高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列單元綜合測試含答案

1、 高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列單元綜合) 含答案(測試 數(shù)列單元測試題 命題人：張曉光 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。) S31已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且滿足 nn3S21，則數(shù)列a的公差是( ) n21A. B1 2C2 D3 2設(shè)等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若8aa52nn0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是( ) aS55A. B. aS33aSn1n1C. D. Sann3設(shè)數(shù)列a滿足a0，aa2，則a2011nnn11的值為( ) A2 B1 C0 D2 *)nNloga1a(滿足4已知數(shù)列alog133nnn1(aa

2、a)，則aa且a9log的值是942675 3- 2 - ) ( 1 B A5 51 D. C5 5項(xiàng)和分別為n的前5已知兩個(gè)等差數(shù)列a和bnn457naAnn為正偶數(shù)時(shí)，則使得A和B，且 nnbB3nnn) n的值可以是( B2 A1 11 D3或 5 C ，且的公比q1各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列6anaa143) 的值為( a，a，a成等差數(shù)列，則 1232aa541551 B. A. 22115515D.或 C. 222a117已知數(shù)列a為等差數(shù)列，若0的最大nn值n為( ) A11 B19 C20 D21 - 3 - 1，用a512，公比q8等比數(shù)列a中，nn12 a，aa表示它的前n項(xiàng)之

3、積：nn12) ( 則中最大的是n B A 1011 D C 89，S，若a19已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為1nn) ( a，a2011，則mSm53 B1005 A1004 1007 D C1006 ，數(shù)列4的通項(xiàng)公式為a6na10已知數(shù)列nnn的前a2，則在數(shù)列的通項(xiàng)公式為bbnnn) b項(xiàng)中與數(shù)列中相同的項(xiàng)有(100n 34項(xiàng) B A50項(xiàng) 項(xiàng)D5 C6項(xiàng) 分，共5本大題共5個(gè)小題，每小題二、填空題() 25分，把正確答案填在題中橫線上1，記數(shù)2a1，a11已知數(shù)列a滿足：1n1nan_. 項(xiàng)之積為P，則P列a的前n2011nn天3012秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近，每天入院治療流感

4、的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列ann 1)1a已知a1，a2，且a(n122n*天入院治療流感的人數(shù)，則該醫(yī)院30Nn() _共有人- 4 - 13已知等比數(shù)列a中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a，1naa1103a2a成等差數(shù)列，則_. 23,2aa81在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使14每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，的值為cb且從上到下所有公比相等，則a _ a c 6 b 2 1 2na是方程x(2aa中，1，a、15數(shù)列1nnn11 的前的兩個(gè)根，則數(shù)列b1)x0 nbn S_n項(xiàng)和n分，解答75本大題共6個(gè)小題，共三、解答題() 應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟項(xiàng)n的前)已知等差數(shù)列a分1

5、6(本小題滿分12n*2. nNqp，R)，q和為Spn2n(n 的值；求q(1)，求數(shù)ba4log8若(2)a，數(shù)列b滿足nn32n n項(xiàng)和的前列bn - 5 - 17(本小題滿分12分)等差數(shù)列a的各項(xiàng)均為正n數(shù)，a3，前n項(xiàng)和為S，b為等比數(shù)列， n1nb1，且bS64，bS960. 33122(1)求a與b； nn111(2)求的值 SSSn21 - 6 - 18(本小題滿分12分)已知數(shù)列b前n項(xiàng)和為n1S，且b1，bS. n1nn13(1)求b，b，b的值； 423(2)求b的通項(xiàng)公式； n(3)求bbbb的值 n4226 - 7 - x(m為常數(shù)，x()m19(本小題滿分12分)

6、已知fm0且m1)設(shè)f(a)，f(a)，f(a)(nn122，公比為mm的等比數(shù)列 N)是首項(xiàng)為(1)求證：數(shù)列a是等差數(shù)列； n(2)若baf(a)，且數(shù)列b的前n項(xiàng)和為nnnnS，當(dāng)m2時(shí)，求S； nn(3)若cf(a)lgf(a)，問是否存在m，使得數(shù)nnn列c中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存n在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由 - 8 - 1120(本小題滿分13分)將函數(shù)f(x)sinxsin(x 4412)sin(x3)在區(qū)間(0，)內(nèi)的全部最 2*) nN值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列a(n(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式； nna，數(shù)列b的前(2)設(shè)b2n項(xiàng)和為T，求nnnnT的表

7、達(dá)式 n - 9 - 21(本小題滿分14分)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，nn*)N 1)(n(nn且Sn(1)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式； nbbb312(2)若數(shù)列b滿足：a nn32313131bn，求數(shù)列b的通項(xiàng)公式； nn31abnn*)，求數(shù)列c的前n項(xiàng)和Nnc(3)令( nn4T. n - 10 - 數(shù)列單元測試題 命題人：張曉光 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。) S31已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，且滿足 nn3S21，則數(shù)列a的公差是( ) n21A. B1 2C2 D3 答案 C解析 設(shè)a的公差為d，則Snnn?

8、n1?nad， 12SdS3n的等差數(shù)列，公差為是首項(xiàng)為a 1n23- 11 - Sd21，1，d2. 22aa項(xiàng)和為S，若8的前2設(shè)等比數(shù)列an52nn) 0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是(Sa55 B. A. Sa33Sa1n1n D. C. Sannaaa 等比數(shù)列滿足8答案 D解析5n2aa1n54，q23q)0，q2，0，即a(8 2aan35?qa?11 5q1q111S5都是確定的數(shù)，q2 3S33q?1a?q131 q1n1qS11n的變化而變化，故的值隨n值，但 Snq1nD. 選aa2，則，a滿足a0a3設(shè)數(shù)列2011nnn11) ( 的值為 0 C 1 B2 A 2 D-

9、 12 - 答案 C解析 a0，aa2，a211nn2，a0，a2，a0，即a0，a223k15k42，a0. 2011*)N(logan已知數(shù)列a滿足loga1413nnn31且aaa9，則log(aaa)的值是 9742563( ) 1A5 B 51C5 D. 5答案 A分析 根據(jù)數(shù)列滿足loga1n3*)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得出Naloga(nn31n1與a的關(guān)系，判斷數(shù)列的類型，再結(jié)合aa42na9得出aaa的值 9675*)得，Na1loga(n解析 由logann1n333a，數(shù)列a是公比等于3的等比數(shù)列， 1nn1a3，log53(aa)3aaa(a 55672943a5. 53l

10、og)a3795已知兩個(gè)等差數(shù)列a和b的前n項(xiàng)和分別為nn- 13 - 457naAnn為正偶數(shù)時(shí)，則使得且，A和B， nnbB3nnn) n的值可以是( B2 A1 11 或 D3 C5 為等差數(shù)列，a與bD答案 解析 nn19nn38714aaAaa21n2n112nn， bb21nB2nbb2nn1211n2nD. 將選項(xiàng)代入檢驗(yàn)知選，且q16各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列a的公比naa143) a，a，a成等差數(shù)列，則的值為( 1322aa541515 B. A. 22155151 D.或 C. 2221成等差數(shù)列，aa，a，答案 C解析 123 2a aa，123aa2qaq的等比數(shù)列，是公

11、比為q11n15，q0，01qq2. ，aq 12- 14 - 1aa5143C. ，故選q2aa54a11，且它們10有最大值，則使得的前n項(xiàng)和Snn) 值n為( 19 A11 B21 D 20 C，d0，1na11 1，0，aa0，S，0a20101011112a10( ，a)0101921，用中，8等比數(shù)列aa512，公比qn1n2 項(xiàng)之積：表示它的前naaa，n12n) ( 則中最大的是n B A 1011 C D 89- 15 - 1?2?nnn9211qaa解析：aa 12nn1?2?n19n2?n11?nn?n ，當(dāng)(1)2 222C 時(shí)，最大故選n9n，a19已知等差數(shù)列a的前

12、n項(xiàng)和為S，若1nn) a，a2011，則m(Sm53 B1005 A1004 1007 DC1006 答案 C解析 由條件知 ? 1a?11a1 ，?232d?d43ada? 112aa(m1)d12(m1)2m11m2011，m1006，故選C. 10已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a6n4，數(shù)列nnn，則在數(shù)列a2的前b的通項(xiàng)公式為bnnn100項(xiàng)中與數(shù)列b中相同的項(xiàng)有( ) nA50項(xiàng) B34項(xiàng) C6項(xiàng) D5項(xiàng) 答案 D解析 a2b，a8b，a3213114，a102b，又a26，20a，32b106545- 16 - 1024a，b512，令6n4512，則n86，9100ab，b256，令6

13、n4256，nZ，8869無解，b128，令6n4128，則n22，a227b，b646n4無解，綜上知，數(shù)列a的n67前100項(xiàng)中與b相同的項(xiàng)有5項(xiàng) n二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上) 111已知數(shù)列a滿足：a1，a2，記數(shù) 11nnan列a的前n項(xiàng)之積為P，則P_. 2011nn答案 2 11，a121，解析 a2，a1 31222a1(1)2，a的周期為3，且aaa3412n670670a1)2. )a(a1，P(aa13201122011112秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列a，nn 1)1(，且a

14、1，a2aa已知n2n21*)，則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)(nN共有_人 答案 255 (nNn*)1aa 解析，1)(nn2n- 17 - a為奇數(shù)時(shí)，2a，n為偶數(shù)時(shí)，aann2n2na即數(shù)列為2的奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以n 為公差的等差數(shù)列首項(xiàng)，22故這30天入院治療流感人數(shù)共有15(151415 人2)255 2，已知等比數(shù)列a中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a131naa1103_. a2a成等差數(shù)列，則 23,2aa812 32答案1aaa a，2a成等差數(shù)列，解析 133,122a2，q2aa，設(shè)數(shù)列2aa公比為q，則q1n211a2q，12q10，2，a0，q0n1 ，21qaa

15、1032. 2q32 aa8114在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，且從上到下所有公比相等，則abc的值為_ a - 18 - c 6b 22 答案，下邊為3 由橫行成等差數(shù)列知，6解析，2從縱列成等比數(shù)列及所有公比相等知，公比q64，故5c下邊為224由橫行等差知b 2，832知a1c5210，由縱列公比為222. cab2n(2、a是方程xa數(shù)列a中，1，a151n1nn1 的前0的兩個(gè)根，則數(shù)列b1)x nbn _項(xiàng)和Snnnna2解析由題意得a答案 1nn1n1 an1)，1，又ana(1nn111ba，S，又aa.n nnn1nnb?1n?

16、nn1. b1bb n211n- 19 - 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16(本小題滿分12分)(2011甘肅天水期末)已知22nSpn等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為nn*. NR)，nq(p，q(1)求q的值； (2)若a8，數(shù)列b滿足a4logb，求數(shù)nn32n列b的前n項(xiàng)和 n解析 (1)當(dāng)n1時(shí)，aSp2q， 11當(dāng)n2時(shí)，a2nqp(n2pnSS1nnn1)2(n1)q2pnp2 2a是等差數(shù)列，p2q2pq2，qn0. (2)a8，a6pp2，6pp28，33p2， a4n4， n又a，故bn1是以21為，得4logbbn2nnn首項(xiàng)，

17、2為公比的等比數(shù)列 n?21?所以數(shù)列b21. n項(xiàng)和的前nTnn 21- 20 - 的各項(xiàng)均為正12分)等差數(shù)列a17(本小題滿分n ，b為等比數(shù)列，數(shù)，a3，前n項(xiàng)和為Sn1n960. bS64b1，且bS，32231 b；(1)求a與nn111 的值(2)求SSSn21，qa的公差為d，b解：(1)設(shè)的公比為nn n1 ，q，則d為正數(shù)，a3(n1)dbnn 64q?Sb6d?22? 依題意有，2960?3Sb?9qd?33 6?d? 2d?5? ，解得或 (舍去)408q?q?3n1. 1，故ba32(nn1)28nn，2)n(n(2)由(1)S知3(25n1)n111111所以SSS

18、543231n211 ?n2n11111111?1 ?n524332n2?11131?1?22nn142?- 21 - 2n3. 2?n1?n2?18(本小題滿分12分)已知數(shù)列b前n項(xiàng)和為n1S，且b1，bS. n1n1n3(1)求b，b，b的值； 423(2)求b的通項(xiàng)公式； n(3)求bbbb的值 n262411111，bS(b (1)bSb解析 1122313333341116b，bS(bbb). 342213 27393 1? b S? n1n3? (2)1? Sb? 1nn341b解 b，b，bb nnnn1n133411?2) (nbb，?n2 n2?333? ?1 ?n1 ?b

19、?. 41?n?n2?2?n? ?33?41?的等比公比，?2是首項(xiàng)為，(3)bbb，b n4622?33?- 22 - 數(shù)列， 14n21? 33bbbb n24264?21 ?3?341 n2)( 73x(m為常數(shù)，)m分)已知f(x19(本小題滿分12m0且m1)設(shè)f(a)，f(a)，f(a)(nn122，公比為m的等比數(shù)列 是首項(xiàng)為N)m(1)求證：數(shù)列a是等差數(shù)列； n(2)若baf(a)，且數(shù)列b的前n項(xiàng)和為nnnnS，當(dāng)m2時(shí)，求S； nn(3)若cf(a)lgf(a)，問是否存在m，使得數(shù)nnn列c中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存n在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由 ，即

20、man12m 解析(1)由題意f(a)mnnn1. man1，aa1， nnn1數(shù)列a是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)n列 ， n1m)(fb(2)由題意aa(1)nnnn- 23 - 當(dāng)m2時(shí)，b， n121)(nnS3242(n1)2 n132422n式兩端同乘以2得， 3242n2(nn1435222Sn n221)并整理得， 2222(nn1543222Snn2 1)22(2222nn142322n1)(2 n2?212?2(n1)2n22 12222nnn2222n. n(1)(122)(nnn11mlgm)由題意(3)cf(algf(a)nnn1)mn1lgm， 要使c成立， *Nc

21、對(duì)一切n1nn即(n1)mnn21lgmm，對(duì)一切nlgm1時(shí)，lgm0，所以n1m(n2)對(duì)- 24 - 一切nN恒成立； *n1當(dāng)0m1時(shí)，lgmm對(duì)一切 n2成立， *Nnn121以，所的最小值為因?yàn)? 32n2n2. 0m1時(shí)，數(shù)列0綜上，當(dāng)m或中每一 n3 項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)11xsin(sinf(x)x)20(本小題滿分13分將函數(shù) 441內(nèi)的全部極)3)在區(qū)間(0，2)sin(x 2* n)N值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列a(n 求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(1)nn求，T數(shù)列，b的前n項(xiàng)和為b(2)設(shè)2annnn 的表達(dá)式Tn111sin(x)2sinsin)(f(1)解析 化簡xx 244