電磁場電磁波復(fù)習(xí)重點

1、電磁場電磁波復(fù)習(xí)重點第1章 矢量分析1、 矢量的基本運算 標量：一個只用大小描述的物理量。矢量：一個既有大小又有方向特性的物理量，常用黑體字母或帶箭頭的字母表示。 2、 叉乘 點乘的物理意義 會計算3、 通量源 旋量源的特點通量源：正 負 無旋度源：是矢量，產(chǎn)生的矢量場具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回路的環(huán)量，在給定點上，這種源的（面）密度等于 （或正比于）矢量場在該點的旋度。4、 通量、環(huán)流的定義及其與場的關(guān)系通量：在矢量場F中，任取一面積元矢量dS,矢量F與面元矢量dS的標量積F.dS定義為矢量F穿過面元矢量dS的通量。如果曲面 S 是閉合的，則規(guī)定曲面

2、的法向矢量由閉合曲面內(nèi)指向外；環(huán)流：矢量場F沿場中的一條閉合路徑C的曲線積分 稱為矢量場F沿閉合路徑C的環(huán)流。如果矢量場的任意閉合回路的環(huán)流恒為零，稱該矢量場為無旋場，又稱為保守場。如果矢量場對于任何閉合曲線的環(huán)流不為零，稱該矢量場為有旋矢量場，能夠激發(fā)有旋矢量場的源稱為旋渦源。電流是磁場的旋渦源。5、 高斯定理、stokes定理 靜電 靜場高斯定理：從散度的定義出發(fā)，可以得到矢量場在空間任意閉合曲面的通量等于該閉合曲面所包含體積中矢量場的散度的體積分，即 散度定理是閉合曲面積分與體積分之間的一個變換關(guān)系，在電磁理論中有著廣泛的應(yīng)用。Stokes定理：從旋度的定義出發(fā)，可以得到矢量場沿任意閉合

3、曲線的環(huán)流等于矢量場的旋度在該閉合曲線所圍的曲面的通量，即斯托克斯定理是閉合曲線積分與曲面積分之間的一個變換關(guān)系式，也在電磁理論中有廣泛的應(yīng)用。 6、 亥姆霍茲定理 若矢量場在無限空間中處處單值，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則當矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場可表示為 亥姆霍茲定理表明：在無界空間區(qū)域，矢量場可由其散度及旋度確定。 第2章 電磁場的基本規(guī)律1、 庫倫定律 （大小、方向）說明：1）大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 2）方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引； 3）滿足牛頓第三定律。2、 安培定律 （電流環(huán)、大小、方向）說明：

4、恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。3、 媒質(zhì)媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。4、 導(dǎo)電媒質(zhì)（傳導(dǎo)電流）存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。 對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量 J 和電場強度 E 成正比，表示為 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。5、 法拉第電磁感應(yīng)（大小、方向）揭示時變磁場產(chǎn)生電場。6、 位移電流揭示時變電場產(chǎn)生磁場。在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流。在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中

5、，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。7、 2.6節(jié)重點 麥克斯韋方程（給老子背下）（邊界條件）P79全頁第3章 靜電場1、 邊界條件 2、 電位函數(shù)3、 靜電場的能量公式4、 庫倫規(guī)范（失位 標位）即恒定磁場可以用一個矢量函數(shù)的旋度來表示。 磁矢位的任意性是因為只規(guī)定了它的旋度，沒有規(guī)定其散度造成的。為了得到確定的A，可以對A的散度加以限制，在恒定磁場中通常規(guī)定并稱為庫侖規(guī)范。即在無傳導(dǎo)電流（J0）的空間中，可以引入一個標量位函數(shù)來描述磁場。第4章 時變電磁場 1、 波動方程 形式 波動方程二階矢量微分方程，揭示電磁場的波動性2、 S=E*H 大小 方向 物理意義 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）：描

6、述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量。物理意義：某一點的能流密度矢量；3、 4.5節(jié) 時諧電場瞬時值復(fù)數(shù)形式時諧電場：如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。瞬時值：復(fù)數(shù)形式： 其實是利用了歐拉公式，取實部；4、 復(fù)電容率 復(fù)磁導(dǎo)率 對于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有 稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實部和虛部都是頻率的函數(shù)。 對于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。說明：實際的介質(zhì)都存在

7、損耗：導(dǎo)電媒質(zhì)當電導(dǎo)率有限時，存在歐姆損耗電介質(zhì)受到極化時，存在電極化損耗磁介質(zhì)受到磁化時，存在磁化損耗損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)的損耗在低頻時可以忽略，但在高頻時就不能忽略。5、 導(dǎo)體 三個標準工程上通常用損耗角正切來表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實部之比，即有導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對性： 導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。第5章 均勻平面波 1、 數(shù)學(xué)形式 每一個字母所代表的物理意義均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變的平面波；均勻平面波是電磁波的一種理想情況，其分析方法簡單，但又表

8、征了電磁波的重要特性。 稱為媒質(zhì)的本征阻抗，也叫波阻抗，是電場的振幅和磁場的振幅之比；在真空中所有的等于真空中的除以根號介電常數(shù)電場強度的幅值是磁場強度幅值的倍；結(jié)論1：均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播方向 橫電磁波（TEM波）；結(jié)論2：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相互垂直，且同相位。1.均勻平面波的傳播參數(shù)：（1） 角頻率、頻率和周期角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s ；周期T ：時間相位變化 2的時間間隔，即頻率 f：（2） 波長和相位常數(shù)波長 ：空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即可見，電磁波的波長不僅與頻率有關(guān)，還有媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)；相位常

9、數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化 k 的大小等于空間距離2內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。（3） 相速（波速）相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度所有的相速等于真空中的相速除以根號介電常數(shù)2、 能量密度與能流密度平均坡印廷矢量：2、 關(guān)于數(shù)學(xué)形式的各種求解 公式3、 極化：極化的分類 線 圓 橢圓 關(guān)系（1）概念:在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡。 電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex和Ey的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（2） 線極化特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢端軌跡與x軸的夾角始終保持不變。結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播

10、方向且極化方向互相垂直的線極化波，當它們的相位相同或相差為時，其合成波為線極化波。 （3） 圓極化特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變化，電場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉(zhuǎn)。結(jié)論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的線極化波，當它們的振幅相同、相位差為/ 2 時，其合成波為圓極化波。右旋圓極化波：若xy/2，左旋圓極化波：若xy-/2（4） 橢圓極化特點：合成波電場的大小和方向都隨時間改變，其端點在一個橢圓上旋轉(zhuǎn)。4、 左旋 右旋5、5.3均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播 衰減 色散導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(看看就行)1) 電場強度E、磁場強度H與波的傳播方向相互

11、垂直，是橫電磁波（TEM波）；2) 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場與磁場不同相位，磁場滯后于電場角；3) 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減；4) 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而與頻率有關(guān)（有色散）。弱導(dǎo)電媒質(zhì)：強導(dǎo)電媒質(zhì)：良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度45。趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心向兩側(cè)擴展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就是群速。第6章 均與平面波的反射與投射1、6.1節(jié) 介質(zhì)/導(dǎo)體 駐波 數(shù)學(xué)表達式 波

12、節(jié) 波腹 介質(zhì)/介質(zhì) 行駐波 數(shù)學(xué)表達式P230 磁場的波節(jié)點恰好是電場的波腹點，而電場的波腹點恰好是磁場的波節(jié)點合成波在空間沒有移動，只是在原來的位置振動，故稱為駐波；振幅始終為0的點稱為波節(jié)點；振幅最大的點稱為波腹點；P233介質(zhì)/介質(zhì)：當21時，反射系數(shù) 0，這意味著在分解密那行反射波電場與入射波電場同相位；當21時，反射系數(shù) 0，這意味著在分界面上反射波電場與入射波電場的相位差為，即存在半波損失；2、6.3節(jié) 全反射：臨界角 P246全投射：brewster角：使平行極化波為0的入射角P249垂直極化 平行極化入射角一個任意極化的電磁波，當它以布儒斯特角入社到兩種非磁性媒質(zhì)分界面上時，它的平行極化分量全部透射，反射波中就只剩下了垂直極化分量，起到了一種極化濾波的作用；因此布儒斯特角也稱為極化角；Snell定律