最新人教版_九年級數(shù)學22.3_實際問題與二次函數(shù)_第3課時探究3最新

1、22.3,實際問題與二次函數(shù),第,3,課時,拱型橋問題,1.,會建立直角坐標系解決實際問題；,2.,會解決與橋洞水面寬度有關的類似問,題,.,探究,3,：,圖中是拋物線形拱橋，當水面在,l,時，拱頂離水面,2m,，水,面寬,4m,，水面下降,1m,時，水面寬度增加了多少？,y,（,2,，,2,）,我們來比較一下,y,o,（,0,，,0,）,x,o,（,0,，,0,）,（,4,，,0,）,x,（,-2,，,-2,）,（,2,，,-2,）,y,（,0,，,2,）,（,-2,，,2,）,誰最,合適,y,（,-2,，,0,）,o,（,2,，,0,）,x,（,-4,，,0,）,o,x,（,0,，,0,）

2、,解法一,:,如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對,稱軸為,y,軸，建立平面直角坐標系,.,可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為,:,y,?,ax,當拱橋離水面,2m,時,水面寬,4m,2,即拋物線過點,(2,-2),?,?,2,?,a,?,2,?,a,?,?,0,.,5,這條拋物線所表示的二,2,次函數(shù)為,:,y,?,?,0,.,5,x,2,當水面下降,1m,時,水面的縱坐標為,y=-3,這時有,:,?,3,?,?,0,.,5,x,x,?,?,6,2,?,這時水面寬度為,2,6,m,當水面下降,1m,時,水面寬度增加了,(,2,6,?,4,),m,解法二,:,如圖所示,以拋物線和水

3、面的兩個交點的連線為,x,軸，以拋物線的對稱軸為,y,軸，建立平面直角坐標系,.,此時,拋物線的頂點為,(0,2),可設這條拋物線所表示的,二次函數(shù)的解析式為,:,y,?,ax,?,2,2,當拱橋離水面,2m,時,水面寬,4m,即,:,拋物線過點,(2,0),?,0,?,a,?,2,?,2,?,a,?,?,0,.,5,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為,:,y,?,?,0,.,5,x,2,?,2,當水面下降,1m,時,水面的縱坐標為,y=-1,這時有,:,2,?,1,?,?,0,.,5,x,?,2,2,x,?,?,6,?,這時水面寬度為,2,6,m,當水面下降,1m,時,水面寬度增加了,(,2,6,

4、?,4,),m,解法三,:,如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為,x,軸，以其中的一個交點,(,如左邊的點,),為原點，建立平面,直角坐標系,.,此時,拋物線的頂點為,(2,2),可設這條拋物線所表示,的二次函數(shù)的解析式為,:,y,?,a,(,x,?,2,),?,2,拋物線過點,(0,0),2,?,0,?,a,?,(,?,2,),?,2,?,a,?,?,0,.,5,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為,:,y,?,?,0,.,5,(,x,?,2,),?,2,2,2,當水面下降,1m,時,水面的縱坐標為,y=-1,這時有,:,?,1,?,?,0,.,5,(,x,?,2,),?,2,2,x,1,?,

5、2,?,6,x,2,?,2,?,6,這時水面的寬度為,:,x,2,?,x,1,?,2,6,m,當水面下降,1m,時,水面寬度增加了,(,2,6,?,4,),m,“二次函數(shù)應用”的思路,回顧上一節(jié)“,最大利潤,”和本節(jié)“,橋梁建筑,”解決問題的,過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？與同伴,交流,.,1.,理解問題,;,2.,分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系,3.,用數(shù)學的方式表示出它們之間的關系,;,4.,做數(shù)學求解,;,5.,檢驗結(jié)果的合理性,練習：,河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，,建立如圖所示的坐標系,其函數(shù)的解析式為,1,2,y,?,?,x,，,當水位線在,AB,位

6、置時，水面寬,25,AB,?,30,米,這時水面離橋頂?shù)母叨?h,是（）,A,、,5,米,B,、,6,米；,C,、,8,米；,D,、,9,米,y,0,h,x,A B,練習：,如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長,1,2,y,?,?,x,?,4,是,8m,，寬是,2m,，拋物線可以用,4,表示,.,（,1,）一輛貨運卡車高,4m,，寬,2m,，它能通過該隧道,嗎？（,2,）如果該隧道內(nèi)設雙行道，那么這輛貨運卡車,是否可以通過？,（,1,）卡車可以通過,.,3,1,1,1,提示：當,x,=,1,時，,y,=3.75, 3.75,24.,（,2,）卡車可以通過,.,3,O,1,3,提示：當,x,=,2,時，,y,=3, 3,24.,3,練習,：,某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬,AB=4m,頂部,C,離地面