通常歸為追及問題。這類常常會在考試考到，是行程中的一大類問題。相遇問題 多個物體相向運(yùn)動，通常求相遇時間或全程。流水問題 船本身有動力，即使水不流動，船也有自己的速度，但在流動的水中，或者受到流水的推動，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發(fā)生變化,而竹筏等沒有速度，它的速度就是水的速度火車行程問題 火車走過的長度其實還有本身車

15、長，這是火車行程問題的特點。鐘表問題 時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進(jìn)行獨立的分析。公式 編輯 相遇問題 相遇時間速度和=相遇路程相遇路程速度和=相遇時間相遇路程相遇時間=速度和直線甲的路程+乙的路程=總路程環(huán)形甲的路程+乙的路程=環(huán)形周長追及問題 追及時間速度差=路程差路程差速度差=追及時間路程差追及時間=速度差直線距離差=追者路程-被追者路程=速度差追及時間環(huán)形快的路程-

16、慢的路程=曲線的周長流水問題 順?biāo)ù?水速）順?biāo)畷r間=順?biāo)谐檀?水速=順?biāo)俣饶嫠ù偎伲┠嫠畷r間=逆水行程船速水速=逆水速度靜水（順?biāo)俣?逆水速度）2=靜水速度（船速）水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?=水速火車行程 （橋長+車長）速度=時間（橋長+車長）時間=速度速度時間=橋長+車長解題關(guān)鍵 編輯 船在江河里航行時，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水

17、速；（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2。時間速度=路程例： 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時行 2