2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題含答案(新課標(biāo)卷)

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）（a） （b） （c） （d）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）（a） (b) （c） (d) （3）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是（ ） （a）120 （b）720 （c）1440 （d）5040（4）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知角的頂點(diǎn)與

2、原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（ ）（a） （b） （c） （d）（6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如左圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）（7）設(shè)直線l過雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直，l與c交于a ,b兩點(diǎn)，為c的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則c的離心率為（ ）（a） （b） （c）2 （d）3（8）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）（a）-40 （b）-20 （c）20 （d）40（9）由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為 （ ）（a） （b）4 （c） （d）6（10）已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題 （ ） 其中的真命題是

3、 （ ）（a） （b） （c） （d）（11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則 （ ） （a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減 （c）在單調(diào)遞增（d）在單調(diào)遞增(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ） （a）2 (b) 4 (c) 6 (d)8第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若變量滿足約束條件則的最小值為 。（14）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過的直線l交c于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 。（15）已知

4、矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為 。（16）在中，則的最大值為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，dab=60,ab=2ad,pd底面abcd.()證明：pabd；()若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。（19）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為a配

5、方和b配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（）分別估計(jì)用a配方，b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用b配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 從用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）（20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0,-1)，b點(diǎn)在直線y = -3上，m點(diǎn)滿足， ，m點(diǎn)的軌跡為曲線c。（）求c的方程；（）p為c上的動(dòng)點(diǎn)，l為c在p點(diǎn)處得切線，求o點(diǎn)到l距離的最小

6、值。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4 - 1：幾何證明選講如圖，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為m、ac的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（）證明：，四點(diǎn)共圓；（）若，且，求，所在圓的半徑。(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）m是c1上的動(dòng)點(diǎn)，p點(diǎn)滿足,p點(diǎn)的軌跡為曲線c2()求c2的方程()在以o為極點(diǎn)，

7、x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求.(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù),其中。（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）若不等式的解集為 ，求a的值。2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）（1）c （2）b （3）b （4）a （5）b （6）d （7）b （8）d （9）c （10）a （11）a （12）d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（13）-6 （14） （15） （16）三、解答題（17）解：（本小題滿分12分）（）設(shè)數(shù)列a

8、n的公比為q，由得所以。由條件可知a0,故。3分由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。5分（） 8分故11分所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為12分(18)解：（本小題滿分12分）（）因?yàn)? 由余弦定理得 從而bd2+ad2= ab2，故bdad3分又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad. 故 pabd5分解法二：取ab中點(diǎn)為e，連接de, 因?yàn)?，故ad=ae，是等腰三角形，ae=eb=de, ,即,故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad. 故 pabd5分（）如圖，以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，ad的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線da為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系d-，則,。7分設(shè)平面pab的法向

9、量為n=（x,y,z），則 即 因此可取n=9分設(shè)平面pbc的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 11分故二面角a-pb-c的余弦值為 12分（19）解（本小題滿分12分）（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用a配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。3分由試驗(yàn)結(jié)果知，用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用b配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42 6分（）用b配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0.04，,054, 0.42，因此 p(x=-2)=0.04, p(x=2)=0.54, p(x=4)=0.42, 8分即x的分布列為x的數(shù)學(xué)期

10、望值ex=-20.04+20.54+40.42=2.6812分(20）解：（本小題滿分12分）()設(shè)m(x,y),由已知得b(x,-3),a(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2). 3分再由題意可知（+）=0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲線c的方程式為y=x-2. 6分()設(shè)p(x,y)為曲線c：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。9分則o點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以o點(diǎn)到距離的最小值為2. 12分（21）解：(本小題滿分12分)（）3分由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。6分（）由（）知，

11、所以。考慮函數(shù) ，則。8分( i )設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.9分（ ii ）設(shè)0k0, 故 (x）0, 而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。 11分 綜合得，k的取值范圍為（-，0 12分（22）（本小題滿分10分）解：（i）連接de，根據(jù)題意在ade和acb中， adab=mn=aeac, 2分即.又dae=cab,從而adeacb 因此ade=acb 所以c,b,d,e四點(diǎn)共圓。5分（）m=4, n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故 ad=2，ab=12. 8分取ce的中點(diǎn)g,db的中點(diǎn)f，分別過g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交于h點(diǎn)，連接dh，因?yàn)閏，b，d，e四點(diǎn)共圓，所以c，b，d，e四點(diǎn)所在圓的圓心為h，半徑為dh.由于a=900，故ghab, hfac. 從而hf=ag=5，df= (12-2)=5.故c,b,d,e四點(diǎn)所在圓的半徑為510分（23）（本小題滿分10分）解：（i）設(shè)p(x,y),則由條件知m().由于m點(diǎn)在c1上，所以 即 3分從而的參數(shù)方程