計量經(jīng)濟學 第五章 異方差.ppt

1、第5章 異方差,以下討論都是在模型某一個假定條件違反，而其他假定條件都成立的情況下進行。分5個步驟。 回顧假定條件。 假定條件不成立對模型參數(shù)估計帶來的影響。 定性分析假定條件是否成立。 假定條件是否成立的檢驗（定量判斷）。 假定條件不成立時的補救措施。,第5章 異方差,異方差概念 異方差來源與后果 異方差檢驗（Goldfeld-Quandt 檢驗、 white檢驗、Glejser檢驗） 異方差的修正方法（GLS、WLS） 異方差案例分析,5.1異方差概念,同方差假定：模型的假定條件 給出Var(u) 是一個對角矩陣，且主對角線上的元素都是常數(shù)且相等。 Var(u) = E(u u ) = 2

2、I =,5.1異方差概念,當這個假定不成立時，Var(u) 不再是一個純量對角矩陣。 Var(u) = 2 = 2 I 當誤差向量u的方差協(xié)方差矩陣主對角線上的元素不相等時，稱該隨機誤差系列存在異方差。非主對角線上的元素表示誤差項之間的協(xié)方差值。若 非主對角線上的部分或全部元素都不為零，誤差項就是自相關的。 異方差通常有三種表現(xiàn)形式，（1）遞增型，（2）遞減型，（3）條件自回歸型。,5.2 異方差來源與后果,異方差來源： (1) 時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)中都有可能存在異方差。 (2) 經(jīng)濟時間序列中的異方差常為遞增型異方差。金融時間序列中的異方差常表現(xiàn)為自回歸條件異方差。,5.2 異方差來源與后

3、果,5.4 異方差檢驗,5.4.1 定性分析異方差 (1) 宏觀經(jīng)濟變量容易出現(xiàn)異方差(自回歸條件異方差)。 (2) 利用散點圖做初步判斷。 (3) 利用殘差圖做初步判斷(以解釋變量為橫坐標，殘差平方為縱坐標)。,散點圖 殘差圖,5.4 異方差檢驗,(1) Goldfeld-Quandt 檢驗 H0: ut 具有同方差， H1: ut 具有遞增型異方差。 把原樣本分成兩個子樣本。具體方法是把成對（組）的觀測值按解釋變量順序排列，略去m個處于中心位置的觀測值（通常T 30時，取m T / 4，余下的T- m個觀測值自然分成容量相等，(T- m) / 2，的兩個子樣本。）,5.4 異方差檢驗,(1

4、) Goldfeld-Quandt 檢驗,用兩個子樣本分別估計回歸直線，并計算殘差平方和。 相對于n2 和n1 分別用SSE2 和SSE1表式。 構(gòu)造F統(tǒng)計量。F = ，（k為模型中被估參數(shù)個數(shù)） 在H0成立條件下，F(xiàn) F(n2 - k, n1 - k) 判別規(guī)則如下， 若 F F (n2 - k, n1 - k), 接受H0（ut 具有同方差） 若 F F(n2 - k, n1 - k), 拒絕H0（遞增型異方差） 注意： 當摸型含有多個解釋變量時，應以每一個解釋變量為基準檢驗異方差。 此法只適用于遞增型異方差。 對于截面樣本，計算F統(tǒng)計量之前，必須先把數(shù)據(jù)按解釋變量的值排序。,(2) Wh

5、ite檢驗 White檢驗由H. White 1980年提出。White檢驗不需要對觀測值排序，也不依賴于隨機誤差項服從正態(tài)分布，它是通過一個輔助回歸式構(gòu)造 2 統(tǒng)計量進行異方差檢驗。以二元回歸模型為例，White檢驗的具體步驟如下。 yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut 首先對上式進行OLS回歸，求殘差ut 。 做如下輔助回歸式， = 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt 即用 對原回歸式中的各解釋變量、解釋變量的平方項、交叉積項進行OLS回歸。注意，上式中要保留常數(shù)項。求輔助回歸式的可決系數(shù)R2。,5.4 異方差檢

6、驗,White檢驗的零假設和備擇假設是 H0：ut不存在異方差， H1：ut存在異方差。,在同方差假設條件下，統(tǒng)計量 TR 2 2(5) 其中T表示樣本容量，R2是輔助回歸式的OLS估計的可決系數(shù)。自由度5表示輔助回歸式中解釋變量項數(shù)（注意，不計算常數(shù)項）。T R 2屬于LM統(tǒng)計量。 判別規(guī)則是 若 T R 2 2 (5), 接受H0（ut 具有同方差） 若 T R 2 2 (5), 拒絕H0（ut 具有異方差）,5.4 異方差檢驗,(2) White檢驗,5.4 異方差檢驗,（3）Glejser檢驗（直接擬合法）,5.5 異方差的修正方法（GLS）,（第2版教材第115頁） （第3版教材第9

7、4頁）,5.5 異方差的修正方法（GLS）,5.5 異方差的修正方法（GLS）,5.5 異方差的修正方法（GLS）,（2）利用Glejser檢驗結(jié)果消除異方差,（3）通過對數(shù)據(jù)取對數(shù)消除異方差,中國進出口貿(mào)易額差（1953-1998） 對數(shù)的中國進出口貿(mào)易額之差,5.5 異方差的修正方法（GLS）,例5.1 個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型 （課本第125頁）,例5.1 個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型 （課本第125頁）,Goldfeld-Quandt 檢驗,去掉中間9個觀測值。 用第1個子樣本回歸： ，SSE1=150867.9 用第2個子樣本回歸： ，SSE2=958109.4

8、H0: ut 具有同方差， H1: ut 具有遞增型異方差。 構(gòu)造F統(tǒng)計量。 因為F =6.35 F0.05 (9, 9) = 3.18，存在異方差。,例5.1 個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型 （課本第125頁）,更正：課本第130頁丟此輸出結(jié)果（圖5.10）。 書中圖5.10應為圖5.11。,White檢驗的EViwes操作：在回歸式窗口中點擊View鍵選Residual Tests/ White Heteroskedasticity 功能。 (含有無交叉項兩種選擇。),White檢驗,White檢驗式,加權估計（WLS）方法（1）,例5.1 個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型 （課

9、本第125頁）,點擊此處,填入權數(shù),例5.1 個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型,加權估計（WLS）方法（1）,例5.1 個人儲蓄（Y）與可支配（X）收入模型,加權估計（WLS）方法（2）: 用加權變量回歸,自己把回歸式還原為Y對X回歸情形。 回歸系數(shù)OLS估計結(jié)果是0.088，WLS估計結(jié)果是0.090。0.09的統(tǒng)計特性更好。 （不講Spearman等級相關系數(shù)法）,對于截面數(shù)據(jù)一定要先按解釋變量排序才有可能觀察到異方差,案例1 ：取1986年中國29個省市自治區(qū)農(nóng)作物種植業(yè)產(chǎn)值yt（億元）和農(nóng)作物播種面積xt（萬畝）數(shù)據(jù)（file:hete01，hete02）研究二者之間的關系。得估計

10、的線性模型如下， yt = -5.6610 + 0.0123 xt (-0.6) (12.4) R2 = 0.85, T = 29,殘差圖中看不到異方差（左圖）。原因是沒有把數(shù)據(jù)按解釋變量排序。數(shù)據(jù)排序并估計后得到的殘差圖明顯存在異方差（右圖）。,附錄：用EViews 4.0給序列中的數(shù)據(jù)排序 在Workfile窗口點擊Procs鍵并選擇Sort Series功能，將出現(xiàn)一個要求填寫以哪一個序列為標準（基準序列）排序的對話框。填寫基準序列名，并在下側(cè)的另一個選擇框中說明是按從小到大排列（Ascending），還是從大到小排列（Descending）。缺省的選擇是從小到大排列。,附錄：用EViews 5.0、6.0給序列中的數(shù)據(jù)排序 在Workfile窗口點擊Proc鍵并選Sort Curent Page功能，將出現(xiàn)一個警告欄。,點擊Yes后，將出現(xiàn)一個要求填寫以哪一個序列為標準（基準序列）排序的對話框。過程與EViews 4.0相同。 注意，這種操作是把工作文件中所有的變量都以選定的變量為