數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教案

1、頁眉 3.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念教案李 志 文【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能 ： 1. 了解數(shù)系的擴(kuò)充過程；2. 理解復(fù)數(shù)的基本概念過程與方法 ： 1. 通過回顧數(shù)系擴(kuò)充的歷史，讓學(xué)生體會數(shù)系擴(kuò)充的一般性方法.2. 類比前幾次數(shù)系的擴(kuò)充，讓學(xué)生了解數(shù)系擴(kuò)充后，實數(shù)運(yùn)算律均可應(yīng)用于新數(shù)系中，在此基礎(chǔ)上，理解復(fù)數(shù)的基本概念.情感態(tài)度與價值觀:1、虛數(shù)單位的引入，產(chǎn)生復(fù)數(shù)集，讓學(xué)生體會在這個過程中蘊(yùn)含的創(chuàng)新精神和實踐能力， 感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系 ; 2、初步學(xué)會運(yùn)用矛盾轉(zhuǎn)化， 分與合， 實與虛等辯證唯物主義觀點看待和處理問題?！局攸c難點】重點 :理解虛數(shù)單位i 的引進(jìn)的必要性

2、及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念難點： 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及應(yīng)用【學(xué)法指導(dǎo)】1、回顧以前學(xué)習(xí)數(shù)的范圍擴(kuò)充過程，體會數(shù)系擴(kuò)充的必要性及現(xiàn)實意義；2、思考數(shù)系擴(kuò)充后需考慮的因素，譬如運(yùn)算法則、運(yùn)算律、符號表示等問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定方法基礎(chǔ) .【知識鏈接】人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就前兩個學(xué)段學(xué)習(xí)的數(shù)系的擴(kuò)充：產(chǎn)生了 1，2，3， 4 等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)NQZNR的全體構(gòu)成自然數(shù)集N為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進(jìn)了負(fù)整，將數(shù)系擴(kuò)充至整數(shù)集Z.為了解決測量、 分配中遇到的將某些量進(jìn)行等分的問題，人們引進(jìn)了分?jǐn)?shù)，將數(shù)系擴(kuò)充至有理數(shù)集Q.用方形的邊長去度量它的對

3、角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進(jìn)了無理數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.x2=1，x=?但是，數(shù)集擴(kuò)到實數(shù)集R 以后，像x2= 1 這樣的方程還是無解的，因為在實數(shù)范圍內(nèi)，沒有一個實數(shù)的平方等于負(fù)數(shù)聯(lián)系從自然數(shù)到實數(shù)系的擴(kuò)充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？- 1 - / 4- 1 -頁眉【問題探究】探究一、復(fù)數(shù)的引入i ，并規(guī)定：引導(dǎo) 1：由于解方程的需要，人們引入了一個新數(shù)（ 1） i 21 ；（ 2）實數(shù)可以與 i 進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算：實數(shù) a 與數(shù) i 相加記為： a i ；實數(shù) b 與數(shù) i 相乘記為： bi ；實數(shù) a 與實數(shù) b

4、 和 i 相乘的結(jié)果相加記為：abi ；（ 3）實數(shù)與 i 進(jìn)行加法和乘法時，原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立。引導(dǎo) 2: 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念：（ 1）我們把形如abi a, bR 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i 叫做 虛數(shù)單位，全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，常用大寫 字母C表示 。（ 2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)通常用小寫字母z 表示，即 zabi a, bR ，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a 叫做復(fù)數(shù) z 的實部， b 叫做復(fù)數(shù) z 的虛部。點撥： 當(dāng)我們遇到使用原有知識解決不了的問題時，可以適當(dāng)?shù)匾胍恍┬碌囊?guī)定，譬如這里我們引入的數(shù)i 及引入數(shù) i 后實數(shù)與 i 進(jìn)行加法和乘法時的運(yùn)算律，但是切

5、記引入的規(guī)定要合理，要有一定的依據(jù)基礎(chǔ).例 1 請說出復(fù)數(shù)2i5,1 i的實部和虛部。3 ,3引導(dǎo) : 考慮復(fù)數(shù)的有關(guān)概念. 對于復(fù)數(shù) z a bi a,bR ， a 叫實部， b 叫虛部 .解：23i的實部是 2，虛部是 3；5的實部是5,虛部是 0;1 i 的實部是 0，虛部是1；33變式再練： 請說出復(fù)數(shù)4i8,6,0,13i , i(2 1) 的實部和虛部。2解：4i的實部是 ，虛部是；（ ）的實部是，虛部是；(1)8842 000（ ）的實部是 ，虛部是13i的實部是1，虛部是3;；（ ）3 6604222（5） i (21)的實部是 0，虛部是2 1.- 2 - / 4- 2 -頁

6、眉探究二、復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0 的關(guān)系對于復(fù)數(shù) zabi a, bR ：當(dāng)且僅當(dāng) b0 時，復(fù)數(shù) z 表示實數(shù)當(dāng) b0 時，復(fù)數(shù) z 叫做虛數(shù)當(dāng) a 0,b 0 時，復(fù)數(shù) z 叫做 純虛數(shù)你能用圖表的形式將復(fù)數(shù)、實數(shù)、純虛數(shù)的關(guān)系形象的表示出來嗎？（ 虛數(shù)集 ）復(fù)數(shù)集（純虛數(shù)集）（ 實數(shù)集 ）例 2 指出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？27 ， 0.618， 2 i ， 0， i ， i 2， 5i8 ， 3 9 2i7實數(shù)：27 ,0.618,0,i 2虛數(shù)：純虛數(shù)：2i ,i ,5i8,39 2i7 2 i,i7例 3 實數(shù) m 分別取什么值時，復(fù)數(shù)zm1m 1

7、i 是 (1) 實數(shù)？ (2) 虛數(shù)？ (3) 純虛數(shù)？引導(dǎo) : 因為 mR ，所以 m1， m1都是實數(shù)， 由復(fù)數(shù) za bi a, b R 是實數(shù)、 虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可以確定實數(shù)m 的值解：即 m=1（ 1 ）z為實數(shù)，則 m-1=01（ 2 ） z為虛數(shù)，則 m10即 m（ 3 ） z為純虛數(shù)，則 m10且 m10，即 m1變式再練 1：當(dāng) 取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)zm21(m 1)i 是：（1）實數(shù)（ 2） 虛數(shù)（ 3）純虛數(shù)（ 4）零解：（ 1 ） z 為實數(shù)，則 m10即 m1（ 2）z 為虛數(shù)，則 m1 0即 m 1（ 3） z 為純虛數(shù)，則m 210m1m1m1 0m12m1（ 4） z 為 0 則 m 1 0m1m1m 10- 3 - / 4- 3 -頁眉變式再練 2：若復(fù)數(shù)m25m6m23m i 為純虛數(shù)，試求實數(shù)m 的值 .提示： 由復(fù)數(shù) za bia,bR 是純虛數(shù)的條件可以確定實數(shù)m 的值 .m 25m60m2或 m3解：由題意：3m0m0且 mm 2m 23探究三、復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.NQZNRC【總結(jié)提升】1. 復(fù)數(shù)的引入，體現(xiàn)了數(shù)系擴(kuò)充的必要性及現(xiàn)實意義；給出的相關(guān)規(guī)定體現(xiàn)了數(shù)系擴(kuò)充后運(yùn)算的封閉性，同時體現(xiàn)了規(guī)定的合理