高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)與向量公式

1、兩角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式：sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2

2、)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) 和差化積：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 正弦定理： a/sinA=b/sinB=c/sin

3、C=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理： b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 弧長公式： l=*r，是圓心角的弧度數(shù)，r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解: X1=-b+(b2-4ac)/2a; X2=-b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系: X1+X2=-b/a；X1*X2=c/a （韋達(dá)定理）判別式：b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

4、b2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復(fù)數(shù)根 降冪公式：sin2x=1-cos2x/2 cos2x=1-cos2x/2萬能公式：Sin2=2 tan/(1+ tan2) Cos2=(1- tan2)/(1+ tan2) Tan2=2tan/(1- tan2)公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2k）sin cos（2k）costan（2k）tan cot（2k）cot公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sin cos（）costan（）tan cot（）cot公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sin cos（）

5、costan（）tan cot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（）sin cos（）costan（）tan cot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2）sin cos（2）costan（2）tan cot（2）cot公式六：/2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（/2）cos cos（/2）sintan（/2）cot cot（/2）tansin（/2）cos cos（/2）sintan（/2）cot cot（/2）tan (以上kZ) 注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。誘導(dǎo)公式記憶口訣

6、：奇變偶不變，符號看象限。同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:tan cot1 sin csc1 cos sec1商的關(guān)系：sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec兩角和差公式:兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（）sincoscossin sin（）sincoscossincos（）coscossinsin cos（）coscossinsintan（）(tan+tan)(1-tantan)tan（）(tantan)(1tantan)二倍角公式:二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin22sincoscos2cos2sin22cos2112

7、sin2tan22tan/1tan2半角公式:半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）sin2(/2)(1cos)2 cos2(/2)(1cos)2tan2(/2)(1cos)(1cos)萬能公式:sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)和差化積公式: 三角函數(shù)的和差化積公式 sinsin2sin()/2cos()/2 sinsin2cos()/2sin()/2 coscos2cos()/2cos()/2 coscos2sin()/2sin()/2積化和差公式: 三角函數(shù)的積化和差公式

8、sin cos1/2 sin()sin() cos sin1/2 sin()sin() cos cos1/2 cos()cos() sin sin1/2 cos()cos() 度數(shù)函數(shù)名0643223567654sincostancot0304560901201501802102251.向量加法:AB+BC=AC a+b=(x1+x2，y1+y2) a+0=0+a=a運算律： 交換律：a+b=b+a 結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.向量減法：AB-AC=CB 即“共同起點，指向被減” 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 a=(x1,y1

9、) b=(x2,y2) 則 a-b=(x1-x2，y1-y2).3.數(shù)乘向量 實數(shù)和向量a的乘積是一個向量，記作a，且a=a 當(dāng)0時，a與a同方向 當(dāng)0時，a與a反方向 當(dāng)=0時，a=0，方向任意 當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)，都有a=0 ps.按定義知，如果a=0，那么=0或a=0實數(shù)向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量a的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮 當(dāng)1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上伸長為原來的倍 當(dāng)1時，表示向量a的有向線段在原方向(0)或反方向(0)上縮短為原來的倍 數(shù)乘運算律:結(jié)合律：(a)b=(ab)=(ab) 向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 數(shù)乘向量的消去律： 如果實數(shù)0且a=b，那么a=b 如果a0且a=a，那么= 4.向量的數(shù)量積 定義：已知兩個非零向量a,b 作OA=a,OB=b,則AOB稱作a和b的夾角，記作a,b并規(guī)定0a,b 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，記作