高中高中一年級數(shù)學(xué)-高一年級-《圓與圓的位置關(guān)系》

1、說課稿 圓與圓的位置關(guān)系星子中學(xué) 熊潤清一、教學(xué)問題診斷分析1. 學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容認(rèn)識基礎(chǔ)及作用：本節(jié)內(nèi)容位于數(shù)學(xué)必修2第四章第二節(jié)“直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系”的第二課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系，有它作為基礎(chǔ)必為本節(jié)課的圓與圓的位置關(guān)系的判定方法產(chǎn)生正遷移。 學(xué)生在初中平面幾何中學(xué)習(xí)了圓與圓的位置關(guān)系，所以由圓心距，半徑的和、差比較來判斷五種位置關(guān)系方法的得出不會是學(xué)生的難點(diǎn)。 學(xué)生通過必修一函數(shù)和本章的直線和圓的解析幾何初步知識的學(xué)習(xí)，對數(shù)形結(jié)合的思想有一定的了解，然而，數(shù)形結(jié)合是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中一個(gè)永恒的主題，因此我們要不失時(shí)機(jī)的強(qiáng)化它。這必將為以后解析幾何的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，這也

2、決定了本節(jié)教材地位的重要性。2、可能出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙：數(shù)形分家由給出圓方程畫出圖形判斷圓與圓的位置關(guān)系 通過兩點(diǎn)間距離公式得出圓與圓的位置關(guān)系 由方程組的解理論討論曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)“學(xué)的真諦在于悟，教的真諦在于度”?？紤]到學(xué)生還只有直線和圓初步解析幾何知識，用代數(shù)方法處理幾何問題的探究要適可而止，既要不加重學(xué)生的過重負(fù)擔(dān)，又要不扼殺學(xué)生的勇于探索的精神。 我所教班級為我校實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生基礎(chǔ)還好，鑒于這些特點(diǎn)，結(jié)合新課標(biāo)要求和教材分析，我將教學(xué)目標(biāo)定位如下二、教學(xué)任務(wù)分析（1）知識與技能：1、通過觀察、分析、回顧兩圓的五種位置關(guān)系，能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系并加以引申，提煉方法。2、能通過

3、交點(diǎn)系方程解決一些簡單問題（2）過程與方法：1、類比直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫兩圓位置關(guān)系的過程。2、在教學(xué)過程滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（3）情感與態(tài)度：1、通過演示，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力。2、通過探索活動，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。重點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判斷。 難點(diǎn)：通過兩圓方程聯(lián)立方程組的解研究兩圓位置關(guān)系。二、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生情況分析，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，確定這節(jié)課宜采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法。積極創(chuàng)設(shè)問題情景，始終圍繞問題展開，由教師與學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在教師的主導(dǎo)下，分析問

4、題、解決問題。三、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，滲透德育思想：教師一邊在黑板上畫兩個(gè)大小不同的圓，一邊講述以下故事：古希臘大哲學(xué)家之若的學(xué)生問他:“老師，難道你也有不懂的地方嗎？”之若風(fēng)趣地打了一個(gè)比方：“如果用小圓代表你學(xué)到的知識，用大圓代表我學(xué)到的知識，那么大圓的面積是大一些，但兩圓之外的空白都是我們的無知面，圓越大，其周圍接觸的無知面就越多?！闭埬阏?wù)勂渲械牡览?。設(shè)計(jì)意圖：從哲學(xué)家的大圓和小圓的故事導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性；引起學(xué)生注意，滲透一個(gè)簡單的道理：學(xué)然后知不足，知識好比無垠的海洋，等待同學(xué)們?nèi)ヌ綄?。適時(shí)的對學(xué)生進(jìn)行德育。2、新課引入：問題1、平面內(nèi)兩個(gè)圓，作相對運(yùn)動，你會得

5、出什么結(jié)論？要求學(xué)生（動手活動）拿出課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)圓紙片在桌上作平移運(yùn)動，觀察、分析、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。學(xué)生：兩圓位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 五種關(guān)系。問題2、從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮可怎樣分類？學(xué)生：無公共點(diǎn)則相離，有一個(gè)公共點(diǎn)則相切，兩個(gè)公共點(diǎn)則相交，三種關(guān)系。問題3、可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)？為什么？學(xué)生: 不可能，理由難以回答, 教師：要想知道理由，待會一定有你滿意的答案（設(shè)懸念）借助多媒體打出表格讓學(xué)生填空位置關(guān)系交點(diǎn)情況圓心距與半徑R，（）關(guān)系外離沒有交點(diǎn)外切有唯一交點(diǎn)相交有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切有唯一交點(diǎn)內(nèi)含無交點(diǎn) 設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過初中平面幾何的圓與圓的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)

6、，起溫故知新的作用，面向全體學(xué)生。讓學(xué)生輕松地進(jìn)入新課，引出幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系。問題4：給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系，你有那些好的方法？例題：判斷與的位置關(guān)系.：， （教師活動：1、引導(dǎo)不同層次學(xué)生討論、交流，說出各自的想法，并進(jìn)行分析、評價(jià)，讓學(xué)生在討論、合作中解決問題。充分體會成功的愉悅。2、培養(yǎng)學(xué)生提煉方法，完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系方法與步驟，提高學(xué)生歸納概括的能力。）學(xué)生活動：（1）交流問題解決方法畫圖直觀觀察，結(jié)合距離公式，比較大小關(guān)系（2）學(xué)生解法評價(jià)，嘗試歸納幾何法判斷的步驟。鞏固練習(xí)：判斷的位置關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：為了突出本課時(shí)的重點(diǎn)，讓所有學(xué)生都突破此重點(diǎn)。3、問題引

7、申（難點(diǎn)）問題5，以例題為例判斷兩圓的位置關(guān)系除了以上思路清晰、簡單的幾何法外還有其它方法嗎？（通過知識的類比遷移，可適當(dāng)提醒學(xué)生聯(lián)想直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)判斷法）生：要判斷兩圓的位置關(guān)系，也可看它們有幾個(gè)公共點(diǎn)，只需要聯(lián)立方程組判斷有幾組實(shí)數(shù)解即可聯(lián)立方程組 兩式相減得：（3）代入（1）得：由知方程有兩不同實(shí)根，因此兩圓有兩不同交點(diǎn)。即兩圓相交。師：由此可見兩圓是否會出現(xiàn)3個(gè)公共點(diǎn)？生：不會，因?yàn)橄襁@樣的方程組最多兩組解。真是形缺數(shù)時(shí)難入微啊師：此題有無必要把交點(diǎn)坐標(biāo)求出來？生：不需求出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)榻稽c(diǎn)個(gè)數(shù)等同于根的個(gè)數(shù)。師：研究圓與圓的位置關(guān)系能否轉(zhuǎn)化為研究直線與（或）的關(guān)系？生：能，

8、事實(shí)上（1）（3）構(gòu)成方程組的的解就是（1）（2）構(gòu)成方程組的解。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，揭示解析幾何的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，使學(xué)生思維更加理性。4、 問題升華：變式訓(xùn)練：求經(jīng)過兩圓，交點(diǎn)的直線方程？師生活動：學(xué)生動手實(shí)踐：結(jié)合以上問題，通過學(xué)生討論，絕大部分學(xué)生形成一致方案：由得。代入（3）得方程組的解 交點(diǎn)過兩交點(diǎn)的直線方程為：（4）師生討論：師：觀察分析以上解題過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：結(jié)果（4）與中間結(jié)果（3）一樣。師：這是必然還是偶然？如何解釋？（適當(dāng)啟發(fā)：兩曲線是圓，兩圓交于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線）生：兩交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程（1）（2），必滿足（1）（2）得的方

9、程（3），而它是二元一次方程，所以它即為所求直線的方程。師：（贊賞學(xué)生的回答）推廣：一般地，如果兩圓的方程是且存在交點(diǎn)P（），那么方程表示的曲線是否經(jīng)過P()(為任意常數(shù))？生：經(jīng)過，因?yàn)樗詭煟何覀兎Q方程經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的曲線系方程，它可表示那些曲線？生：可以表示圓，也可是直線。特別地，當(dāng)時(shí)，兩圓相交，則為公共弦所在直線兩圓相切，則為一條公切線。設(shè)計(jì)意圖：1.以問題研討的形式替代教師的講解，分化了難點(diǎn)、有利于學(xué)生對知識的掌握，符合心理學(xué)上的最近發(fā)展區(qū)的創(chuàng)建理論2、問題升華的過程主要是從一道習(xí)題變式出發(fā)，激起學(xué)生對最終結(jié)果和中間結(jié)果的一致的設(shè)疑，培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問題，分析，解決問題的能力。5、課堂

10、練習(xí)：設(shè)兩圓方程，求: 過兩圓的交點(diǎn)及點(diǎn)（-2，2）的圓的方程。公共弦所在直線的方程和公共弦長。設(shè)計(jì)意圖：1、利用課堂練習(xí)鞏固所學(xué)的知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以求達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。并在變化中求創(chuàng)新。2、本環(huán)節(jié)教師以個(gè)別指導(dǎo)為主，多給學(xué)生自主活動的空間。6、 嘗試小結(jié)教師提出下列問題讓學(xué)生思考：通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么？學(xué)生交流，教師完善：我們學(xué)到了：（1） 三類關(guān)系：兩圓的五種具體位置關(guān)系，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)角度歸納為三類：相離（外離，內(nèi)含），相切（內(nèi)切，外切）， 相交.（2）兩種方法：判斷圓與圓的位置關(guān)系兩種方法：幾何法， 代數(shù)法。（3）一個(gè)方程：交點(diǎn)系方程。（4）一種思想：數(shù)形結(jié)合設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生

11、善于總結(jié)與反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、作業(yè)布置四、板書設(shè)計(jì) 圓與圓的位置關(guān)系一、 圓與圓的位置分類二、 圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法1、 幾何法2、 代數(shù)法三、 問題深入五、課后反思與評價(jià)1、本節(jié)課是研究圓與圓的位置關(guān)系，重點(diǎn)在兩圓位置關(guān)系的判斷方法上，教材中只強(qiáng)調(diào)了幾何法，對代數(shù)法沒有作出要求，但本人考慮到學(xué)生對幾何法的原理初中有一定基礎(chǔ)，應(yīng)該問題不是很大，幾何的代數(shù)化是解析幾何的精髓，也是以后處理圓錐曲線的常見方法。我認(rèn)為本課時(shí)增加代數(shù)法分析圓與圓的位置關(guān)系完全有必要。（1）有利于學(xué)生知識螺旋式上升的形成;（2）有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力；（3）使得整個(gè)教學(xué)過程始終充滿懸念，培養(yǎng)了學(xué)生勤于思考

12、，勇于探索的精神。但值得注意的是若處理不當(dāng)，可能會淡化重點(diǎn)的幾何判斷法，尤其是對基礎(chǔ)較弱的學(xué)生。為此我采用了首先回避的辦法，在問題四中只給出畫圖，和幾何法，待學(xué)生徹底鞏固后再將問題引申。并在最后的小結(jié)中要求學(xué)生比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。2、三維目標(biāo)得到了落實(shí)：本設(shè)計(jì)從哲學(xué)家的大圓，小圓的故事導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)滲透了一個(gè)簡單道理：學(xué)然后知不足，知識好比無垠的海洋，等待著同學(xué)們?nèi)ヌ綄?。關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度目標(biāo)。在知識技能上，從幾何法判斷位置關(guān)系代數(shù)法判斷位置關(guān)系代數(shù)方程上發(fā)現(xiàn)公共弦的所在直線方程圓的交點(diǎn)系曲線方程，做到層層落實(shí)，穩(wěn)步上升。在過程與方法上，廣泛的采用聯(lián)想、設(shè)疑、探索、討論、引導(dǎo)、觀察、歸納等方法。讓學(xué)生積極實(shí)踐，親自操作，通過比較、分析、研究和反復(fù)觀察思考得出結(jié)論。3、問題是數(shù)學(xué)的心臟，本節(jié)課以問題提出，問題解決為主線，層次分明。始終在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題，尤其是在難點(diǎn)的突破上，精心設(shè)計(jì)問題鏈，倡導(dǎo)學(xué)