廣東省江門市2009屆高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)理

1、試卷類型：A江門市2009年高考模擬考試數(shù) 學(xué)（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液

2、。不按以上要求作答的答案無效。作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)（或題組號(hào)）對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無效?？忌仨毐３执痤}卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的函數(shù)的定義域是A. B. C. D.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限在三角形中，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.以

3、上都不是某地2008年第二季各月平均氣溫（）與某戶用水量（噸）如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得用水量關(guān)于月平均氣溫的線性回歸方程是A. B. C. D.月份456月平均氣溫202530月用水量152028已知，直線：，：則A.時(shí)， B.時(shí)，與相交C.時(shí)， D.對(duì)任意，不垂直于任意、，定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是圖1A. B. C. D. 如圖1，棱長為1的正方體中，、是側(cè)面對(duì)角線、上一點(diǎn)，若是菱形，則在底面上投影四邊形的面積是A. B. C. D.圖2如圖2，矩形中，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿、運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。已知，運(yùn)動(dòng)的速度是的兩倍。則的最大值是A. B. C. D.二、填空題：本大題

4、共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分必做題（912題）已知某批次產(chǎn)品共10000件，其中有200件次品。有放回地從中抽取200件進(jìn)行檢驗(yàn)，查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 設(shè)，則 (表示為的形式)否是開始輸出， 結(jié)束（2）輸入、圖3某班數(shù)學(xué)測(cè)試的卷面成績從高到低依次為、，小兵設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖（如圖3），計(jì)算并輸出本次測(cè)試卷面成績最高的前30名學(xué)生的平均分圖3中，語句(1)是 ，語句(2)是 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為圓心，且與相切的圓與相交于、，則 選做題（1315題，考生只能從中選做兩題）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）是曲線（是參數(shù)）上一點(diǎn)，到點(diǎn)距離的最小值是

5、 圖4（不等式選講選做題）已知關(guān)于的不等式（是常數(shù)）的解是非空集合，則的取值范圍是 （幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，經(jīng)過點(diǎn)，與相切于，與相交于，若，則的半徑 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（本小題滿分13分）已知函數(shù)，求的最小正周期；證明（本小題滿分13分）為保增長、促發(fā)展，某地計(jì)劃投資甲、乙兩項(xiàng)目，市場調(diào)研得知，甲項(xiàng)目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦，可提供就業(yè)崗位24個(gè)，增加260萬元；乙項(xiàng)目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位36個(gè)，增加200萬元已知該地為甲、乙兩項(xiàng)目最多可投資2500

6、萬元，配套電能100萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于840個(gè)如何安排甲、乙兩項(xiàng)目的投資額，增加的最大？（本小題滿分14分）已知雙曲線的頂點(diǎn)都是橢圓的頂點(diǎn)，直線：經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)求橢圓的方程；拋物線經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與直線相交于、，試將線段的長表示為的函數(shù)圖5（本小題滿分14分）如圖5，直四棱柱中，是直二面角，是二面角，側(cè)面，求三棱錐的體積；求證平面；求二面角的平面角的余弦值（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列，求、；對(duì)，試比較、的大??；設(shè)的前項(xiàng)和為，是否存在常數(shù)、，使恒成立？若存在，求、的值；若不存在，說明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是常數(shù)，若是曲線的一條切線，

7、求的值；，試證明，使理科數(shù)學(xué)評(píng)分參考一、選擇題 CACD DBBA二、填空題 （或、）（3分）；（或、）（2分） 三、解答題（列式3分，計(jì)算1分）-4分-6分-10分-11分 -13分設(shè)甲項(xiàng)目投資（單位：百萬元），、乙項(xiàng)目投資（單位：百萬元）-1分兩項(xiàng)目增加的為-2分依題意，、滿足，所確定的平面區(qū)域如圖中陰影部分-6分解得，解得 -10分設(shè)，得，將直線平移至經(jīng)過點(diǎn)，即甲項(xiàng)目投資2000萬元，、乙項(xiàng)目投資1000萬元，兩項(xiàng)目增加的最大-13分依題意，橢圓的長軸在軸上，且-2分解得，從而-4分所以-5分，所求橢圓的方程為-6分依題意：-7分，解得、，所以-9分依題意，-10分，解得或-12分，從而

8、、-14分是直四棱柱，所以、分別是二面角、的平面角，-1分，又因?yàn)?，所?2分在上底面中，作，垂足為，則是邊長為2的正方形，-3分，所以三棱錐的體積-5分在三角形中，、-6分，所以-7分又因?yàn)槭侵彼睦庵?，從?8分因?yàn)椋云矫?9分由知，以為原點(diǎn)，、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系-10分，依題意、-11分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，依題意-12分，設(shè)，得-13分，平面的一個(gè)法向量為，所以二面角的平面角的余弦值為-14分由，得-1分 由且得-2分所以，-4分顯然，時(shí)，；時(shí)，-5分時(shí)，-6分 -7分因?yàn)?、，所以時(shí)，-8分-9分，恒成立，則有-11分，解得，-12分，-13分所以，當(dāng)，時(shí)，恒成立-14分21-1分，