2016年高考數(shù)學(xué)高一范疇試題匯總

1、2016年全國(guó)數(shù)學(xué)高考卷【（I）（I I）（I I I）】高一范疇試題匯總（附答案）1.（2016全國(guó)高考卷I（理1T）設(shè)集合，則A B C D2. （2016全國(guó)高考卷I（理4T）某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A B C D3. （2016全國(guó)高考卷I（文7T、理6T）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A17 B18 C20 D284. （2016全國(guó)高考卷I（理8T）若，則A B C D5. （

2、2016全國(guó)高考卷I（文10T、理9T）執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的，則輸出x，y的值滿足A B C D6. （2016全國(guó)高考卷I（文11T、理11T）平面a過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，a/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為A B C D7. （2016全國(guó)高考卷I（理12T）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A11 B9 C7 D58. （2016全國(guó)高考卷I（理13T）設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=.（-2）9. （2016全國(guó)高考卷I（理14T）的展開(kāi)式

3、中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）（10）10. （2016全國(guó)高考卷I（文16T、理16T）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為元。（）11. （2016全國(guó)高考卷I（文22T、理22T）如圖，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓.（I）證明：

4、直線AB與O相切；（II）點(diǎn)C,D在O上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明：ABCD.解：（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋?，在中，即到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與相切（）因?yàn)?，所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線由已知得在線段的垂直平分線上，又在線段的垂直平分線上，所以同理可證，所以12. （2016全國(guó)高考卷I（文1T）設(shè)集合，則（）A1,3 B3,5 C5,7 D1,713. （2016全國(guó)高考卷I（文3T）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）A B C D14. （

5、2016全國(guó)高考卷I（文13T）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=. （）15. （2016全國(guó)高考卷I（文14T）已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan()=.（）16. （2016全國(guó)高考卷I（文15T）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為.（4）17. （2016全國(guó)高考卷I（文18T（I）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G. 證明G是AB的中點(diǎn).解：證明：PD 面ABCPD ABDE BDE AB又PD AB 平面PGD

6、PG 正三棱錐P-ABC中PA=PBG為AB中點(diǎn)18. （2016全國(guó)高考卷I（文19T）某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（I）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（II）若要求 “需更換的易損零

7、件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（III）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？解：當(dāng)n=19時(shí) x19 y=19200=3800元（1）x19時(shí) y=19200+(x-19)500=500x-5700(元) y=(2)由柱狀圖知，更換16個(gè)頻率0.06；更換17件頻率為0.16.更換18件頻率為0.24，更換19件頻率為0.24 更換易損零件不大于n的頻率為不小于0.5的.則n19 n的最小值為19件(3)若每臺(tái)

8、都購(gòu)買19個(gè)易損零件，所須費(fèi)用平均數(shù)為=4000（元）若每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，所須費(fèi)用平均數(shù)為=4050（元） 40004050 購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19臺(tái)易損零件.19. （2016全國(guó)高考卷II（理2T）已知集合，則A B C D20. （2016全國(guó)高考卷II（理3T）已知向量，且，則m=A8 B6 C6 D821. （2016全國(guó)高考卷II（理4T）圓的圓心到直線的距離為1，則a=A B C D222. （2016全國(guó)高考卷II（理5T）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A24 B1

9、8 C12 D923. （2016全國(guó)高考卷II（文7T、理6T）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A20B24C28D3224. （2016全國(guó)高考卷II（文9T、理8T）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=A7B12C17D3425. （2016全國(guó)高考卷II（理10T）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為A B C D26. （2016全國(guó)高考卷II（文12T、理12T）已

10、知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則A0 Bm C2m D4m27. （2016全國(guó)高考卷II（理14T）、是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號(hào)）（）28. （2016全國(guó)高考卷II（文16T、理15T）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上

11、的數(shù)字是。（1和3）29. （2016全國(guó)高考卷II（文18T、理18T）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（II）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.解：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)

12、出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為30. （2016全國(guó)高考卷II（文18T、理19T）（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF=,EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到的位置，.（I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.解：（I）由已知得，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.（II）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以

13、取.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.31. （2016全國(guó)高考卷II（文1T）已知集合，則( )ABCD32. （2016全國(guó)高考卷II（文3T）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則( )ABCD33. （2016全國(guó)高考卷II（文4T）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為( )ABCD34. （2016全國(guó)高考卷II（文6T）圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=( )ABCD235. （2016全國(guó)高考卷II（文7T）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A20B24C28D32

14、36. （2016全國(guó)高考卷II（文8T）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈 ，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（）ABCD37. （2016全國(guó)高考卷II（文9T）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依閃輸入的a為2，2，5，則輸出的s=()A7B12C17D3438. （2016全國(guó)高考卷II（文10T）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（ ）Ay=xBy=lgxCy=2xD39. （2016全國(guó)高考卷II（文11T）函

15、數(shù)的最大值為()A4B5C6D740. （2016全國(guó)高考卷II（文12T）已知函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x)=f(2-x)，若函數(shù)y=|x2-2x-3| 與y=f(x) 圖像的交點(diǎn)為（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），則（ ）A0BmC2mD4m41. （2016全國(guó)高考卷II（文13T）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，則m=_.（-6）42. （2016全國(guó)高考卷III（理1T）設(shè)集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x ，則ST=A2，3B（-，23,+）C3,+）D（0，23,+）43. （2016全國(guó)高考卷III（文3T、理3T）已知向量,則AB

16、C=A300B450C600D120044. （2016全國(guó)高考卷III（文4T、理4T）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是A各月的平均最低氣溫都在00C以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)45. （2016全國(guó)高考卷III（理5T）若，則ABC1D46. （2016全國(guó)高考卷III（文8T、理7T） 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=A3B4C

17、5D647. （2016全國(guó)高考卷III（文10T、理9T） 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為ABC90D8148. （2016全國(guó)高考卷III（文11T、理10T）在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是A4BC6D49. （2016全國(guó)高考卷III（理14T）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到。（）50. （2016全國(guó)高考卷III（理16T）已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若，則_.（4）51. （20

18、16全國(guó)高考卷III（文18T、理18T）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。解：（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：.將2016年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約1.82億噸.52. （2016全國(guó)高考卷III（文19T、理19T）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.解：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)