2020年中考復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題拓展訓(xùn)練（一）（有答案）

1、2020中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題拓展訓(xùn)練(一) 姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題 1. 已知拋物線y=316(x+4)(x4)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，C的半徑為2.G為C上一動(dòng)點(diǎn)，P為AG的中點(diǎn)，則OP的最大值為() A. 72B. 412C. 342D. 232. 已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：2a+b=0，x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，PAB周長(zhǎng)的最小值是10+32.其中正確的是( ) A. B. 僅有C. 僅有D. 僅有3. 四邊形ABCD是

2、正方形，AB=8，AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)PQ分別是AB/BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是ABBC，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是BD，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同并且同時(shí)結(jié)束.若點(diǎn)P的行程為x，PBQ的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( ) A. B. C. D. 4. 如圖，拋物線y=14x24與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0,3)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)OQ.則線段OQ的最大值是( )A. 3B. 412C. 72D. 45. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=x+3與拋物線y2=12x2+2x的圖像如圖，點(diǎn)P是y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y1的最短距離為( ) A. 322

3、B. 524C. 2D. 3246. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A.則點(diǎn)M到A點(diǎn)的最小距離為()A. 522B. 22C. 13D. 37二、填空題7. 如圖，已知P的半徑為2，圓心p在拋物線y=12x21上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)。8. 如圖，一段拋物線：y=x(x3)(0x3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C12.若P(35,m)在第12段拋物線

4、C12上，則m=_9. 如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_(kāi)10. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是 11. 如圖1，在邊長(zhǎng)為4cm的菱形ABCD中，BAD=60，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，按照ABC的順序勻速運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

5、，以點(diǎn)P為圓心，半徑為r的圓隨之運(yùn)動(dòng)，且半徑r(cm)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系如圖2，圖中EF是一條平行于x軸的線段，F(xiàn)G是以點(diǎn)F為頂點(diǎn)的一段拋物線當(dāng)P與對(duì)角線AC相切時(shí)，則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為_(kāi) _12. 如圖，拋物線y=x22x15與直線y=4x23交于A、B兩點(diǎn)，長(zhǎng)為2的線段CD在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)，則AB長(zhǎng)為_(kāi)，四邊形ABCD的最短周長(zhǎng)為_(kāi)13. 如圖，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D(0,1)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)若PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)14. 如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y=k

6、x的一部分，由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)“ABC”的過(guò)程，形成一組波浪線，若點(diǎn)P(2019,m)與Q(2025,n)均在該波浪線上，則mn=_三、解答題15. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0)，B(5,0)，C(0,-52)三點(diǎn) (1)求拋物線的解析式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16. 如圖，拋物線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)C，D在拋物線上設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，

7、AD=4 (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線向右平移4個(gè)單位平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，求直線GH分矩形的兩部分的面積比17. 已知拋物線y=ax22ax3a(a0)(1)ABC中邊BC上的高AD=_；(2)當(dāng)x=_時(shí)，PQ恰好落在邊BC上(如圖(1)；(3)當(dāng)PQ在ABC外部時(shí)(如圖(2)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(不求x的取值范圍)，并求出當(dāng)x為何值時(shí)y最大，最大值是多少？21. .如圖，拋物線y=ax2+bx過(guò)A(4,0)，B(1,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)

8、B作直線BHx軸，交x軸于點(diǎn)H(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ABC的面積；(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)稱這樣的N點(diǎn)為“美麗點(diǎn)”，問(wèn)共有多少個(gè)“美麗點(diǎn)”？請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)N為“美麗點(diǎn)”時(shí)，CMN的面積答案和解析A 解：如圖，連接BG，令x=0，則y=316(0+4)(04)=3，則C(0,3)由y=316(x+4)(x4)得到：A(4,0)，B(4,0)P為AG中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，所以O(shè)P是ABG的中位線，則OP=12BG，當(dāng)

9、BG最大時(shí)，則OP最大由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)G、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，BG最大C(0,3)，B(4,0)，BC=32+42=5，BG的最大值為2+5=7，OP的最大值為72 2. A 解：根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線x=b2a=1，則b=2a，即2a+b=0.故正確；根據(jù)圖象知，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是1,0，對(duì)稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是3,0，所以x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，故正確；如圖所示，點(diǎn)A1,0關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A3,0，即拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)P 是直線AB與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)時(shí)，PAB的周長(zhǎng)最小為BA+ABB0,3，A1,0

10、，A3,0，OA=1，OB=3，OA=3，BA=32，BA=OA2+OB2=10，PAB的周長(zhǎng)最小為32+10故正確綜上所述，正確的結(jié)論是： 3. A 解：當(dāng)0x8時(shí)，則P在AB上，則BQ=x，設(shè)Q到AB的距離為a，a2+a2=x2，a=22x，則PBQ的面積為y=128x22x=24x2+22x，此段拋物線的開(kāi)口向下；當(dāng)8x82時(shí)，則P在BC上，BQ=x，同理Q到BC的距離為22x，則PBQ的面積為y=12x822x=24x222x，此段拋物線開(kāi)口向上故滿足的解析式為A， 4. C 解：連接BP，如圖，當(dāng)y=0時(shí)，14x24=0，解得x1=4，x2=4，則A(4,0)，B(4,0)，Q是線段

11、PA的中點(diǎn)，OQ為ABP的中位線，OQ=12BP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而B(niǎo)P過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P位置時(shí)，BP最大，BC=32+42=5，BP=5+2=7，線段OQ的最大值是72 5. B 解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行直線y1的解析式為y=x+b，當(dāng)直線y=x+b與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y1的距離最小，由y=12x2+2xy=x+b，消去y得到：x22x+2b=0，當(dāng)=0時(shí)，48b=0，b=12，直線的解析式為y=x+12，如圖設(shè)直線y1交x軸于A，交y軸于B，直線y=x+12交x軸于C，作CDAB于D，PEAB于E，則A(3,0)，B(0,3)，C(12,0)OA=OB=

12、3，OC=12，AC=52，DAC=45，CD=AC2=524，AB/PC，CDAB，PEAB，PE=CD=524， 6. A 解：以C為原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知：C(0,0)，A(0,6)，B(8,0)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，M(4,3)，過(guò)A作AFCF于F設(shè)OC=x，設(shè)點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AOA=OA，AOA=90，AOC+BOA=90，CAO+AOC=90，CAO=BOA，又OFA=ACO=90，OA=OA，RtACORtAFOAC=OF=6，CO=AF=X，A(6+x,x)AM2=(6+x4)2+(x3)2=2x22x+

13、13=2(x12)2+252，當(dāng)x=12，AM2最小=252點(diǎn)M到A點(diǎn)的最小距離為252=522 7. (6,2)或(6,2) 解：當(dāng)P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2；當(dāng)y=2時(shí)，12x21=2，解得x=6；當(dāng)y=2時(shí)，12x21=2，x無(wú)解，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2)或(6,2)， 8. 2 解：一段拋物線：y=x(x3)(0x3)，圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0)，(3,0)，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C12.C12的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(33,0)，(36,0)，且圖象在x軸下方，開(kāi)口向上;C12的解析

14、式為：y12=(x33)(x36)，當(dāng)x=35時(shí)，y=(3533)(3536)=2. 9. 322 解：連接AC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PB最小，點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn)，DE=12PC，DF=12PB，拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，0=x2+2x3解得：x1=3，x2=1，x=0時(shí)，y=3，故CO=3，則AO=3，可得：AC=PB+PC=32，故DE+DF的最小值為：322 10. 25 解：AP=CQ=t，CP=6t，PQ=PC2+CQ2=6t2+t2=2t32+18，0t2，當(dāng)t=2時(shí)，PQ的值最小，線段PQ的最小值是25， 11. 1

15、2秒或74秒 解：如圖2，頂點(diǎn)F(1,1)設(shè)拋物線的解析式為：r=a(t1)2+1，把G(2,19)代入得：19=a(21)2+1，解得：a=89，拋物線的解析式為：r=89(t1)2+1(1t2)，當(dāng)P與對(duì)角線AC相切時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在AB上與AC相切時(shí)，如圖1，設(shè)切點(diǎn)為E，連接P1E，則P1EAC，P1E=r，四邊形ABCD為菱形，BAD=60，BAC=30，AP1=2r=2，t=24=12；當(dāng)點(diǎn)P在BC上與AC相切時(shí)，如圖2，設(shè)切點(diǎn)為F，連接P2E，則P2FAC，P2F=r，則P2C=2r，P2C=AB+BC4t=84t，則2r=84ty=89(t1)2+1，解得：t1=74，t2

16、=52(不合題意，舍去)綜上所述：當(dāng)P與對(duì)角線AC相切時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為12秒或74秒 12. 217；2+213+217 解：解方程組y=4x23y=x22x15得x1=2y1=15,x2=4y2=7,A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,15)和(4,7)，AB=242+15+72=217作B點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AE/CD，且AE=CD=2，連BE交拋物線的對(duì)稱軸與C點(diǎn)，則此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短，AE/CD，且AE=CD，AD=CE，因此四邊形ABCD的最短周長(zhǎng)為AB+CD+BE的長(zhǎng)度A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,15)，AE/y軸，且AE=2，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13)，B點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱

17、軸的對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,7)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,7)，BE=222+13+72=213，四邊形ABCD的最小值=AB+CD+BE=2+213+217 13. (1+2,2)或(12,2) 解：PCD是以CD為底的等腰三角形，點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，如圖，過(guò)P作PEy軸于點(diǎn)E，則E為線段CD的中點(diǎn)，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，C(0,3)，且D(0,1)，E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=12，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+2,2)或(12,2)， 14. 16 解：如圖：由圖可得，A，C之間的水平距離為6，201

18、96=336余3，20256=337余3，則P，Q的縱坐標(biāo)相同，且都在但比例函數(shù)圖象上，由拋物線解析式可得AO=2，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，C(6,2)，k=26=12，雙曲線解析式為y=12x，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，即m=4，n=4，在mn=16 15. 解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0)，A(1,0)，B(5,0)，C(0,-52)三點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=12x22x52；(2)拋物線的解析式為：y=12x22x52，其對(duì)稱軸為直線x=b2a=-2212=2，連接BC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，即AP=BP，此時(shí)P點(diǎn)即為所求，如圖1所示，B(5,0)，C(

19、0,52)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0)，解得直線BC的解析式為y=12x52，當(dāng)x=2時(shí)，y=152=32，P(2,32)；(3)存在如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C(0,52)，N1(4,52)；當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)N2作N2Dx軸于點(diǎn)D，在AN2D與M2CO中，AN2DM2CO(AAS)，N2D=OC=52，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5212x22x52=52，解得x=2+14或x=214，N2(2+14,52)，N3(214,52).綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,52)，(2+14,52)或(214,52). 16. 解：(1)設(shè)拋物

20、線解析式為y=ax(x10)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)，將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得16a=4，解得：a=14，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=14x2+52x；(2)由拋物線的對(duì)稱性得BE=OA=t，AB=102t，當(dāng)x=t時(shí)，AD=14t2+52t，矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+AD)=2(102t)+(14t2+52t) =12t2+t+20 =12(t1)2+412，120，當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值，最大值為412；(3)如圖，O(0,0) D(2,4) 向右平移4個(gè)單位后，G(4,0)，H(6,4)，AG=2，DH=4，SAGHD=12(2+4)4=12，對(duì)稱軸是

21、 x=5AB=6，SABCD=64=24，SGBCH=12，直線GH分矩形的兩部分的面積比是1：1 17. 解：()令y=0，則ax22ax3a=0，解得x1=1，x2=3.又因OB=OC，所以C(0,3)，把x=0，y=3代入y=ax22ax3a得a=1.所以拋物線的解析式為y=x2+2x+3().y=x2+2x+3=(x1)2+4，則(1,4)，易得 P C = 2 ， B C = 32， P B = 25，PB2=BC2+PC2，由勾股定理的逆定理可知，PBC是直角三角形，且PCB=90.由可PCB=90，于是PB是外接圓的直徑，故PBC的外接圓的半徑為 5 (3)如圖所示，直線y=12

22、x+b交y軸于，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)時(shí)，得b=32，即y=12x32，則BO=，OE=32過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)GBG=2，PG=4，BOPG=OEGB=34，BOE=PGB=90，BOEPGB， O B E = G P B ， G B P + G P B = 90 ， G P B + O B E = 90 ，BEPB，即 y=12x32 與直線PB垂直，事實(shí)上，由于直線y=12x+b與直線y=12x32始終相同(相同)，故直線y=12x+b與直線始終垂直因此，直線y=12x+b經(jīng)過(guò)，時(shí)直線y=12x+b與圓相切，并分別取得最小值與最大值，把=3，=0；=，=分別代入得b=32和

23、b=72故的取值范圍為32b72 18. 解：(1)拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，代入拋物線解析式可得：1;b+c=0c=3，解得：b=2c=3，拋物線解析式為y=x2+2x+3，令y=0可得，x2+2x+3=0，解x1=1，x2=3，B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，設(shè)直線BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標(biāo)代入可得3k+s=0s=3，解得k=1s=3，直線BC解析式為y=x+3；(2)PMx軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，M(m,m2+2m+3)，N(m,m+3)，P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)在N點(diǎn)上方，MN=m2+2m+3(m+3)=m2+3m=(m32)2+94，當(dāng)m=32時(shí)，MN有最大值，MN的最大值

24、為94；(3)PMx軸，MN/OC，當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則有OC=MN，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，則有MN=m2+3m，m2+3m=3，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)點(diǎn)P不在線段OB上時(shí)，則有MN=m+3(m2+2m+3)=m23m，m23m=3，解得m=3+212或m=3212，綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，m的值為3+212或3212 19. 解：(1)OA=1，OB=2，A(0,1)，B(2,0)，A、B在直線y=kx+n的圖象上，1=n0=2k+n，解得k=12n=1，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=12x+1，y=56x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，1=

25、c0=5622+2b+c，解得b=136c=1拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=56x2136x+1；(2)點(diǎn)C在拋物線上如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHx軸，正方形ABCD，AB=BC，ABC=90，ABO+CBH=90，又ABO+BAO=90，BAO=CBH，ABOBCH(AAS)，BH=AO=1，CH=BO=2，C(3,2)，當(dāng)x=3時(shí)，y=56321363+1=2，點(diǎn)C在拋物線上；(3)如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交OB、AB于點(diǎn)N、Q，過(guò)點(diǎn)A作AMPN，設(shè)點(diǎn)P(m,56m2136m+1)，則Q(m,12m+1)，PQ=12m+1(56m2136m+1)=56m2+53m，SAPB=SAPQ+SBPQ=PQA

26、M2+PQBN2=PQOB2=56m2+53m=56(m1)2+56，當(dāng)m=1時(shí)，SAPB最大值=56，又S正方形ABCD=5，五邊形APBCD面積的最大值為56+5=356；存在.如圖，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EIPG，設(shè)點(diǎn)P(m,56m2136m+1)，由(2)易證APGPEI，AG=PI，PG=EI，E(56m2+196m,56m276m+1)，點(diǎn)B(2,0)、C(3,2)在直線BC上，易求yBC=2x4假設(shè)點(diǎn)E在邊BC上，則56m276m+1=2(56m2+196m)+1，解得m1=1，m2=2，點(diǎn)P在直線AB下方的拋物線上，0m2，m=1，存在以AP為邊的正方形APEF，使其頂點(diǎn)E在正方形ABCD的