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1、多項式乘以多項式典型例題例1 計算例2計算 例3利用,寫出下列各式的結(jié)果;(1)(2)例4計算例5已知,求的值。例6計算題:(1); (2);(3) (4)例7已知計算的結(jié)果不含和項,求m,n的值。例8 計算(1); (2);(3); (3)。參考答案例1 解:原式 說明:多項式乘法在展開后合并同類項前,要檢查積的項數(shù)是否等于相乘的兩項式項數(shù)的積,防止“重”、“漏”。例2解:原式 說明:本題中前面有“”號,進行多項式乘法運算時,應(yīng)把結(jié)果寫在括號里,再去括號,以防出錯。例3解:(1) (2)說明:(2)題中的即相當于公式中例4解: 說明:三個多項式相乘,可先把兩個多項式相乘,再把積與剩下的一個多
2、項式相乘。例5分析:已知,而不知值但要求的值時,可把看成一個整體,把化成含的形式。解: 即 說明:把化成含有的形式變換過程中,逆向運用了同底數(shù)冪的運算:,也逆向運用了乘方對加法的分配律及添括號法則。例6分析:第(1)小題,先用分別與與相乘,再用分別與與相乘,再把所得的積相加;第(2),(3),(4)小題同上。相乘時注意乘積中各項的符號的確定。解:(1) (2) (3) (4) 說明:兩個多項式相乘,應(yīng)注意防止“漏項”,計算過程中的一個多項式的第一項應(yīng)“遍乘”另一個多項式的第一項,在計算時要注意確定積中各項的符號;如有同類項,則應(yīng)合并同類項,得出最簡結(jié)果。例7分析:首先按多項式乘法法則,進行計算并按降(或升)冪排列,因不含和項,所以這兩項的系數(shù)均為0,從而列出關(guān)于m,n的方程,從而求解。解:原式 不含和項, ,且, ,。例8 解:(1) (2) (3)= (4)說明:含有一個相同字母的兩個一次二項式(一次項系數(shù)都是1)相乘,得到的積是同一個字母的二次多項式,它的二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是兩個因式中常數(shù)項的和,常數(shù)項是兩個因式中的常數(shù)項的積。用公式表
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