應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系

1、1,10-5 應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系,1、各向同性材料的廣義胡克定律,時(shí)，,2）純剪應(yīng)力狀態(tài)：,1）單向應(yīng)力狀態(tài)：,橫向線應(yīng)變：,時(shí)，,2,3）空間應(yīng)力狀態(tài)：,對(duì)圖示空間應(yīng)力狀態(tài)：,正負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)力分量重新規(guī)定，正面（外法線與坐標(biāo)軸指向一致）上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸正向一致或負(fù)面上切應(yīng)力矢與坐標(biāo)軸負(fù)向一致時(shí)，切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。,六個(gè)應(yīng)力分量，,對(duì)應(yīng)的六個(gè)應(yīng)變分量，,3,正負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)變分量同前，拉為正、壓為負(fù)；切應(yīng)變分量以使直角減小為正，反之為負(fù)。,對(duì)各向同性材料，在線彈性、小變形條件下，正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，切應(yīng)力只引起切應(yīng)變，應(yīng)力分量和應(yīng)變分量的關(guān)系可由疊加原

2、理求得：,三個(gè)正應(yīng)力分量單獨(dú)作用時(shí)，x方向的線應(yīng)變?yōu)椋?4,同理可得：,則可得：,對(duì)切應(yīng)力分量與切應(yīng)變的關(guān)系，有：,5,上述六個(gè)關(guān)系式即為空間應(yīng)力狀態(tài)下，線彈性和小變形條件下各向同性材料的廣義胡克定律。,對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài)：設(shè)z=0，xz=0，yz=0，有：,6,若用主應(yīng)力和主應(yīng)變來(lái)表示廣義胡克定律，有：,二向應(yīng)力狀態(tài)：,7,可見(jiàn)，即使3 =0，但3 0 而且各向同性材料有,8,例7-5 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為1=24010-6，3=16010-6。材料的彈性模量E =210GPa，泊松比 =0.3。求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值數(shù)，并求另一應(yīng)變2的數(shù)值和方向。,解：因主應(yīng)力和主應(yīng)變相對(duì)應(yīng)，則由題意可得：,即為平面應(yīng)力狀態(tài)，有,9,聯(lián)立兩式可解得：,主應(yīng)變2為：,其方向必與1和3垂直，沿構(gòu)件表面的法線方向。,10,1. 基本變形時(shí)的胡克定律,1）軸向拉壓胡克定律,橫向變形,2）純剪切胡克定律,10-5 廣義胡克定律,11,2、三向應(yīng)力狀