正交矩陣相似矩陣與二次型的轉(zhuǎn)化_第1頁
正交矩陣相似矩陣與二次型的轉(zhuǎn)化_第2頁
正交矩陣相似矩陣與二次型的轉(zhuǎn)化_第3頁
正交矩陣相似矩陣與二次型的轉(zhuǎn)化_第4頁
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文檔簡介

先來看看什么是正交矩陣：方陣A為正交矩陣的充分必要條件為A的列向量/行向量都是單位向量，且兩兩正交。相似矩陣的定義：此時若B矩陣為對角陣，則稱矩陣A可對角化。那么此時我們要求的相似變化矩陣P應(yīng)該滿足什么條件呢？ 假設(shè)把P用其列向量表示為：那么由，兩邊同時左乘P得，即得：于是得：由該定理相應(yīng)得到下面的推論：注意：該推論表示n階矩陣A的n個特征值互不相等，即有n個線性無關(guān)的特征向量，故A可對角化。但是n個特征值中如果有m重根時，但對應(yīng)的m重根有m個線性無關(guān)的特征向量，也可得到A可對角化。由該定理相應(yīng)得到下面的推論：二次型的定義：經(jīng)過可逆的線性變化：使二次型只含平方項：這種只含平方項的二次型稱為二次型的標準型（或法式）。而如果二次型的系數(shù)只在1、-1、0三個數(shù)中取值，即則稱為二次型的規(guī)范形。下面為將二次型轉(zhuǎn)換為二次型的標準形需要用到合同的概念，合同的定義為：正定、負定二次型的定義：

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