八上數(shù)學12.3_角平分線的性質(zhì)(1)課件1可編輯

1、角的平分線的作法,如圖,是一個平分角的儀器,其中,AB=AD,BC=DC.,將點,A,放在角的頂點,AB,和,AD,沿著角的兩邊放下,沿,AC,畫一條,射線,AE,AE,就是角平分線,.,你能說明它的道理嗎,?,證明：,在,ACD,和,ACB,中,A,AD=AB,（已知）,DC=BC,（已知）,CA=CA,（公共邊）,B,D,ACD,ACB,（,SSS,）,C,CAD=,CAB,（全等三角形的,E,對應邊相等）,AC,平分,DAB,（角平分線的定義）,你能由上面的探究得出作已知角的平分線的方法嗎,?,尺規(guī)作角的平分線,以為圓心，適當,長為半徑作弧，交于，,交于,分別以，為,圓心大于,1/2,的

2、長,為半徑作弧兩弧在,的內(nèi)部交于,作射線,觀,察,領(lǐng),悟作法，探索思考,證,明方法：,A,畫法：,射線即為所求,想一想：,為什么,OC,是角平分線呢？,已知：,OM=ON,，,MC=NC,。,求證：,OC,平分,AOB,。,證明,：在,OMC,和,ONC,中，,OM=ON,，,MC=NC,，,OC=OC,，, OMC ,ONC,（,SSS,）,MOC=NOC,即：,OC,平分,AOB,A,LOGO,練習,1,：平分平角,AOB,。,C,O,B,A,D,歸納：“過直線上一點作這條直線的垂線”,的方法。,Your site here,角平分線的性質(zhì),折一折,A,D,A,C,P,O,B,O,E,B,

3、將,AOB,對折,再折出一個直角三角形,(,使第一條折痕為斜邊,),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論,?,可以看一看,第一條折痕是,AOB,的平分線,OC,第二次折疊,形成的兩條折痕,PD,PE,是角的平分線上一點到,AOB,兩邊的,距,離。,角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,已知：如圖，,OC,是,AOB,的平分線，點,P,在,OC,上，,PD,OA,，,PE,OB,，垂足分別是,D,，,E,。,求證：,PD=PE,證明：,PD,OA,，,PE,OB,（已知）,PDO=,PEO=90,（垂直的定義）,在,PDO,和,PEO,中,PDO=,PEO,AOC=,BO

4、C,OP=OP,O,PDO,PEO,（,AAS,）,PD=PE,（全等三角形的對應邊相等）,D,A,C,P,E,B,證明幾何命題的一般步驟：,1,、明確命題的已知和求證,2,、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學,符號表示已知和求證；,3,、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證,的途徑，寫出證明過程,。,角平分線的性質(zhì),定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：, 1= 2,推理的理由有,三個,，,必須寫完全，不能,少了任何一個。,A,D,P,PD OA ，PE OB,PD=PE,(,角的平分線上的點到角的兩邊,O,1,2,的距離相等,),E,B,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點到角的兩邊

5、的距離相等。,定理應用所具備的,條件,：,（,1,）角的平分線；,（,2,）點在該平分線上；,（,3,）垂直距離。,O,E,D,A,C,P,B,定理的作用：,證明線段相等。,如圖，,AD,平分,BAC,（已知）,=,BD CD,，,( ),在角的平分線上的點到這,個角的兩邊的距離相等。,（）,B,A,D,C,如圖，,DC,AC,，,DB,AB,（已知）,=,BD CD,，,( ),在角的平分線上的點到這,個角的兩邊的距離相等。,（）,A,B,D,C,AD,平分,BAC, DC,AC,，,DB,AB,（已知）,=,DB,DC,，（,在角的平分線上的點到這個,角的兩邊的距離相等。,B,A,D,不必再證全等,C,）,0,已知,ABC,中,C=90,AD,平分,CAB,且,BC=8,BD=5,求點,D,到,AB,的距離是多少？,C,你會嗎？,D,A,E,B,例,已知：如圖，,ABC,的角平分線,BM,、,CN,相交于點,P.,求證：點,P,到三邊,AB,、,BC,、,CA,的距離相等,.,證明：,過點,P,作,PD,、,PE,、,PF,分別垂直于,AB,、,BC,、,CA,，,垂足為,D,、,E,、,F,BM,是,ABC,的角平分線，點,P,在,BM,上,PD=