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文檔簡介

7 斯托克斯(Stokes)公式 環(huán)流量與旋度,斯托克斯公式,環(huán)流量與旋度,一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,定理 設(shè)為分段光滑的空間有向閉曲線,是以為邊界的分片光滑的有向曲面, 的正向與的側(cè)符合右手規(guī)則, 函數(shù)P(x, y, z ),Q(x ,y, z), R(x, y, z)在包含曲面在內(nèi)的一個空間區(qū)域內(nèi)具 有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 則有公式,是有向曲面 的 正向邊界曲線,右手法則,證明,如圖,思路,曲面積分,二重積分,曲線積分,1,2,1,根椐格林公式,平面有向曲線,2,空間有向曲線,同理可證,故有結(jié)論成立.,另一種形式,便于記憶形式,Stokes公式的實質(zhì):,表達了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.,解,按斯托克斯公式, 有,解,則,即,解法將曲線c 參數(shù)化,例3,解法2 化空間曲線積分為平面曲線積分,解法3 用stokes公式,二、環(huán)流量與旋度,1. 環(huán)流量的定義:,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定義:,斯托克斯公式的又一種形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,其中,Stokes公式的物理解釋:,小結(jié),斯托克斯公式

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