正態(tài)分布 t分布

1、計 量 資 料 統(tǒng) 計 分 析,t分布,正態(tài)分布 t分布,計量資料的統(tǒng)計推斷是以正態(tài)分布、 標準正態(tài)分布 、t分布為理論基礎(chǔ)。 正態(tài)分布、標準正態(tài)分布、 t分布的相互關(guān)系是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的理論基礎(chǔ)。 本課件主要學習正態(tài)分布、標準正態(tài)分布、 t分布的概念、分布特征、相互關(guān)系。,一、正態(tài)分布,（一）正態(tài)分布的概念,正態(tài)分布又稱高斯分布，是一種很重要的連續(xù)型分布，應用甚廣。在醫(yī)學衛(wèi)生領(lǐng)域中有許多變量的頻數(shù)分布資料可繪制成直方圖而且頻數(shù)分布是中間（靠近均數(shù)處）頻數(shù)多，兩邊頻數(shù)少，且左右對稱。 可以設(shè)想，如果將觀察人數(shù)逐漸增多，組段不斷分細，圖中直條將逐漸變窄，其頂端的中點的連線將逐漸接近于一條光滑

2、的曲線，這條曲線略呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，近似于數(shù)學上的正態(tài)分布曲線（圖1）,正態(tài)分布的特征,正態(tài)分布曲線以均數(shù)為中心，左右對稱。 正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律 正態(tài)分布曲線在橫軸上方均數(shù)處最高。 正態(tài)分布曲線有兩個參數(shù)：均數(shù) 為位置參數(shù)，標準差 為形狀參數(shù)。,（二）正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律,數(shù)理統(tǒng)計證明：正態(tài)分布曲線下與橫軸之間的整體面積為1或100%。以為總體均數(shù)，為總體標準差，則正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律經(jīng)積分法計算有如下規(guī)律（圖2） + 1范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27%，即有68.27%的變量值分布在此范圍內(nèi)； + 1.96范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下

3、總面積的95.00%，即有95.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)； + 2.58范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi),（三）正態(tài)分布曲線的兩個參數(shù),均數(shù)決定曲線在橫軸上的位置是正態(tài)分布曲線的位置參數(shù)（圖3.1）。 標準差決定曲線的形狀是正態(tài)分布曲線的形狀參數(shù)（變異度參數(shù)）（圖3.2）。,（四）標準正態(tài)分布,對于任何一個均數(shù)為 ，標準差為的正態(tài)分布，都可以通過變換，使之成為=0, =1的標準正態(tài)分布。變換的方法是將變量值x變換為u，u=x- / ，u值的分布就是標準正態(tài)分布。,u=x-/,(五)標準正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律,標準正態(tài)分布曲線以u值為橫

4、軸變量，位置參數(shù)=0，形狀參數(shù)=1，標準正態(tài)分布曲線與橫軸之間的整體面積為1或100%。標準正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律有如下規(guī)律（圖5） u=-1,u=1范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的68.27%，即有68.27%的變量值分布在此范圍內(nèi)； u=-1.96,u=1.96 范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的95.00%，即有95.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)； u=-2.58,u=2.58范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi)。,二、t 分布,(一)均數(shù)的抽樣誤差 標準誤,在總體中隨機抽取一部分個體作為樣本，進行調(diào)查研究以推論總體的方法，稱為抽樣研究方

5、法。 由抽樣而引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)之間的差別及樣本均數(shù)與樣本均數(shù)之間的差別稱為抽樣誤差。 從正態(tài)分布的同一總體中隨機抽取例數(shù)相等的若干個樣本，分別計算它們的均數(shù)，這些樣本均數(shù)的標準差稱為標準誤。,標準誤與標準差的區(qū)別,標準差描述個體變量值間的變異程度。凡同性質(zhì)的資料，標準差大表示個體變量值變異大，樣本均數(shù)對個體的代表性差。標準差小表示個體變量值變異小，樣本均數(shù)對個體的代表性好。 標準誤是樣本均數(shù)的標準差，即描述樣本均數(shù)的抽樣誤差。凡同性質(zhì)的資料，標準誤大說明抽樣誤差大，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性??；而標準誤小，說明抽樣誤差小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性大。,標準誤與標準差的區(qū)別,x

6、1,x2,x3,s,(二)樣本均數(shù)的正態(tài)分布（中心極限定理）,從一個呈正態(tài)分布的總體中隨機抽取樣本含量相等的許多樣本，分別計算出它們的樣本均數(shù)。這些樣本均數(shù)的頻數(shù)分布仍是以總體均數(shù)為中心的正態(tài)分布。,(三)樣本均數(shù)的標準正態(tài)分布,對于任何一個橫軸變量為 均數(shù)為 ，標準誤為 的正態(tài)分布，都可以通過變換，使之成為=0、 =1的標準正態(tài)分布。變換的方法是將變量值 變換為u，u= - / ，u值的分布就是標準正態(tài)分布。,u= -/,(四)t值 t分布,對于任何一個橫軸變量為 均數(shù)為 ，標準誤為 的正態(tài)分布，都可以通過變換，使之成為=0， =1的標準正態(tài)分布。變換的方法是將變量值 變換為u，u= - /

7、 ，u值的分布就是標準正態(tài)分布。實際工作中 常用 估計，t值就是樣本均數(shù) 與總體均數(shù)的差數(shù) 除以 所得之商,實際工作中 用 估計，這時對正態(tài)變量 采用的不是u變換，而是t變換。如果從一個正態(tài)總體中，抽取樣本含量為n的許多樣本，分別計算其樣本均數(shù)和標準誤，然后再求出每一個t值，這樣可有許多t值，其頻數(shù)分布是一種連續(xù)型分布，這就是統(tǒng)計學上的t分布。,（五）t 分布特征,t 值自由度( ) t 分布特征 t界值 t值與自由度的關(guān)系 t界值與概率的關(guān)系 單側(cè)、雙側(cè)t界值,t 值自由度( ),從一個總體中抽取200個樣本，每一個樣本含量n=6則200個樣本可計算出200個樣本均數(shù) 每一個樣本均數(shù)可計算出

8、一個t值共計算出的200個t值，t值自由度 =6-1=5,t 分布特征,呈單峰曲線，以0為中心，左右兩側(cè)對稱。 t分布曲線是一簇，不同自由度有不同t分布曲線。 越小， t分布曲線愈來愈平坦，曲線中間愈低，曲線兩側(cè)尾部翹得愈高； 越大， t分布曲線愈接近標準正態(tài)分布曲線， 當 t分布曲線就是標準正態(tài)分布曲線。,t界值,t分布曲線和橫軸所夾全部面積為100%，當 時t分布越接近標準正態(tài)分布，這時t分布曲線中 1.96范圍內(nèi)占總面積95%， 1.96以外兩側(cè)面積為5%。 同理t分布曲線中 2.58范圍內(nèi)占總面積99%， 2.58以外兩側(cè)面積為1%。 把自由度為 的t分布曲線下兩側(cè)外總面積為5%界限的

9、t值叫 界值為p=0.05的t界值；兩側(cè)外總面積為1%界限的t值叫 界值為p=0.01的t界值。,t值與自由度的關(guān)系,一般情況下，t分布曲線較標準正態(tài)分布曲線低平，因此 ， 自由度越小，t分布曲線越低平則 、 界值越大。,t界值與概率的關(guān)系,設(shè)以t 分布曲線與 橫軸所夾總面積為100%，則橫軸上某一區(qū)間和曲線所夾面積與總面積之比，相當于t值在該區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率（p），從一個正態(tài)總體中隨機抽樣，獲得t 值落于整個橫軸的概率p=1，獲得l t l 的p ，對應曲線面積 ，|t| 的p ，對應的曲線面積 。,單側(cè)、雙側(cè)t界值,相同自由度的t分布曲線下t界值對應的概率 p 值有雙側(cè)概率和單側(cè)概率之分，

10、雙側(cè)概率對應于雙側(cè)尾部面積占總面積之比；單側(cè)概率對應于單側(cè)尾部面積占總面積之比。,自我評估測試,名詞解釋,正態(tài)分布 標準正態(tài)分布 抽樣誤差 u分布 t分布 t值自由度,填 空,1、正態(tài)分布曲線下+ 1.96范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積的 ，即有 的變量值分布在此范圍內(nèi)； 2、正態(tài)分布曲線下 范圍內(nèi)的面積占正態(tài)曲線下總面積99.00%，即有99.00%的變量值分布在此范圍內(nèi) 3、均數(shù)是正態(tài)分布曲線的 參數(shù)， 標準差是正態(tài)分布曲線的 參數(shù)。,填 空,4、對于任何一個均數(shù)為 ，標準差為的正態(tài)分布要變換成為=0, =1的標準正態(tài)分布可用 變換，公式為 。 5、對于任何一個橫軸變量為 均數(shù)為 ，標準誤為 的正態(tài)分布要變換成為=0, =1的標準正態(tài)分布可用 變換。公式 。,單項選擇題,1、 反映了個體變量間差異及 對個體變量值代表性的好壞。 a、個體變量值 b、樣本均數(shù) c、總體均數(shù) d、標