高考卷 06 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷.文）含詳解

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試卷（安徽卷、文科數(shù)學(xué)）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁馐马?xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類(lèi)”與本人座位號(hào)、姓名、科類(lèi)是否一致。2答第卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3答第卷時(shí)，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)。在試題卷上作答無(wú)效。4考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果

2、時(shí)間A、B互斥，那么如果時(shí)間A、B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)全集，集合，則等于（ ）A B C D 解：，則，故選B（2）不等式的解集是（ ）A B C D解：由得：，即，故選D。（3）函數(shù)的反函數(shù)是（）A B C D解：由得：，所以為所求，故選D。（4）“”是“的（）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也

3、不必要條件解：條件集是結(jié)論集的子集，所以選B。（5）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A B C D解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D。（6）表面積為 的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為 A B C D解：此正八面體是每個(gè)面的邊長(zhǎng)均為的正三角形，所以由知，則此球的直徑為，故選A。（7）直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A B C D 解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。（8）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A有最大值而無(wú)最小值 B有最小值而無(wú)最大值C有最大值且有最小值 D既無(wú)最大值又無(wú)最小值解：令，則函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域，而

4、是一個(gè)減函減，故選B。（9）將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（ ） A BC D解：將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為，由圖象知，所以，因此選C。（10）如果實(shí)數(shù)滿足條件 ，那么的最大值為（ ）A B C D解：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0，-1)時(shí)，最大，故選B。（11）如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（ ）A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形解：的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則是銳角三角形，若是銳角三角形，由，得，那么，所以是鈍角三角形。故選D。（12）在正方體上

5、任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（ ） A B C D解：在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形可得個(gè)三角形，要得直角非等腰三角形，則每個(gè)頂點(diǎn)上可得三個(gè)(即正方體的一邊與過(guò)此點(diǎn)的一條面對(duì)角線)，共有24個(gè)，得，所以選C。2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）理科數(shù)學(xué)第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上書(shū)寫(xiě)作答無(wú)效。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置。（13）設(shè)常數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_。解：，由。（14）在中，M為BC的中點(diǎn)，則_。（用表示）解：，所以。（

6、15）函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_。解：由得，所以，則。（16）平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，已知其中有兩個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1和2 ，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離可能是：1； 2； 3； 4； 以上結(jié)論正確的為_(kāi)。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）ABCD第16題圖A1解：如圖，B、D到平面的距離為1、2，則D、B的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；B、C到平面的距離為1、2，D到平面的距離為，則，即，所以D到平面的距離為1；C、D到平面的距離為1、2，同理可得B到平面的距離為1；所以選。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

7、（17）（本大題滿分12分）已知（）求的值；（）求的值。解：()由，得，所以。（），。（18）（本大題滿分12分）在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。（）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率；（）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率；解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件

8、為BABCDEFOP第19題圖H（）芳香度之和等于4的取法有2種：、，故。（）芳香度之和等于1的取法有1種：；芳香度之和等于2的取法有1種：，故。（19）（本大題滿分12分）如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點(diǎn)，P在平面ABC內(nèi)的射影為BF的中點(diǎn)O。（）證明；（）求面與面所成二面角的大小。解：（）在正六邊形ABCDEF中，為等腰三角形，P在平面ABC內(nèi)的射影為O，PO平面ABF，AO為PA在平面ABF內(nèi)的射影；O為BF中點(diǎn)，AOBF，PABF。（）PO平面ABF，平面PBF平面ABC；而O為BF中點(diǎn)，ABCDEF是正六邊形 ，A、O、D共線，且直線ADBF，則AD平面PBF；

9、又正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，。過(guò)O在平面POB內(nèi)作OHPB于H，連AH、DH，則AHPB，DHPB，所以為所求二面角平面角。在中，OH=，=。在中，；而（）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，P(0,0，1)，A(0，,0)，B(，0,0)，D(0,2，0)，設(shè)平面PAB的法向量為，則，得，；設(shè)平面PDB的法向量為，則，得，；（20）（本大題滿分12分）設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（）求、的值。（）求的單調(diào)區(qū)間與極值。證明（），。從而是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（）由（）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。（21）（本大題滿分12分）在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足條件， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，即，又，所以。（）由，得。所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即。（22）（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點(diǎn)。P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。已知四邊形為平行四邊形，。OFxyPM第22題