江門市2013年高考數(shù)學(xué)文科模擬考試

1、江門市2013年高考數(shù)學(xué)文科模擬考試（）本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘參考公式：錐體的體積公式 ，其中 是錐體的底面積， 是錐體的高如果事件 、 互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的已知 ，其中 ， ， 是虛數(shù)單位，則 A B C D 函數(shù) 的定義域是A B C D 如圖是根據(jù)某城市部分居民2012年月平均用水量(單位：噸)繪制的樣本頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)的分組為1，2），2，3），3，4），6，7已知樣本中月均用水量低于4噸的戶數(shù)為102，則樣本中月均用水量不低于4噸的戶數(shù)為A168 B1

2、78 C188 D198以 為圓心，且與直線 相切的圓的方程是A B C D 設(shè) 、 是兩條不同的直線， 、 、 是三個不同的平面。給出下列四個命題：若 ， ，則 若 、 ， ， ，則 若 ， ， ，則 若 ， ， ，則 其中，正確命題的個數(shù)是A1 B2 C3 D4已知 是邊長為2的正方形， 、 分別是 、 的中點(diǎn)，則 A B C D 執(zhí)行程序框圖，如果輸入 ，那么輸出的 A24 B120 C720 D1440已知函數(shù) ，其中 ， ，在其取值范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù) 、 ，則函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)的概率為A B C D 等軸雙曲線 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上， 與拋物線 的準(zhǔn)線交于 、 兩點(diǎn)，若 ，則

3、 的實(shí)軸長為A B C D 設(shè)命題 ：函數(shù) 的圖象向左平移 單位得到的曲線關(guān)于 軸對稱；命題 ：函數(shù) 在 上是增函數(shù)則下列判斷錯誤的是A 為假 B 為真 C 為假 D 為真二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分(一)必做題（1113題）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 與銷售額 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用 （萬元）2 3 4 5銷售額 （萬元）20 33 43 48 根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求得 關(guān)于 的線性回歸方程 中， ，則據(jù)此模型預(yù)測，廣告費(fèi)用為 萬元時，銷售額約為 已知 的內(nèi)角 、 、 所對的邊 、 、 滿足 且 ，則 的面積 觀察下列各式： ， ， ， ，所得結(jié)果都是 的

4、倍數(shù)。依此類推： ， 是 的倍數(shù)（本題填寫一個適當(dāng)?shù)年P(guān)于 的代數(shù)式即可）(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程是 （幾何證明選講選做題）如圖， 為圓 的直徑， 為圓 上一點(diǎn)， 為圓 的切線， 。若 ， ，則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分12分）已知函數(shù) ， 求 的最大值；若點(diǎn) 在角 的終邊上，求 的值（本小題滿分14分）甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號藥品，在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，

5、檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）。成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下：甲 乙98 8 4 89210 9 6 求 ；某醫(yī)院計(jì)劃采購一批該型號藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為采購哪個藥廠的產(chǎn)品比較合適？檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步分析，在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在（90，100 之間的概率 （本小題滿分14分）如圖， 是圓 的直徑， 是圓 上除 、 外的一點(diǎn)， 在平面 的投影恰好是 已知 ， ， 證明：平面 平面 ；當(dāng)三棱錐 體積最大時，求三棱錐 的高 （本小題滿分12分）如圖，橢圓 ： （ ）的離心率 ，橢圓的頂點(diǎn) 、 、 、 圍成的

6、菱形 的面積 求橢圓的方程；設(shè)直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)，在橢圓是是否存在點(diǎn) 、 ，使四邊形 為菱形？若存在，求 的長；若不存在，簡要說明理由（本小題滿分14分）廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級生產(chǎn)某款新產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元。已知該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過600噸，銷售量 （單位：噸）與產(chǎn)量 （單位：噸）之間的關(guān)系為 ，每噸產(chǎn)品售價為400元。寫出該企業(yè)日銷售利潤 （單位：元）與產(chǎn)量 之間的關(guān)系式；求該企業(yè)日銷售利潤的最大值21（本小題滿分14分）證明：對 ， ；數(shù)列 ，若存在常數(shù) ， ，都有 ，則稱數(shù)列 有上界。已知 ，試判斷數(shù)列 是否有上界江門市2013年高考

7、模擬考試數(shù)學(xué)（文科）評分參考一、選擇題 BCDAB CBDAD二、填空題 萬元（無單位或單位錯誤扣1分） 、 或其他等價代數(shù)式 三、解答題解： 2分 5分（其中，“ ”1分，“ ”2分）所以 的最大值為 6分。由得 7分 8分 在角 的終邊上， 10分（這2分與上面2分相互獨(dú)立）所以 11分 12分解：依題意， 2分解得 3分。 5分，（列式1分，求值1分） 7分，（列式1分，求值1分） ，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度考慮，采購甲藥廠的產(chǎn)品比較合適8分。從甲廠的樣品中任取兩份的所有結(jié)果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（9

8、0,91），（90,92），（91,92）10分，共10種11分，其中至少有一份得分在（90,100之間的所有結(jié)果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）12分，共7種13分，所以在抽取的樣品中，至少有一份分?jǐn)?shù)在（90,100之間的概率 14分證明與求解：因?yàn)?是直徑，所以 1分，因?yàn)?是 的投影，所以 平面 ， 2分，因?yàn)?，所以 平面 3分因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 4分，又因?yàn)?，所以 是平行四邊形， ， 平面 5分，因?yàn)?平面 ，所以平面 平面 6分依題意， 7分，由知 8分， 9分， ，等號當(dāng)且僅當(dāng) 時成立11分，此時， ， 12分，設(shè)三棱錐 的高為 ，則 13分， 14分解：依題意 1分，從而 ， 2分 ，即 3分，解得 ， 4分，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5分存在6分 ，根據(jù)橢圓的對稱性，當(dāng)直線 是線段 的垂直平分線時， 為菱形， 8分， 所在直線的方程為 9分解 得 ， 11分所以， ， ， 12分。解： 時， 1分 2分 時， 4分，所以 6分 時， 8分，因?yàn)?， ，所以當(dāng) 時， 取得最大值 元10分； 時， ，因?yàn)?，所以當(dāng) 時， 取得最大值 元12分。因?yàn)?，所以該企業(yè)日銷售利潤最大為 元13分。答：14分2