2014屆高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)課件：第2章 第11講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一).ppt

1、不同尋常的一本書，不可不讀喲！,1. 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次) 2. 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).,1個(gè)重要前提當(dāng)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極大(小)值時(shí)，都應(yīng)首先考慮定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)是其定義域的子集 2項(xiàng)必須注意 1. 對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的單調(diào)增區(qū)間(或單調(diào)減區(qū)間)，中間用“，”或“和”連接，而不能用符號(hào)“ ”連接,2. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)x0一定滿足f(x0)0，但當(dāng)f(x1)0時(shí)，x1不一定是極值點(diǎn)如f(x)x3，f

2、(0)0，但x0不是極值點(diǎn) 3個(gè)必會(huì)條件 1. f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分條件,2. 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件 3. 可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號(hào)不同.,課前自主導(dǎo)學(xué),1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_； 如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_； 如果f(x)0，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_,(1)函數(shù)f(x)x33x2單調(diào)

3、減區(qū)間_ (2)已知a0，f(x)x3ax在1,2單調(diào)遞增，則a的最大值是_ (3)函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞減區(qū)間_,2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 (1)函數(shù)的極小值 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都_，f(a)0，而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_，則點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的_,(2)函數(shù)的極大值 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都_，f(b)0，而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)_，右側(cè)_，則點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的_ 極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和

4、極小值統(tǒng)稱為_,(1)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值 (2)函數(shù)yax3bx在x1處有極值2，則ab_. (3)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_,1.單調(diào)遞增單調(diào)遞減為常數(shù) 填一填：(1)(0,2) (2)3提示：f(x)3x2a0，在1,2上恒成立 a3x2，即a3，a最大值為3. (3)(0,1)提示：y10)，00極小值大f(x)0f(x)0極大值極值,填一填：(1)2提示：f(x)3x26x，f(x)在(0,2)為減函數(shù)，在(2，)為增函數(shù)，在x2處取得極小值 (2)2

5、提示：f(x)3ax2b，f(1)3ab0，又f(1)ab2. (3)1提示：從f(x)的圖象可知f(x)在(a，b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，在(a，b)內(nèi)有一個(gè)極小值點(diǎn).,核心要點(diǎn)研究,例12011浙江高考設(shè)函數(shù)f(x)a2lnxx2ax，a0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f(x)e2對(duì)x1，e恒成立，注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 審題視點(diǎn)求解不等式f(x)0，或f(x)0可得相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；不等式恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題處理,用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性需注意 求所給函數(shù)的定義域； 在定義域內(nèi)解f(x)0得單增區(qū)間f(x)0得單減區(qū)間 導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性

6、方面的應(yīng)用還包括： 已知單調(diào)性求參數(shù)范圍，解題時(shí)需注意，若f(x)在給定區(qū)間上單增(減)則f(x)0(0)在該區(qū)間上恒成立,答案：(1)(，1)和(0，)(2)C,(2)f(x)x，則問題即為x0在(1，)上恒成立，可化為b(x2)xx22x在(1，)上恒成立 而x22x在(1，)上大于1，則b1.,審題視點(diǎn)(1)先求f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，由題意知f(1)0，求得a值，(2)求出使f(x)0成立的點(diǎn)，再結(jié)合定義域研究這些點(diǎn)附近左右兩側(cè)的單調(diào)性，進(jìn)而求出極值,當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù) 故f(x)在x1處取得極小值f(1)3. 奇思妙想：本例已知改為“函數(shù)f(

7、x)exax2ex，aR，其在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸”，問題不變，該如何作答,解：(1)由于f(x)ex2axe，曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線斜率k2a0，所以a0. (2)由(1)知f(x)exex，此時(shí)f(x)exe， 由f(x)0得x1，當(dāng)x(，1)時(shí)， 有f(x)0， 所以f(x)在(，1)為減函數(shù)，在(1，)為增函數(shù)，故f(x)在x1處取得極小值f(1)0.,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的極值的步驟：(1)先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的根；(3)檢查f(x)在方程根的左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處

8、取得極大值，如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值即f(x)0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),變式探究2012江蘇高考若函數(shù)yf(x)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn) (1)求a和b的值； (2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點(diǎn),解：(1)因?yàn)閒(x)x3ax2bx， 所以f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a0，b3時(shí)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)綜上，所求的a和b的值分別為0，3.,(2)由(1)，

9、知f(x)x33x，所以g(x)x33x2(x1)2(x2)，令g(x)0，得x1或x2， 當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表所示： 所以 x2是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)，即函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)為2.,所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，3)，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，1)，(1,1),所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，3)，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(3，1)，(1,1),1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與函數(shù)極值時(shí)要養(yǎng)成列表的習(xí)慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能 2如果一個(gè)函數(shù)在給定定義域上的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號(hào)“”連接，只能用“，”或“和”字隔開,變式探究20

10、12重慶高考已知函數(shù)f(x)ax3bxc在點(diǎn)x2處取得極值c16. (1)求a，b的值； (2)若f(x)有極大值28，求f(x)在3,3上的最小值,(2)由(1)知f(x)x312xc； f(x)3x2123(x2)(x2) 令f(x)0，得x12，x22. 當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(，2)上為增函數(shù)； 當(dāng)x(2,2)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2,2)上為減函數(shù)；,當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(2，)上為增函數(shù) 由此可知f(x)在x12處取得極大值f(2)16c，f(x)在x22處取得極小值f(2)c16. 由題設(shè)條件知16c28得c12. 此時(shí)f(3)9c2

11、1，f(3)9c3，f(2)16c4， 因此f(x)在3,3上的最小值為f(2)4.,課課精彩無限,【選題熱考秀】 2012江西高考已知函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f(0)1，f(1)0，求a的取值范圍,規(guī)范解答由f(0)1，f(1)0得c1，ab1， 則f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex， 依題意須對(duì)于任意x(0,1)，有f(x)0時(shí)，因?yàn)槎魏瘮?shù)yax2(a1)xa的圖象開口向上， 而f(0)a0，所以須f(1)(a1)e0，即0a1；,當(dāng)a1時(shí)，對(duì)于任意x(0,1)有f(x)(x21)ex0，f(x)不符合條件 故a的取值范圍為0a

12、1.,【備考角度說】 No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角 由f(0)1，f(1)0可求出b與a、c的關(guān)系式，求出f(x)，依題意需對(duì)于任意x(0,1)，有f(x)0，由于解析式中含有參數(shù)a，要對(duì)a進(jìn)行分類討論求解,No.2角度關(guān)鍵詞：方法突破 一般地，遇到題目中含有參數(shù)的問題，常常結(jié)合參數(shù)的意義及對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論，此種題目為含參型，應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況，參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分類做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏.,經(jīng)典演練提能,答案：B,22012陜西高考設(shè)函數(shù)f(x)xex，則() Ax1為f(x)的極大值點(diǎn) Bx1為f(x)的極小值點(diǎn) Cx1為f(x)的極大值點(diǎn) Dx1為f(x)的極小值點(diǎn) 答案：D 解析：f(x)exxexex(1x)， x1時(shí)，f(x)0， x1為f(x)極小值點(diǎn)，選D項(xiàng),答案：A,42013哈爾濱模擬如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()