2006年等級(jí)教練員全國(guó)統(tǒng)一考試題解答

1、2006 年 ( 上 ) 小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽 貳級(jí) 教練員考試試卷答案（ 1-8 填空 , 每 5 分； 9-17 解答 , 每 10 分 ;18 三 一 ,20 分 , 共 150 分）1十六 制（ 16進(jìn) 1）采用數(shù)字 0-9 和字母 A-F 共 16 個(gè)數(shù)字符號(hào)， 些數(shù)字與十 制數(shù)字的 關(guān)系如下表：十六 制0123456789ABCDEF十 制0123456789101112131415例如，用十六 制的數(shù)字：E+D=1B 。 用 種數(shù)字表示下面的乘 ：A B=_ 。解： A 表示十 制數(shù)10， B 表示 11， A B 表示 10 11=110，110=16 6 14，A B=6E 。2已知

2、， A , B , C是 3 個(gè)最 真分?jǐn)?shù)。若把 3 個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上B ， 所得的 3256個(gè)分?jǐn)?shù)的和是 68 。原來 3 個(gè)最 真分?jǐn)?shù)分 是_ 。15解：由 A BBBCB68得15A32B5C68 。256153015所以， 15A 32B 5C=136 。由條件可知， A=1 ，C=1 或 5。 算，只有A=1 ，B=3 ，C=5 符合條件。故所求的三個(gè)最 分?jǐn)?shù)是 1 ,3 ,5 。2563某班共有學(xué)生48 人，其中 27人會(huì)游泳， 33人會(huì) 自行 ，40 人會(huì)打 球。 那么， 個(gè)班至少有 _名學(xué)生 三 運(yùn) 都會(huì)。解 1：根據(jù) 意，不會(huì)游泳、不會(huì) 自行 和不會(huì)打 球的人數(shù)分 是21、

3、 15 和 8。故至少有一 不會(huì)的最多 21 15 8=44（人），由此，三 都會(huì)的至少有48 44=4（人）。解 2：會(huì)游泳、又會(huì) 自行 的至少有27+33 48=12 （人）。所以， 三 運(yùn) 都會(huì)的至少有12+40 48= 4（人）。4 有 n(n365)個(gè)人，每人的生日都不是2 月 29 日， n 個(gè)人生日互不相同的概率是 _ 。（一年按365 天 算）解：因 1 個(gè)人的生日有365 種可能的狀況， 2 個(gè)人的生日有3652 種可能的狀況，n 個(gè)人的生日有365n 種狀況。其中n 個(gè)人的生日互不相同的狀況有nn!種。所以，C365nn 個(gè)人的生日互不相同的概率是C365n! 。365n第

4、 1頁(yè) (共 7 頁(yè))5ABCD 中， AB=20cm，BC=18cm ， E 是 AB 的中如圖，長(zhǎng)方形點(diǎn)， F、 G 分別在 AD 、BC 上， AF= 1 AD ， BG=2BC ，H 是 CD33上的任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_。解： S= 1(20 2) 181(18 3) 20=90 60=150(cm 2)。226已知： ABC 是等腰三角形，高 AD= 1BC。則2 BAC=_ 。解： (1)如果 BC 是等腰三角形的底邊，則AD=BD=CD ，所以， BAC=90 。(2) 如果 BC 是等腰三角形的腰， (如圖 )則 AD= BCAB ，22 B=30 ， BAC=

5、180 3075 。27用大小相同的黑、白兩種正方形瓷磚鋪成如下的圖案序列：則圖案中黑色瓷磚的塊數(shù)的通項(xiàng)公式是_ 。n 21如果是奇數(shù);解： an2,n2n如果 是偶數(shù).,n28有兩張正方形紙，它們的邊長(zhǎng)都是整厘米數(shù)，大的一張的面積比小的一張的面積多44cm2。大、小正方形紙的邊長(zhǎng)分別是_與 _。解：設(shè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別是a 和 b 。則 a2 b2=44 ，即 (a b)(a b)=2 2 11ab11ab22ab44b4或b2或b1aaa邊長(zhǎng) a， b 都必須是整厘米數(shù)，a b 與 a b 必須奇偶性相同，所以，只能是ab22a12ab，解得b。210第 2頁(yè) (共 7 頁(yè))9已知： a

6、, b, c 中有一個(gè)數(shù)是7，一個(gè)是8，一個(gè)是9。求 ： (a 1)(b2)(c 3) 必然是偶數(shù)。 明 1：因 a、 b、 c 中有兩個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，所以 a、c 中至少有一個(gè)是奇數(shù)，從而a 1、 c3 中至少有一個(gè)是偶數(shù)，因此 (a1)(b 2)(c 3) 是偶數(shù)。 明 2：假 (a 1)(b 2)(c 3) 是奇數(shù)， a 1，b 2， c 3 都是奇數(shù)。因此， a， c 是偶數(shù)，并且 b 是奇數(shù)。 和已知條件“ a， b， c 中有兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)”矛盾。所以 (a 1)(b 2)(c 3)必然是偶數(shù)。10 段 AB的兩端各有一個(gè)數(shù)1 和 1 。 在按以下 律在 段上寫出一些數(shù)：第一

7、32次在 AB 的中點(diǎn) C 寫上 1 和 1 的算 平均數(shù)； 第二次又在 AC 和 CB 的中點(diǎn)寫上它 的32兩端兩個(gè)數(shù)的算 平均數(shù)（如下 ）；，如此 。第八次寫完數(shù)以后， 段AB 上所有各數(shù)的和是多少？ACBACB151，19511131223241224，2（第一次）（第二次）解：易 ，從左至右各分點(diǎn)上的數(shù)成等差數(shù)列，并有：第一次寫數(shù)后， 段上的分點(diǎn)有21 個(gè)；第二次寫數(shù)后， 段上的分點(diǎn)有22 1 個(gè)；第八次寫數(shù)后， 段上的分點(diǎn)有28 1 個(gè)。所以， 段 AB 上所有各分點(diǎn)上的數(shù)之和是：1181525732612852。221211求方程y 22006x 20 的整數(shù)解。解：原方程可化 (

8、x y)(x y)=2006而 2006=2 1003 ，所以有（ 1）若 x， y 同奇偶， x y 、 x y 均 偶數(shù)，因而 (x y)(x y)為 4 的倍數(shù)，不可能等于 2006；（ 2）若 x， y 一奇一偶， xy 、 x y 奇數(shù)，因而 (x y)(x y) 奇數(shù)，不可能等于 2006。 上所述可知：原方程無整數(shù)解。第 3頁(yè) (共 7 頁(yè))12糖果店開 了。 家糖果店的糖果只有兩種包裝：要么4 一包，要么7 一包，不拆包零 。 ：哪些 數(shù)的糖果在 里不好 ？解 1：依次考察 1， 2， 3， 糖果的可能性。 數(shù)1234567891011121314方式4 17 1 4 24+7

9、4 37 2能否能能能能能能 數(shù)1516171819202122方式7+424 47 2+443+74 5 7 37 2+4 2能否能能能易 ，從 18 開始， 出 能 的 數(shù)在四個(gè)以上，因此， 有1， 2， 3， 5， 6，9，10， 13， 17 這 9 種 數(shù)不能 。解 2： 4n 1=4n4 2 7 14n 2=4n 4 4 7 24n 3=4n 7 1 4 1當(dāng) N 7 2 4 1=18 ，都可以用4 與 7 的正整數(shù)（或零）倍的和來表示。 ，當(dāng) N6，所以，（ 1） AP 是等腰三角形的腰，并且A 是等腰三角形的 點(diǎn)。 Q 在以 A 心、 AP 半徑的 上。(A ， AP) 與 方

10、形ABCD 的 界有兩個(gè)交點(diǎn)；（ 2） AP 是腰，并且 P 是等腰三角形的 點(diǎn)，則 Q 在以 P 心、 AP 半徑的 上。 (P， AP)與 方形ABCD 的 界的交點(diǎn)除點(diǎn)A 外另有 4 個(gè)；（ 3）如果 AP 是等腰三角形的底 ， Q 在 AP 的垂直平分 上。 AP 的垂直平分 與 方形 ABCD 的 界也有兩個(gè)交點(diǎn)。因此，共有8 個(gè) 的點(diǎn)Q。17已知： P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)， PAPB PC=123。求 APB 。分析：（ 1）在 APB 中，只根據(jù) PAPB=1 2，求 APB 的度數(shù)是困 的，要 法 用其它條件。（2） 了把條件PAPBPC=1 2 3 集中到一個(gè)三角形

11、或四 形中，我 可以將APB 繞 B 沿 方向旋 90，到達(dá) CQB 的位置，就第 5頁(yè) (共 7 頁(yè))可以得出一個(gè)等腰直角三角形 PBQ 和另一個(gè)三角形 PCQ，所要求的角 APB= CQB ，它的一部分 PQB=45 。只要 法求出 PQC 的度數(shù)， 即可解決。解： PA、 PB、PC 分 a，2a， 3a。將 APB 點(diǎn) B 順時(shí) 旋 90，至 CQB 位置， PQ。 APB= CQBCQ=AP=a ， QB=PB=2a PBQ= PBC+ CBQ= PBC+ ABP=90 PQB=45 2222222222 PQ =PB +QB =8a， PQ +CQ =8a +a =9a =PC P

12、QC=90 BQC=45 +90 =135 APB= BQC=135 18從下列各 中任 一 ，分析解 思路，并解答。（ 1）用數(shù)字卡片 1，2， 3， 4，5 出一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，使它 的乘 最大。 寫出 個(gè)算式。分析與解：由 abcde =1000ad+100(ae+bd)+10(be+cd)+ce 可知， a，d 要盡可能大，而c， e 要盡可能小，所以，a,d4,5 ， c,e1,2 。從而有 b=3 。 算、比 ： 431 52=22412 432 51=22032 531 42=22302 53241=21812 所以， 431 52 所求。解 2： b=3 ， ae+bd=

13、ae+3d， be+cd=3e+cd。 (ae+3d)(3e+cd)=(a 3)e+(3 c)d 要盡可能大。 e 要盡可能大， c 要盡可能小。 e=2， c=1。 a31d2 =1000 20+100(2a+3d)+10(6+d)+2 =20062+200a+310d 使 盡可能大， 取a=4， d=5 。即 成的算式是431 52。（ 2）怎 將 0， 1， 2， 9 分 填入右 加法 式的內(nèi)，使 個(gè) 式正確。如何向小學(xué)生 清楚填寫的思 程？并 算有多少種正確的填法。分析與解：從十位到百位最多只能有 位“1”，從百位到千位必 有 位“1”，百位上的加數(shù)只能是“ 9”，和的千位與百位分 是

14、“1”、“ 0”。右 待填的七個(gè)里只能填2 ， 3，4， 5，6， 7， 8 ?？疾靷€(gè)位， 2+3+4=9 ，所以個(gè)位相加而不 位是不可能的。 只能是 + =1 （等號(hào)左 的數(shù)字和比右 多 9）。此外，十位 有向百位的 “ 1”。所以，橫 上的五個(gè)里的數(shù)字和將比橫 下兩個(gè)里的數(shù)字和多19。第 6頁(yè) (共 7 頁(yè))(2+3+4+5+6+7+8)-19 2=8即橫線下兩個(gè)里的數(shù)字和為8?？梢苑謩e填：(2， 6)， (6， 2)， (3， 5)和 (5，3)。假設(shè)和是1026，則加數(shù)的五個(gè)里應(yīng)該分別填3 ， 4， 5，7， 8 。個(gè)位上的三個(gè)數(shù)的和是16，只能填3， 5，8（有 6 種填法）。十位上分別填4， 7（有 2種填法）。共有 12 種填法。同理：當(dāng)和是1062、 1035 或 1053 時(shí)，也各有12 種填法?？偣灿?8 種正確的填法。（ 3）一個(gè)容器盛滿了純酒精。第一次倒出10L 后，用水加滿；第二次又倒出6L 后，再用水加滿。這時(shí)，容器內(nèi)酒精與水的體積之比是7 13。求這個(gè)容器