2.5投影變換.ppt

1、2.5.1 投影變換的目的和方法 2.5.2 換面法以及用換面法解定位問題示例 2.5.3 以投影面垂直線為軸的旋轉(zhuǎn)法簡介,2.5 投 影 變 換,2.5.1 投影變換的目的和方法,2.5.1.1 投影變換的目的,概念及目的: 在求解處于一般位置的點、線、平面的度量和 定位問題時，為了求解方便和作圖簡捷，常常使幾 何元素之間的相對位置保持不變，而改變其中的某 些元素與投影面的相對位置，成為有利于解題的特 殊位置，然后用改變成新位置后特殊位置解題，這 種方法稱為投影變換。,真長,真形,一般位置問題 不反映真長、真形、傾角，無積聚性，垂直時不反映直角。解題較為煩瑣。 特殊位置問題 反映真長、真形、

2、傾角，有積聚性，垂直時反映直角。解題較為方便。,投影變換 改變空間幾何元素與投影面的相對位置，把一般位置的問題轉(zhuǎn)化為特殊位置的問題來解決。,換面法,旋轉(zhuǎn)法,幾何元素不動，變換投影面,投影面不動，旋轉(zhuǎn)幾何元素,2.5.1.2 兩種常用的投影變換方法,2.5.1.3 在投影圖中直接反映點、直線、平面 的度量或便于定位的特殊情況,見教材中圖2.77所示,2.5.2 換面法以及用換面法解決定位及度量 問題示例,2.5.2.1 換面法的原理和基本作圖,基本原理與方法,幾何元素不動，變換投影面 換面法,如何設(shè)立新投影面？ 如何求新投影？,要解決兩個問題,如何設(shè)立新投影面,新投影面的設(shè)立原則： 一次只能變換

3、一個投影面 必須和原有投影面之一垂直 必須和空間幾何元素處于有 利于解題的位置（平行或垂直）,舊投影面 舊投影 不變投影面 不變投影 新投影面 新投影 a1 , b1 ; a1 , b1,舊投影軸 OX,O,投影命名及標(biāo)注,舊投影面,新投影面,不變投影面,X1,新投影軸 O1X1,O1,ax,點的一次變換,如何求新投影 點的投影變換規(guī)律,A,H,a,V,X,a,a1,X1,ax1,ax,H,a,V,X,a,a1,X1,ax1,a1a O1X1 a1ax1 = aax,舊投影面,新投影面,不變投影面,O1,O1,O,ax,點的一次變換,如何求新投影 點的投影變換規(guī)律,A,H,a,V,X,a,a1

4、,X1,ax1,ax,H,a,V,X,a,a1,X1,ax1,舊投影面,新投影面,不變投影面,新投影與不變投影連線垂直于新投影軸； 新投影與新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。,O1,O1,X,V,H,a,ax,a,a1,ax1,H,V1,X1,投影圖作法,不變,舊,新,O,O1,a,a,a1,ax1,a1,a,X1,X,V,H,V,H1,V,H,A,a,ax,X1,X,換H面時的作法,a1a O1X1 a1ax1 = aax,不變,舊,新,舊投影面,新投影面,不變投影面,O,O,O1,O1,2.5.2.2 用換面法解題的六個基本情況,用換面法解題時常常要將選定的直線或平面變換到有利于解

5、題的特殊位置后再進(jìn)行解題，將直線或平面變換到所需的特殊位置，可歸納下面六種情況：,（1）情況一： 一次換面可將一般位置直線變換為投影面平行線， 新投影軸應(yīng)平行于直線的原有投影。 （見下面PPT，教材圖2.81所示）,b1,a1,一次換面可將一般位置線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€,a,b,a,b,O1,X,AB真長,O,H,V,H,V1,X1,（2）情況二： 一次換面可將投影面平行線變換成另一投影面的 垂直線。新投影軸應(yīng)垂直于直線所保留的反映真 長的投影。 （見下面PPT，教材圖2.82所示）,X,V,X1,a,a,H,b,b,A,B,a1b1,a,b,a,b,a1b1,X,X1,一次換面可將投影面平行線變

6、為投影面垂直線,H1,O1,O,H,V,H1,V,O1,（3）情況三： 兩次換面可將一般位置直線變換成投影面垂直 線，先將一般位置直線變換成投影面平行線，再將 投影面平行線變換成投影面垂直線。 （見下面PPT，也教材圖2.83所示）,a1,a2 b2,A,兩次換面可把一般位置線變?yōu)橥队懊娲怪本€,H,a,V,a,O1,X,X2,V1,B,b,b1,b,一般位置線,“正平線”（真長，）,“鉛垂線”,O,X1,O2,X,V,H,H,V1,V1,H2,X2,X1,a,a,a1,a2b2,b,b,b1,AB變換成“鉛垂線”,O,O1,O2,a1,a2 b2,A,H,a,V,a,X1,X,X2,V1,B,

7、b,b1,b,一般位置線,“正平線”（真長，）,“鉛垂線”,O1,（4）情況四： 一次換面可將一般位置平面變換成投影面垂直 面。新投影軸應(yīng)與平面上平行于原有投影面的直線 的原有投影相垂直。 （見下面PPT，也教材圖2.84所示）,a,a,b,d,b,d,c,c,X,O1,a1d1,b1,c1,一次換面可將一般位置平面變換成投影面垂直面,O,H,V1,V,X1,H,（5）情況五： 一次換面可將投影面面垂直面變換成投影面平 行面。新投影軸應(yīng)平行于這個平面的有積聚性的原 投影。 （教材圖2.85所示，也見下面PPT）,b1,a1,X,X1,a,a,b,b,c,c,c1,真 形,一次換面可將投影面垂直

8、面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?O,H,V,O1,H,V1,（6）情況六： 兩次換面可將一般位置平面變換為投影面平行 面，先將一般位置平面變換成投影面垂直面，再將 投影面垂直面變換成投影面平行面。 （教材圖2.86所示，也見下面PPT）,X,a,a1,a2,b,b,b1,c1,c2,b2,c,c,真形,a,兩次換面可把一般位置面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?O1,X2,O,H,V,X1,V1,H,O2,V1,H2,兩次換面可把一般位置面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?2.5.2.3 用換面法求解定位和度量問題示例,【例2.41】如圖2.88a所示，已知直線AB的正面投影 和點A的水平投 影 ，并知點B在點A的前方，AB與V面的 傾角30，用 換面法補全AB的水平投影 。,a,O,b,a,X,ab,a,a b,V,H,a,O,b,a,X,V,H,H1,V,O1,X1,a1,30,b1,b,b1 ,e 1 ,f 1,e2,f2,E,F,c,a,b,b,c,a,d,d,c1 ,d1 ,a 1 ,e,f,e,f,a2 b2,d2,