《二元一次方程組》教案

1、二元一次方程組教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1了解二元一次方程組和二元一次方程組的解2會(huì)判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程組的解過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、勇于實(shí)踐的精神重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)理解二元一次方程、二元一次方程組的定義及它們解的含義難點(diǎn)二元一次方程的解與二元一次方程組的解的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題引入：有若干只雞和兔子，它們共有50 個(gè)頭和 140 只腳，問(wèn)雞和兔子各多少只？教師提出： 這是一個(gè)非常有意思的問(wèn)題，它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣，我想這個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在坐的每一名同學(xué)感興趣. 那么，現(xiàn)在我

2、們?cè)鯓觼?lái)解答這個(gè)問(wèn)題呢？解法一：在分析時(shí)，可提出如下問(wèn)題：1、 50只動(dòng)物都是雞，對(duì)嗎？（不對(duì)，因?yàn)?0 只雞有 100 只腳，腳數(shù)少了）2、 50只動(dòng)物都是兔子嗎？（不對(duì)，因?yàn)?0只兔子共有 200只腳，腳數(shù)多了）3、一半是雞，一半是兔子對(duì)嗎？（不對(duì)，因?yàn)?5 只雞， 25只兔共有 150 只腳，多 10只腳） . 怎么辦？4、若增加一只雞，減少一只兔，那么動(dòng)物總只數(shù)，腳數(shù)分別怎樣變化？（當(dāng)增加一只雞，減少一只兔時(shí)，動(dòng)物的總只數(shù)不變，腳數(shù)比原來(lái)少兩只）5、現(xiàn)在你是否知道有幾只雞、幾只兔？（若學(xué)生回答還是感到困難，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一半是雞，一半是兔時(shí)多10只腳，做出 5 次如問(wèn)題4 所述的方

3、法進(jìn)行調(diào)整，即增加5只兔，減少 5 只兔，則多出的10只腳就沒(méi)有了，故答案是30 只雞、 20 只兔）此時(shí)，教師指出：這個(gè)問(wèn)題是解決了，但它在很大程度上依賴(lài)于數(shù)字，50 和 140 比較小，比較簡(jiǎn)單，若它們相當(dāng)大且又很復(fù)雜，那么像上述方法這樣一次次的試算就很麻煩了，然后提出問(wèn)題：是否可有其它的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？解法二：設(shè)有x 只雞，則有（ 50-x）只兔根據(jù)題意，得2x+4（ 50-x） 140追問(wèn)：對(duì)于上面的問(wèn)題用一元一次方程可解，是否還有其它方法可解？解法三：設(shè)有x 只雞， y 只兔，依題意得：x+y 50， 2x+4y140針對(duì)學(xué)生所列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：1、結(jié)合前面的復(fù)習(xí)

4、提問(wèn)，這兩個(gè)方程應(yīng)該叫幾元幾次方程呢？2、為什么叫二元一次方程呢？3、什么樣的方程叫二元一次方程呢？x+y 50 和 2x+4 y 140 是一對(duì)數(shù)x， y 必須同時(shí)滿(mǎn)足的兩個(gè)方程，我們合在一起寫(xiě)成xy50并稱(chēng)之為二元一次方程組.2x4 y140x30從解法一，我們還知道， x30，y 20，使方程組中每一個(gè)方程成立. 所以我們把y20xy50叫做方程組的解 .2x4y140二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、 右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值 .二、鞏固練習(xí)籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2 分 . 負(fù)一場(chǎng)得1 分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22 場(chǎng)比賽中

5、得到40 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？思考：這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件？設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？由問(wèn)題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件：勝的場(chǎng)數(shù)負(fù)的場(chǎng)數(shù)總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分負(fù)場(chǎng)積分總積分.這兩個(gè)條件可以用方程x y 222x y 40表示 .上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x 和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成xy222xy40像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.探究：滿(mǎn)足方程，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、 y 的值有哪些？把它們填入表中.表中哪對(duì) x、 y 的值還滿(mǎn)足方程一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的