完整版2018年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案 全國(guó)卷3

1、 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷3）理科數(shù)學(xué) 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷3） 理科數(shù)學(xué) 12只有一項(xiàng)是符合題目要求的。60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，小題，每小題5分，共一、選擇題：本題共?0x|x?A?1?IAB，01，2B?，已知集合 1，則?，01，2012，1 D BA C?i21?i? 2 D B A C i?3i3i?3?i?3中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)3方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖 可以是 1? 4，則若?cos

2、2?sin38778 DC A B ?999952?42x?x 的展開式中5的系數(shù)為?x?80 D C40 A10 B20 2ABP?y02?xy?PAB面積的取值范圍，上，則兩點(diǎn)，點(diǎn)軸，分別與6直線在圓軸交于x22?y?2x? 是?，4862， B C AD2322，232，?42?x2x?y?的圖像大致為7 函數(shù)1 3）理科數(shù)學(xué)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷 p位成員，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為為該群體的108X?6X?4?PPX?p 中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則2.4DX?0.3 0.4 D B0.6 CA0.7 222c?baABC

3、，BA，C ，則，若的內(nèi)角的面積為9的對(duì)邊分別為?CbcaABC4 CDA B 6423D，B，CA，39，則三棱錐為等邊三角形且其面積為是同一個(gè)半徑為設(shè)104的球的球面上四點(diǎn)，ABC 體積的最大值為ABCD?354324312318 A B D C22yx，a00?b?（是雙曲線的一條漸近線的11設(shè)作）的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)過FFF，1?C：?CO22122baP ，則若垂線，垂足為的離心率為COP?6PF1325 B2 C AD0.3logb?a?log0.3 12設(shè)，則，20.2 B A 0?a?ab?ab0?b?ab D Cb?ab?0aab0?ba? 分。2054二、填空題：本題共

4、小題，每小題分，共 2 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷3）理科數(shù)學(xué)2018 ?b2,?2+2cab=?=1,21,a=c _，若，則，13已知向量?x，01e?y?1ax在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_ 曲線142?a?0，?xcosf3x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為在15函數(shù)_?6?2，?11Mx?：y4C，若16已知點(diǎn)交于，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與，兩點(diǎn)和拋物線BACC?90kAMB 則_?k題為必考題，每個(gè)試題考生都必70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721三、解答題：共 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。22須作答。第、 分。（一）必考題：共60 分）（1217?a等比數(shù)列 中，

5、a?4?1，aan351?a的通項(xiàng)公式；（1）求 n?a的前項(xiàng)和若，求為（2）記 S63S?mnnnm18（12分） 某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖： （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由； （2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工mmm人數(shù)填入下面的列聯(lián)表： 超過 不超過 mm 第一種生產(chǎn)方

6、式 第二種生產(chǎn)方式 （3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 2?bcn?ad2?K， 附： ?ddba?c?a?cb3 ）理科數(shù)學(xué)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷3 ?2 kPK 0.0010.0100.050 3.84110.828k6.635 分）1219（?MCDCD所在的平面與半圓弧的正方形，的點(diǎn) 所在平面垂直，如圖，邊長(zhǎng)為是2上異于DCABCDAMD （平面1）證明：平面；BMCMAB 所成二面角的正弦值）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面（與面2MCDM?ABC 12分）20（22yx?0mmM?1， 已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段

7、的中點(diǎn)為BAAB1C?：?lk341 （1）證明：；?k?2rruuuruuuuuuruuuruuuruuu0FB?FP?FA?成等差數(shù)列，并，為上一點(diǎn)，且證明：的右焦點(diǎn)，（2）設(shè)為PFCCFAFBFP 求該數(shù)列的公差 分）（2112?2 已知函數(shù)x1?xx?ax2flnx?2?0x?0ff?x 時(shí)，）若（1，證明：當(dāng)；當(dāng)時(shí)，；0x?0?xa?0?1?xf 2（）若是的極大值點(diǎn)，求0?xa 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22、23（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第 （10分）4選修4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22?，?cosx?xOy的且傾斜角為為參數(shù)），過點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的參數(shù)

8、方程為中，（O2?0，?sin?y?B，A 兩點(diǎn)與直線交于Ol? ）求的取值范圍；（1PAB 2（）求的軌跡的參數(shù)方程中點(diǎn) （10分）23選修45：不等式選講?1x?2fx?x1 設(shè)函數(shù) 4 ）理科數(shù)學(xué)年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷32018 ?x?fy ）畫出的圖像；（1?b，?axf?xx0 ，求，的最小值（2）當(dāng)b?a 參考答案：12 11 10 7 8 1 2 9 3 4 5 6 B C D D B A B B C C C A 1?33 15. 13. 14.16.2 217.(12分) 1?naq?aq. 的公比為1）設(shè)，由題設(shè)得解：（nn42q?4q2?2qqq?0. ，解

9、得由已知得，或（舍去）1?n?1n2?2)aa?(. 或故nnn2)?1?(m1n?S?S?63(?2)?1882)?a(，此方程沒有正整數(shù)解.得）若（2由，則. mnn3n?1nmm?663?S1?2S2a64?2. .若由得，則，解得mnnm?6. 綜上，18.（12分） 解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下： （i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第5 ）理科數(shù)學(xué)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷3 . 75%二種生產(chǎn)方式的工人中，有的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高分鐘，用

10、第二種生產(chǎn)（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5. 方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高分鐘；用第二種生產(chǎn)方（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80. 式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高大致（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分關(guān)于莖7用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，呈對(duì)稱分布；故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生布，又用兩種生產(chǎn)方式的工

11、人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，學(xué)產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 網(wǎng)*科. 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分以上給出了48179?m?80. 2）由莖葉圖知（2 列聯(lián)表如下：mm 不超過 超過5 15 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式25)5?40(15?152?10?6.635K?）由于399%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. （，所以有20?20?20?2019.（12分） ?平面ABCD,所以BC,BC平面CMD,CD,平面CMD平面ABCD,交線為.因?yàn)锽CCD）由題設(shè)知解：（1故BCDM

12、. ?CD為因?yàn)镸CM. ，D的點(diǎn),且DC為直徑，所以DMC上異于ICM=C,所以 BCDM平面BMC. 又?平面AMD,故平面AMD平面BMC. 而DMuuurDA的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D,D2（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)?xyz. 6 3）理科數(shù)學(xué)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷 ?CD. ?ABC體積最大時(shí)，M為的中點(diǎn)當(dāng)三棱錐M(0,1,1)(0,2,0),M(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),CD ，由題設(shè)得ruuuuruuuuuur(2,0,0)AB2,0),?DA?(AM?2,1,1),(0, )z?(x,y,n 則是平面MAB設(shè)的法向量

13、,ruuuu?0,AMn?0,yx?z?2?ruuu 即?0.?2y0.?n?AB?(1,0,2)n?. 可取ruuuDA MCD的法向量,因此是平面ruuuruuu 5?DAnruuu?,DAcosn ， 5|DA|n|uuur 25?DAsinn,， 5 25. MAB與面MCD所成二面角的正弦值是所以面 520.（12分） 2222yxyx2112?1?1,),y),(x,yB(xA. ，則（解：1）設(shè) 21123443y?y21?k得兩式相減，并由 xx?12x?xy?y2112?k?0. 34x?xy?y2211?1,m?，于是 由題設(shè)知 223?k?. m431?k0?m. 由題設(shè)

14、得，故 22P(x,y)(1,0)F，則，設(shè)2（）由題意得 33(x?1,y)?(x?1,y)?(x?1,y)?(0,0). 221313x?3?(x?x)?1,y?(y?y)?2m?0. 1由（）及題設(shè)得2313217 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷3）理科數(shù)學(xué) uuur333m?P(1,?)|FP|?. ，從而，又點(diǎn)P在C上，所以 422于是 uuur 2xx 22211?2?3(1?)1)?y?(x?1)FA|?(x?. 11142uuurx2?2|FB|. 同理 2uuuruuur1|FA|?|FB|?4?(x?x)?3. 所以 212uuuruuuruuuruuuru

15、uuruuur2|FP|?|FA|?|FB|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列，即. 故設(shè)該數(shù)列的公差為d，則 uuuruuur11 2?4)xx|?(x?xFB|?|FA|?|x?x|2|d|?. 212112223?mk?1. 將代入得 47127x?14x?0y?x?的方程為l，代入C的方程，并整理得. 所以 44 1321?x?2,xxx?|d|?. 故，代入解得 21122828 213321?所以該數(shù)列的公差為或. 282821.(12分) x?x)?ln(1?f(x)x?2xf()?(2?x)ln(1?x)0?a. 1解：（）當(dāng)，時(shí)， 1?xxx?(xg)?x)?ln(1fx)

16、?(x)g(. 設(shè)函數(shù)，則 2)x(1?x?1?(x)?0g(x)(x?0g?g(0)?g0x?10x?0xx?1?0?時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，當(dāng)故當(dāng)；當(dāng).，且僅當(dāng)?(x)f?00f?(x)0?g(x)0x?. ，從而時(shí)，且僅當(dāng)f(x)(?1,?)單調(diào)遞增在.學(xué)所以.科網(wǎng) f(0)?0f(x)?0f(x)?00x?0?x?1. ；當(dāng)，故當(dāng)時(shí)，時(shí)，又f(x)?(2?x)ln(1?x)?2x?0?f(0)f(x)0?00?xx?a是（）2（i，這與時(shí)，）知，當(dāng)1）若，由（的極大值點(diǎn)矛盾. 82018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷3）理科數(shù)學(xué) f(x)2x?ln(1?xh(x)?)?0a?. （ii

17、）若，設(shè)函數(shù) 222?x?ax2?x?ax 12?0?ax2?xh(x)f(x)x|?min1,|符號(hào)相同與，故時(shí)，由于當(dāng). |a|h(0)?f(0)?0f(x)h(x)0x?0x?的極大值點(diǎn)是是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，故. 又2222?4ax?6aax)x?(a1)12(2?x?axx)?2x(1?2?(x)h?. 22221?x(2?x?ax)(x?1)(ax?x?2) 6a?11?0?x?(x)?0hh(x)1,|x|?min06a?1?0x?的極大值，且，故如果時(shí)，不是，則當(dāng) 4a|a|. 點(diǎn) 122,0)(xx?0x?01?axx?4?6a?amin1,|x|?0?16a?時(shí)，如果，故當(dāng)

18、，則存在根，且11|a|?(x)?0hh(x)0?x的極大值點(diǎn). ，所以不是3(xx?24)?(xh)(x)?0x(0,1)h?(?1,0)h0(x)?x0?a6?1.；當(dāng)時(shí)，時(shí)，如果，則.則當(dāng) 22(x?1)(x?6x?12)h(x)f(x)0xx?0?的極大值點(diǎn)是的極大值點(diǎn)，從而是 所以1?a. 綜上， 6224410 分）（：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修22eOx?y?1 1的直角坐標(biāo)方程為）【解析】（?eO?l 交于兩點(diǎn)當(dāng)與時(shí)， 2 ?2? ?Oe?|1|?ltanl?k2?y?kx交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)與，則的方程為當(dāng)，解得時(shí)，記 221?k?),?(?(,)1?k1?k? 或，即或 4224?(,) 的取值范圍是綜上， 44?,cos?tx?(t?)?l2 ?的參數(shù)方程為（為參數(shù)，） ?44sin?t?2y?t?ttttttBA ?t2PBA ?，且對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為滿足，則設(shè)，0sin?1tt?22BBAAP P2?,tcosx?P (x,y)?sin