線性規(guī)劃題目解答lingo

1、第一題：l.生產(chǎn)炊事用具需要兩種資源勞動力和原材料，某公司制定生產(chǎn)計劃，生產(chǎn)三種不同的產(chǎn)品，生產(chǎn)管理部門提供的數(shù)據(jù)如下：ABC勞動力（小時/件）736原材料（公斤/件）445利潤（元/件）423每天供應(yīng)原材料200公斤，每天可供使用的勞動力為150小時。建立線性規(guī)劃模型，使得總收益最大，并求出各種產(chǎn)品的日產(chǎn)量。問題分析：可設(shè)A部門每天生產(chǎn)x1 ，可設(shè)B部門每天生產(chǎn)x2 ，可設(shè)C部門每天生產(chǎn)x3 ；為了使收益取得最大，則目標函數(shù)為：max Z=4x1+2x2+3x3;可以改寫為：min Z=-(4x1+2x2+3x3);由于題目要求每天供應(yīng)原材料200公斤，每天可供使用的勞動力為150小時，則可

2、以得到如下約束條件：7x1+3x2+6x3 =1504x1+4x2+5x3 =0;對于上面的線性規(guī)劃模型，我們可以把它化成矩陣形式：令x= x1 ，x2 ，x3 T, c=-4,-2,-3T它們是三維的列向量；設(shè)A = 7 3 64 4 5b=150，200T設(shè)lb=zeros(3,1)，在Matlab中調(diào)用linprog的命令。具體的程序如下：c=-4 -2 -3;b=150 200;A=7 3 6;4 4 5;lb=zeros(3,1);x,fval,exitflag,output=linprog(c,A,b,lb)Optimization terminated.x = 0.0000 50

3、.0000 0.0000fval = -100.0000exitflag = 1output = iterations: 4 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated.所以合理地分配是B部門的日產(chǎn)量為50件，A部門和B部門不生產(chǎn)，則可使總收益最大，最大總收益為100元。第二題：2一家廣告公司想在電視、廣播上作廣告，其目的是盡可能地吸引顧客。下面是市場調(diào)查的結(jié)果：電視無線電廣播雜志白天最佳時間一次廣告費用（千元）40753015受每次廣告影響的顧客數(shù)量（千人）40

4、0900500200受每次廣告影響的女顧客數(shù)量（千人）300400200100這家公司希望廣告費用不超過800（千元），還要求：（1）至少要有兩百萬婦女收看廣告；（2）電視廣告費用不超過500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時間至少播出2次；（4）通過廣播、雜志做的廣告要重復5到10次。請你對這一個問題建立模型，并給出一個合理的廣告計劃。問題分析：可設(shè)電視白天、電視最佳時間、無線電廣播、雜志分別播放次數(shù)為x1, x2, x3, x4;播放廣告的目的是想盡可能的吸引顧客，則目標函數(shù)即為：max Z=400x1+900x2+500x3+200x4;可以改寫為：min Z=-(400x

5、1+900x2+500x3+200x4);由題目要求：（1）至少要有兩百萬婦女收看廣告；（2）電視廣告費用不超過500（千元）；（3）電視廣告白天至少播出3次，最佳時間至少播出2次；（4）通過廣播、雜志做的廣告要重復5到10次,可以得到以下約束條件：300 x1 +400 x2 +200 x3 +100 x4 =2000;40 x1 +75 x2 =3;x2 =2;5= x3 + x4 =10;又由于這家公司希望廣告費用不超過800（千元），則可得到另一個約束條件：40 x1 +75 x2 +30 x3 +15 x4 =0.對于上面的線性規(guī)劃模型，我們可以把它化成矩陣形式：令x= x1 ，x2

6、 ，x3 , x4T, c=-400,-900,-500,-200T它們是四維的列向量；設(shè)A = -3 -4 -2 -1 8 15 0 0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 1 0 0 -1 -18 15 6 3b=-20，100，-3，-2，10，-5，160T設(shè)lb=zeros(4,1)，在Matlab中調(diào)用linprog的命令。具體的程序如下：c=-400;-900;-500;-200;b=-20;100;-3;-2;10;-5;160;A=-3 -4 -2 -1;8 15 0 0;-1 0 0 0;0 -1 0 0;0 0 1 1;0 0 -1 -1;8 15 6 3;lb=zeros(4,1);x,fval,exitflag,output=linprog(c,A,b,lb)Optimization terminated.x = 3.0000 5.0667 10.0000 0.0000fval = -1.0760e+004exitflag = 1output = iterations: 6 algorithm: large-scale: interior point cgiterations: 0 message: Optimization terminated.所以，合理的廣告