[全]中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練與中點(diǎn)有關(guān)的基本模型

1、中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練與中點(diǎn)有關(guān)的基本模型【題組訓(xùn)練】題組 1題組 2題組 3（1）如圖1，在四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點(diǎn)，連接 FE 并延長，分別與 BA，CD 的延長線交于點(diǎn) M，N，則 BMECNE，求證：ABCD.（提示：取 BD 的中點(diǎn) H，連接 FH，HE 作輔助線）（2）如圖 2，在 ABC 中，點(diǎn) O 是 BC 邊的中點(diǎn)，D 是 AC 邊上一點(diǎn)，E 是 AD 的中點(diǎn)，直線 OE 交 BA 的延長線于點(diǎn) G . 若 ABDC5，OEC60，求 OE 的長度 .【參考答案】【方法指導(dǎo)】方法指導(dǎo) 1 有關(guān)中點(diǎn)的常見考法（1）直角三角形斜邊上的中線如圖，在 RtA

2、BC 中，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，則 BD1/2 AB，ADCDDB .反過來，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 AB 邊上，若 ADBDCD1/2 AB，則有 ACB90.解題通法：直角中點(diǎn) 直角三角斜邊上的中線 .（2）等腰三角形 “三線合一”如圖，在 ABC 中，若 ABAC，通常取底邊 BC 的中點(diǎn) D，則 ADBC，且 AD 平分 BAC.解題通法：事實(shí)上，在 ABC 中： ABAC； AD 平分 BAC； BDCD； ADBC.對于以上四條語句，任意選擇兩個作為條件，就可以推出另兩條結(jié)論，即 “知二得二”.（3）線段垂直平分線如圖，直線 l 是線段 BC 的垂直平分線，則可以在直線

3、 l 上任意取一點(diǎn) A，得到 ABAC，即 ABC 是等腰三角形.解題通法：遇到垂直平分線 線段相等 等腰三角形.（4）倍長中線在 ABC 中，M 為 BC 的中點(diǎn). 如圖1，連接 AM 并延長至點(diǎn) E，使得 AMME，連接 CE，則 ABMECM . 如圖2，點(diǎn) D 在 AB 邊上，連接 DM 并延長至點(diǎn) E，使得 MEDM，連接 CE，則 DMBEMC.解題通法：遇到三角形一邊上的中點(diǎn)，常常倍長中線，利用 “8” 字形全等將題中條件集中，以達(dá)到解題的目的.（5）構(gòu)造三角形的中位線在 ABC 中，D 為 AB 邊的中點(diǎn). 如圖1，取 AC 邊上的中點(diǎn) E，連接 DE，則 DEBC，且 DE1

4、/2 BC. 如圖2，延長 BC 至點(diǎn) F，使得 CFBC，連接 CD，AF，則 DCAF，且 DC1/2 AF.解題通法：三角形的中位線從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個方面將圖形中分散的線段關(guān)系集中起來，通常需要再找一個中點(diǎn)來構(gòu)造中位線，或倍長某段線段構(gòu)造中位線 .拓展：如果已知中點(diǎn)的邊不在一個三角形中，則需先添加輔助線構(gòu)造中點(diǎn)，然后構(gòu)造三角形的中位線解題.如在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E，H 分別為 AB，CD 邊的中點(diǎn)，則先連接 AC，然后取 AC 邊的中點(diǎn) F，連接 EF，F(xiàn)H，則 EF 為 ABC 的中位線，F(xiàn)H 為 ACD 的中位線 .（6）中點(diǎn)四邊形如圖，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 分別是四邊形的邊 AB，BC，CD，AD 的中點(diǎn) .結(jié)論： 連接 EF，F(xiàn)G，GH，EH，則中點(diǎn)四邊形 EFGH 是平行四邊形 . 若對角線 AC 和 BD 相等，則中點(diǎn)四邊形 EFGH 是菱形. 若對角線 AC 與 BD 互相垂直，則中點(diǎn)四邊形 EFGH 是矩形. 若對角線 AC 與 BD 互相垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形 EFGH 是正方形.方法指導(dǎo)2 中考數(shù)學(xué)中涉及 “一半” 的相關(guān)內(nèi)容 直角三角形斜邊中