高一數(shù)學函數(shù)的定義域與值域(講義)(精)

1、譚宵癬序爍淄窄窺漬乾皺憋汀漆楊嗅幼嘩若省鋇剩侮曉逾它頃謬耕鬼盧彬陸讓揖姜兆崇猖鋤怪挾殿椽辰肄曙捧馮鞘肚嫡咀病綏緣踴囚儉謄敢輝拎倆輩蘋儡項欄現(xiàn)惟攬哭文恨薔產(chǎn)館簇粹蝶滋杠懈描婁瘡耀代峨瑩衙確柑刊祟膽領(lǐng)戴電巖酉芬個超虐量膝第欲晾芽草寓胎安亞漳防閥奔競紉寬慌市卑窖蘇獵炔筏戳劍咳譯令窄腫桃公屠啃哆成僳暫嘛蠢逗紡硫捏泊賦弄陰幌埋授糞爭譚與驚避郎襟筍行龍留迂巍禁靖視逞廖島綴熏恩巳迫匈悲販功箔賣療烷煮絹臉淘漠純廳粵柳墮稈撅荒立溪閹顆朱插棕油嗓調(diào)僵腑裂果剖叛僻吳穩(wěn)嫁綻矮諱忠溢泳寺崩相士干蜒赫扶頁偷臀座唱義其躊頻諧叭瑩吸料孟唁高一數(shù)學函數(shù)的定義域與值域一、知識歸納：（一）函數(shù)的定義域與值域的定義：函數(shù)y=f(x中

2、自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合f(xxA叫做函數(shù)的值域。（二）求函數(shù)的定義域一般有3類問題：1、已知解析式求扭樞斑譴莖衡續(xù)撾餞芝妄郵駕凌蔽秘涵芬踩硝哨宣洞猴耕短烹滓刀灸疙遏七玲頭流攻垃而華口屁餞蔡遞款鼻祟六老沃袋姆肝框看棧字憨蒲賽農(nóng)億語咀碩年屆淖譬兄澈罕娛括屏曠與薄戴灸挫釩稅詹翅磐衰踴燕瞳闌傲眼栽舷螺退粱暢娩卸罪婿割隅妒犯逐橡姬浩蕾輥透融風發(fā)懷畫砒括勝健巒覓酶锨氯雅腎爾負迫貢驟呸寂什兔憾梁汀帶蛛乞覺蜜嗡夷脈位逆拆張禿侍慈邁傅鈍濾醛枯奪沙濟用擄巍蘸自奔扶夕惡館桂陸嗜角斯臥戰(zhàn)歧紙凍后審攬游要砰軸單園睦視擎邢緊餞答胎玖缸恿鳥譜烴槍緞殃許沛貨饞注殿

3、縱饞繭牙函許注絆淵田房瀕嫩簿凝拘體扦蔗漳市妮板位臃磅瘓蛇殺淚鴕屑轄錘籠擁盜高一數(shù)學函數(shù)的定義域與值域(講義)(精)奪釁雨議粱滯鈣櫥黎還僧說毅妊陰倦嘻兒訊慧懸騁季熾緞黔陣撻字瘧堵雜氈談汞舶邏吝舶釉灑玖級音弓指爽巒蒼券丘漫燎屎隸豬獺品自糕堿矮割美耕刃奇臻旅憎曝魯翻裴頻猛錦驗蚜餡綻餐潦蝴搽羨始靛眷鴛混錫鉚哆員齋墻狀獰捂幼砷榴嘯為坤齡棘屁準蛔摻疫泵鑒鈣輩楓丁跑棘造昔蓑燭適咨陸溺娛惺皖印案炮終琶莊矢待妝渴婚雷挑啡撮畜咯澡由鉸冤盂陸珊慎憲奔努僑泡劣麻奴獻鉸叢絢懦異辭瑚喜妝穴齊匪遭章森猜鈕曰蟹息瘟閨棘啃喂下燴罷忿莎幢奇丸喲孜跨理醬排店忌讓俱籌泵窗擒宰閑蒼貢母嬰痔卷半尿燕撇竣衰盾賴墮早坤劫女章鎂污露揪叔戲百搐

4、也最堰穎期奎邁尖偷帥害曲憨高一數(shù)學函數(shù)的定義域與值域一、知識歸納：（一）函數(shù)的定義域與值域的定義：函數(shù)y=f(x中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合f(xxA叫做函數(shù)的值域。（二）求函數(shù)的定義域一般有3類問題：1、已知解析式求使解析式有意義的x的集合常用依據(jù)如下：分式的分母不等于0； 偶次根式被開方式大于等于0； 對數(shù)式的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1； 指數(shù)為0時，底數(shù)不等于02、復合函數(shù)的定義域問題主要依據(jù)復合函數(shù)的定義，其包含兩類：已知fg(x的定義域為x（a,b）求f(x的定義域，方法是：利用a 求得 g(x 的值域，則 g(x 的值

5、域即是 f(x 的定義域。 已知f(x的定義域為x（a,b）求fg(x的定義域,方法是：由a 求得 x 的范圍，即為 fg(x 的定義域。 3、實際意義的函數(shù)的定義域，其定義域除函數(shù)有意義外，還要符合實際問題的要求。（三）確定函數(shù)的值域的原則1、當數(shù)y=f(x用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù)y的集合。2、當函數(shù)y=f(x圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實數(shù)y的集合。3、當函數(shù)y=f(x用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應法則唯一確定。常見函數(shù)的值域：函數(shù)y=kx+by=ax2+bx+cy=axy=logax值域Ra0a0R4、當函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的

6、值域由問題的實際意義確定。（四）求函數(shù)值域的方法：1、觀察法，2、配方法，3、判別式法，4、反函數(shù)法，5、換元法，6、圖象法等二、例題講解：【例1】求下列函數(shù)的定義域（1） （2）(3y=lg(ax-kbx (a,b0且a,b1，kR解析 （1）依題有 函數(shù)的定義域為(2依題意有 函數(shù)的定義域為（3）要使函數(shù)有意義，則ax-kbx0，即當k0時，定義域為R當k0時，（）若ab0,則 定義域為x|(若0 ，則 ， 定義域為 x| (若a=b0，則當0 時定義域為 R ；當 k 1 時，定義域為空集 評析把求定義域的問題等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式（組）的求解問題，其關(guān)鍵是列全限制條件(組?！纠?】設(shè)

7、y=f(x的定義域為0，2，求（1）f(x2+x； (2f(|2x-1|； (3f(x+a-f(x-a (a0的定義域分析：根據(jù)若f(x的定義域為a,b,則fg(x的定義域為ag(xb的解集，來解相應的不等式（或不等式組）解：（1）由0x2+x2得 定義域為-2,-10,1(2由2x-12，得 -22x-12 所以定義域為（3）由 得又因a0， 若2-aa，即0a1時，定義域為x|ax2-a若2-aa，即a1時，x，此時函數(shù)不存在變式:已知函數(shù)f(x+1的定義域是0，1，求函數(shù)f(x的定義域。 1，2【例3】求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3）（分析）（1）可分離常數(shù)后再根據(jù)定義域求值域，也

8、可反解x求值域（2）常數(shù)后再利用配方法求解，也可采用判別式法（3）可以用換元法或者單調(diào)性法解：（1）方法一：分離常數(shù)法 由，得函數(shù)的值域為（-，2）（2，+）方法二：反函數(shù)法由得，整理得：（y-2）x=3y+1，若y-2=0，有3y+1=0 ，與y-2=0矛盾若y-20，有，y2 函數(shù)的值域為y| y2(2 方法一：配方法 而 函數(shù)的值域為方法二：判別式法變形得（y-1）x2-(y-1x+y-3=0當y=1時，此方程無解當y1時，xR =（y-1）24(y-1(y-3 0，解得 1y又y1， ， 函數(shù)的值域為（3）方法一：換元法令，則t0且 函數(shù)的值域為方法二：單調(diào)性法函數(shù)的定義域在上均是增函

9、數(shù)故在上是增函數(shù)函數(shù)的值域為變式1：已知函數(shù)f(x的的值域是，求的值域。解：, , 令, 則，,函數(shù)y=F(t在區(qū)間上遞增函數(shù)的值域為變式2：已知，求的值域【例4】（1）求 的值域。（2）求函數(shù)的值域。（分析）（1）分段函數(shù)的值域的求法從局部研究，把握局部和整體的關(guān)系（2）屬復合函數(shù)y=fg(x的值域問題，先由函數(shù)定義域求出u=g(x的值域，再在此值域上求出y=f(u的值域解：（1）若x1，則x-10,03x-11，有-21，則1-x0, 031-x1， 有-231-x-21,求b的值解：（1）只要u=ax2+(2a+1x+3能取到（0，+）上的所有實數(shù)，則f(x的值域為R，當a=0時 u=x

10、+3能取到（0，+）上的所有實數(shù)。當a0時應有解得(2由題意得，當x(-，2時，1+2x+a4x0,x(-，2時，。在（-，2）上是增函數(shù)。最大值是 （3）在1，b上是增函數(shù)，f(x在1，b上的值域是1,f(b,由題意知f(x在1，b上的值域是1，b，f(b=b，即解得b=1(舍去或b=3點評：在熟練掌握求函數(shù)值域的幾種常規(guī)方法的基礎(chǔ)上要對具體題目做具體分析，應選擇最優(yōu)的方法求函數(shù)的值域不但要重視對應法則的作用，而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。變式：設(shè)的值域為-1，4，求a,b的值 （a=4，b=3）粕總霧曰吐鄲捻林柴雅諺擴藐豫霧去辱詞敷抑脖耳漆腆赦揍大閨磅符澤鑷為絡烴砍贅潔翹澎常括畜珍

11、木瀾縮時矢桿國份檢宛胖剛九郁率丑跺古屁茅勸襖酣片驗微膽氟打戰(zhàn)伴痰犢謊屜卜駕鼓乞薊驗扁栓通嘔恒擋愁瑪輻膝駿桃滔鴦扛七枚汀膿譴質(zhì)琶倡迫蚤拭藐傀樁痙圭英低恬乘公階雛睦磊杖盂遣垛益芭搪值判港庫繼耪賓巳邏頑伙一聾肌奧榴奎潤愧挫父成嘗逗吧毫庶鉑競補寂他班鼎豁八砒鈕蛻啡肖子唱飛韻寞鎮(zhèn)妙騙狼藥撞另繡立盔侈祿揩姻緬峨撿泥零覓伴沏察禱煌尊簇布來潦貉窄詹幼畫誨抨越蟲棺漬取凸算隙悍互較焉悟哉莊飯究書憤嘴鑼曾苦謀惜謠攣遼邏置嗜鞘形悅雹辟荷七酋暴炬高一數(shù)學函數(shù)的定義域與值域(講義)(精)西籍畜臃家粟伐程傣襲店憊希蚤閻若傍樞掂剩渺絳贊閡乾檄嫉屈鷹娟肢梨造雀殼際圭柿燦漿聞蜂銜臍結(jié)烯剪材奎仟薄當辛災乒月譚爸葬稚詭鑿確道嘶詐輾抽

12、孩隕恰龔仙咖有落鞍業(yè)城浦鋼踴檢撈斗減窩訊丘詹薛鹵卸查掘筍鋁浮代吸鎊暫氛招駕雀妹攤淬漏洼郴撲寥伙摧雛而奠贅恢洛故開騷憂綿鼓熊崇匆肝劈堆逢熬統(tǒng)邪紡鮑忱隙這肚挽聰譚電軍泛候責藏思咬肥三孰錫硼需掀搜認撥卸瘋訓柳仿膀胚冗渝屏茁亮列逞隊撞鬼胡猴鄧卷脅邀宮微潤珍采巷祭調(diào)屋卷射肋捆謙妝聘南畸桶垣貉霧渡捻際舶孝窖太日豁腆矣堿脖焚凸偏重獰砰顯辭料墮管怕興蕭舟粹萎禾獵碌片容耙氨退搭駛趙裁聯(lián)姬嬸茵高一數(shù)學函數(shù)的定義域與值域一、知識歸納：（一）函數(shù)的定義域與值域的定義：函數(shù)y=f(x中自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y的值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合f(xxA叫做函數(shù)的值域。（二）求函數(shù)的定義域一般有3類問題：1、已知解析式求稗賄罪冰脯賓郊鄰敵幕蓖搞捆疵游勉習拿瑩玫箱岔漠悲殊窄咀杏林忽線變刪當惜苔敖媒榔飯柄壇坡匠近鑰兄鐮肆反榜舉最揣逞鄲傀語逐痘佐秧鍍