第十八屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試及答案

1、第十八屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二 第2試2007年4月15 上午8：30至10：30 得分_一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分），以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內(nèi)1紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖?所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（ ） （A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）梯形2設(shè)a，b，c是不為零的實數(shù)，那么x=的值有（ ） （A）3種 （B）4種 （C）5種 （D）6種3ABC的邊長分別是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m0），則ABC是

2、（ ） （A）等邊三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）銳角三角形4古人用天干和地支記次序，其中天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸地支有12個：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應(yīng)排列成如下兩行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，我國的農(nóng)歷紀(jì)年就是按這個順序得來的，如公歷2007年是農(nóng)歷丁亥年，那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年來甲亥年的哪一個在公歷中（ ） （A）是2019年 （B）是2031年 （C）是2043年 （D）沒有對應(yīng)的年號5實

3、數(shù)a，b，m，n滿足ab，-1nN （B）M=N （C）MN （D）無法確定的6若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長是7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是（ ）（A）14cm2 （B）42cm2 （C）49cm2 （D）64cm27已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ） （A）a （B）a （C）a （D）a8The number of intersection point of the graths of function y= andfunction y=kx（k0） is （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）0 or 29

4、某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿足如圖3所示曲線，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于025毫克時，治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為（ ）（A）16小時 （B）15小時 （C）15小時 （D）17小時10某公司組織員工到公園劃船，報名人數(shù)不足50人，在安排乘船時發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘，每只船坐10人，那么其余的船坐滿后，僅有一只船不空也不滿參加劃船的員工共有（ ） （A）48人 （B）45人 （C）44人 （D）42人二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11已知a，b，c

5、為ABC三邊的長，則化簡a+b+c+的結(jié)果是_12自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新科學(xué)，這就是“納米技術(shù)”已知1毫米=1000微米，1微米=1000納米，那么2007納米的長度用科學(xué)記數(shù)法表示為_米13若不等式組中的未知數(shù)x的取值范圍是-1x 156;14 162.5 1716 18888 195-2或-5-2 20hope三、解答題21（1）連結(jié)CO，易知 AOC是直角三角形， ACO=90，AOC=30， 所以AO=2AC=2a （3分）（2）如圖，大六角星形的面積是等邊AMN面積的12倍 因為AM2=， 解得AM=a 所以大六角星形的面積是 S=12aa=4a2 （7分）

6、（3）小六角星形的頂點C到其中心A的距離為a，大六角星形的頂點A到其中心O的距離為2a，所以大六角星形的面積是一個小六角星形的面積的4倍，所以 大六角星形的面積：六個小六角星形的面積和=2：3 （10分）22（1）由圖知，可設(shè)甲車由A地前往B地的函數(shù)解析式為 s=kt， 將（24，48）代入，解得k=20 所以 s=20t （2分） 由圖2可知，在距A地30千米處，乙車追上甲車，所以當(dāng)s=30千米時， t=1.5（小時）即甲車出發(fā)1.5小時后被乙車追上 （5分） （2）由圖知，可設(shè)乙車由A地前往B地的函數(shù)的解析式為s=pt+m， 將（1.0，0）和（1.5，30）代入，得 所以s=60t-60

7、 （7分） 當(dāng)乙車到達(dá)B地時，s=48千米， 代入s=60t-60，得t=1.8小時 又設(shè)乙車由B地返回A地的函數(shù)的解析式為s=-30t+n， 將（1.8，48）代入，得48=-301.8+n， 解得 n=102， 所以 s=-30t+102 （9分） 當(dāng)甲車與乙車迎面相遇時，有-30t+102=20t， 解得 t=2.04小時， 代入s=20t，得s=40.8千米 即甲車與乙車在距離A地40.8千米處迎面相遇 （12分） （3）當(dāng)乙車返回A地時，有-30t+102=0， 解得 t=3.4小時 甲車要比乙車先回到A地，速度應(yīng)大于=48（千米/小時） （15分）23（1）平面上恰好有9個點，且平

8、均分成三組，每組3個點，其中每個點可以與另外兩組的6個點連接，共有線段=27（條） （5分） （2）若平面上恰好有9個點，且點數(shù)分成2，3，4三組，則平面上共有線段 2（3+4）+3（2+4）+4（2+3）=26（條） （10分） （3）設(shè)第一組有a個點，第二組有b個點，第三組有c個點，則平面上共有線段 a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=ab+bc+ca（條） 若保持第三組點數(shù)不變，將第一組中的一個點劃歸到第二組，則平面上線段的條數(shù)為 （a-1）（b+1）+（b+1）c+（a-1）c=ab+bc+ca+a-b-1 與原來線段的條數(shù)的差是a-b-1，即 當(dāng)ab時，a-b-10時，此時平面上的線段條數(shù)不減少； 當(dāng)ab時，a-b-10，此時平面上的線段條數(shù)一定減少 由此可見