《抽樣與抽樣分布》PPT課件.ppt

1、3-1,第 三 章 抽樣與抽樣分布,3-2,學習目標,了解抽樣的概率抽樣方法 理解抽樣分布的意義 了解抽樣分布的形成過程 理解中心極限定理 理解抽樣分布的性質(zhì),3-3,3.1 常用的抽樣方法 3.2 抽樣分布 3.3 中心極限定理的應(yīng)用,3-4,抽樣估計在統(tǒng)計方法中的地位,統(tǒng)計方法,描述統(tǒng)計,推斷統(tǒng)計,假設(shè)檢驗,抽樣推斷: 按隨機原則從全部研究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。 抽樣推斷的特點： 它是由部分推斷整體的一種認識方法 抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎(chǔ)上 抽樣推斷運用概率估計的方法。 抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制,參

2、數(shù)估計 參數(shù)估計是依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗是利用樣本的實際資料來檢驗事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計分析方法。,抽樣推斷的內(nèi)容,3.1 常用的抽樣方法,一、簡單隨機抽樣 二、分層抽樣 三、系統(tǒng)抽樣 四、整群抽樣 五、多階抽樣,3-8,抽樣的方式方法,3-9,概率抽樣(probability sampling),根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣 特點 按一定的概率以隨機原則抽取樣本 抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中 每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的 當用樣本對總體目

3、標量進行估計時，要考慮到每個樣本單位被抽中的概率,3-10,抽樣框與抽樣單位,抽樣框：為便于抽樣工作的組織，在抽樣前在可能條件下編制的用來進行抽樣的記錄或表明總體所有抽樣單元的框架。抽樣框可以是一份清單（名單抽樣框）、一張地圖（區(qū)域抽樣框），它是設(shè)計和實施隨即抽樣所必備的基礎(chǔ)條件。 一個理想的抽樣框的要求是，它應(yīng)該盡可能地與目標總體相一致。 一般而言，如果總體中的每個元素在清單上分別只出現(xiàn)一次，且清單上又沒有總體以外的其他元素出現(xiàn)，則該清單就是一個完備的抽樣框。在完備的抽樣框中，每個元素必須且只能同一個號碼對應(yīng)。,3-11,簡單隨機抽樣(simple random sampling),從總體N

4、個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率)被抽中 抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 特點 簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本 用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便 局限性 當N很大時，不易構(gòu)造抽樣框 抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難 沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率,3-12,分層抽樣(stratified sampling),將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本 優(yōu)點 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計的精度 組織實施調(diào)查方便 既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的

5、目標量進行估計,3-13,系統(tǒng)抽樣(systematic sampling),將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位 優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度 缺點：對估計量方差的估計比較困難,3-14,整群抽樣(cluster sampling),將總體中若干個單位合并為組(群),抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查 特點 抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量 調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施

6、缺點是估計的精度較差,3-15,二階抽樣與多階段抽樣(two&multi-stage sampling),將整個抽樣過程分為兩個或幾個階段，一個階段一個階段地將一種或多種抽樣方式結(jié)合起來進行抽樣的方式。 特點 適用于總體范圍大，分布范圍廣，單位數(shù)目多； 許多全國性的大規(guī)模抽樣都采用，便于組織 抽樣方式靈活，有利于提高估計效率 實際上是多種方式的組合抽樣,3.2 抽樣分布,一、抽樣分布的概念 二、樣本均值抽樣分布的形式 三、樣本均值抽樣分布的特征 四、樣本比率的抽樣分布 五、樣本方差的抽樣分布 六、兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布,3-17,抽樣分布的概念,抽樣調(diào)查的必要性告訴人們，在許多情況下不必要或

7、不可能進行全面調(diào)查，這時，要了解總體的情況，只能由樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。,3-18,抽樣分布的形成過程 (sampling distribution),統(tǒng)計量與抽樣分布,抽樣分布：,某一統(tǒng)計量所有可能的樣本的取值形成的分布。,性 質(zhì),數(shù)字特征,0P（Xi）1,P（Xi）=1,均值E（X）,方差Ex-E(x)2,1、抽樣分布： 全部可能樣本統(tǒng)計量的頻率分布叫做抽樣分布。 2、樣本均值的抽樣分布： 全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布。 3、樣本成數(shù)（比例）的抽樣分布： 全部可能樣本的成數(shù)的概率分布。,抽樣分布 (sampling distribution),3-21,抽樣分布 (sampling d

8、istribution),4、抽樣分布的特征值,統(tǒng)計量：即樣本指標,3-22,全部可能樣本的平均數(shù)的概率分布 注意： 1）在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2）一種理論概率分布 3）推斷總體均值的理論基礎(chǔ),樣本均值的抽樣分布,樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布）,抽樣,總體,樣本,均值,X,(N),均值=Xi/N,x,(n),樣本均值是樣本的函數(shù)，,故樣本均值是一個統(tǒng)計量，,統(tǒng)計量是一個隨機變量，,它的概率分布稱為樣本均,值的抽樣分布。,3-24,樣本均值的抽樣分布(例題分析),【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體) ，即總體單位數(shù)N=4。4 個個體分別為

9、x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 ?？傮w的均值、方差及分布如下,均值和方差,3-25,樣本均值的抽樣分布 (例題分析), 現(xiàn)從總體中抽取n2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為,3-26,樣本均值的抽樣分布 (例題分析), 計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布,3-27,樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析), = 2.5 2 =1.25,總體分布,3-28,x 的分布趨于正態(tài)分布的過程,樣本均值抽樣分布的形式,3-29,樣本均值的抽樣分布(數(shù)學期望與方差),比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值（數(shù)學期望）等于總體均值 2. 樣本均

10、值的方差等于總體方差的1/n,式中：M為樣本數(shù)目,3-30,樣本均值的數(shù)學期望,1.根據(jù)平均數(shù)的定義 2、在放回抽樣條件下，各樣本指標值相互獨立，每個中選機會相等，概率均為/N,3-31,樣本均值的數(shù)學期望 樣本均值的方差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,樣本均值的抽樣分布(數(shù)學期望與方差),3-32,抽樣分布與總體分布的關(guān)系,總體分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,大樣本,小樣本,正態(tài)分布,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,方差已知,方差未知,抽 樣 方 法 均 值 方 差 標 準差,（1）從無限總體抽 樣和有限總體放回抽樣,（2）從有限總體不放回抽樣,抽樣誤差,抽樣誤差,樣本均值抽樣分布的特征,3-34,樣本比率的抽樣

11、分布,當總體中各元素只能以“成功”和“失敗”表示時，用P表示“成功”的比率，（1-P）表示“失敗”的比率。 適用于品質(zhì)變量,樣本比率（即成數(shù)）的抽樣分布，簡稱比率的抽樣分布（或成數(shù)的分布）。,3-35,總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比 不同性別的人與全部人數(shù)之比 合格品(或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比 總體比率可表示為 樣本比率可表示為,比率（比例）(proportion),抽樣,總體,樣本,比率,X,(N),比率,x,(n),所有可能的樣本的比率（ ）所形成的分布，稱為樣本比率（成數(shù)）的抽樣分布。,樣本比率(成數(shù))的抽樣分布的形成,3-37,在重復(fù)選取容量為的樣本時，由

12、樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 一種理論概率分布 當樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似 推斷總體比例的理論基礎(chǔ),樣本比例的抽樣分布,3-38,樣本比例的數(shù)學期望 樣本比例的方差 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣,樣本比率的抽樣分布(數(shù)學期望與方差),3-39,某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取150只進行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有147只合格，其余3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯的合格率和樣本比率的方差。,3-40,樣本方差的分布,設(shè)總體服從正態(tài)分布N (,2 )， X1，X2，Xn為來自該正態(tài)總體的樣本，則樣本方差 s2 的分布為,將2(n 1)稱為自

13、由度為(n-1)的卡方分布,一個樣本方差的抽樣分布,抽樣,總體,樣本,從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布,n,S2,則,當,3-42,卡方 (c2) 分布,3-43,T 統(tǒng)計量的分布,設(shè)X1，X2，Xn1是來自正態(tài)總體N(1,12 )的一個樣本， 稱,為統(tǒng)計量,它服從自由度為(n-1)的t 分布,3.3 中心極限定理的應(yīng)用,3-45,中心極限定理(central limit theorem),中心極限定理：設(shè)從均值為，方差為 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布,3-46,樣本均值的抽樣分布與中心極限定理,當總體服

14、從正態(tài)分布N(,2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x 的數(shù)學期望為，方差為2/n。即xN(,2/n),3-47,中心極限定理 (central limit theorem),x 的分布趨于正態(tài)分布的過程,3-48,概率論證明：（結(jié)論）,（1）當總體很大時，無論它呈現(xiàn)何種分布，只要樣本容量n足夠大，那么樣本平均數(shù)的抽樣分布，必定趨近于正態(tài)分布； （2）從正態(tài)總體中抽取的全部可能樣本，無論樣本容量有多大，樣本平均數(shù)的抽樣分布必定遵從于正態(tài)分布；即使是非正態(tài)總體，只要n30，其抽樣分布必定趨近于正態(tài)分布；,3-49,（3）抽樣分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù)： （4）抽樣分布的

15、標準差比總體標準差小，僅為總體標準差的，且隨著樣本容量n的增加，隨之減小。,3-50,說明,不同樣本統(tǒng)計量就有不同的平均數(shù)和方差，不同的正態(tài)分布參數(shù)也就有不同的正態(tài)分布形式，而要對各類不同的正態(tài)分布求某點或某區(qū)間的概率是很困難的，為此我們需要將各種正態(tài)分布標準化，使不同的正態(tài)分布變換為具有相同參數(shù)的標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布要求： 分布的平均數(shù)（數(shù)學期望）為 分布的方差為,標準正態(tài)分布的幾何意義是將分布曲線的中心移到原點,使 =0,并對離差化為以標準差為單位的相對離差,即 作為新變量z的計量單位. 在統(tǒng)計推斷中,常常需要求解x z的概率,且考慮到正態(tài)分布的對稱性,則所要求的概率積分可以給出如下形式 這