（數(shù)學(xué)試卷高一）2.1數(shù)列的概念及函數(shù)特征測(cè)試題（蘇教版必修5）

1、數(shù)列的概念及函數(shù)特征測(cè)試題A組一填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.數(shù)列，的通項(xiàng)公式的是 。1. 或。提示：寫(xiě)成兩種形式都對(duì)，an不能省掉。2. 的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。2. 提示：若把換成，同時(shí)首項(xiàng)1換成，規(guī)律就明顯了。其一個(gè)通項(xiàng)應(yīng)該為：3.在某報(bào)自測(cè)健康狀況的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表. 觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（ ）內(nèi).年齡（歲）30 35 40 45 50 55 60 65收縮壓（水銀柱 毫米）110 115 120 125 130 135 （ ）145舒張壓（水銀柱 毫米）70 73 75 78 80 83 （ ）883.140,85。

2、提示：觀察上表規(guī)律，收縮壓每次增加5，舒張壓相應(yīng)增加3或2，且是間隔出現(xiàn)的，故應(yīng)填140,85。4已知數(shù)列，那么是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).4.10.提示：令=，即n2+2n-120=0,解得n=10.5.已知數(shù)列an的圖像是函數(shù)圖像上，當(dāng)x取正整數(shù)時(shí)的點(diǎn)列，則其通項(xiàng)公式為 。5. an=.提示：數(shù)列an對(duì)應(yīng)的點(diǎn)列為(n,an),即有an=。6.已知數(shù)列，它的最小項(xiàng)是 。6.2或3項(xiàng)。提示：=2（n-）2-.故當(dāng)n=2或3時(shí)，an最小。7. 已知數(shù)列滿足，則 .7. 。提示：=，。8.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣

3、的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則（答案用的解析式表示）8.n22.提示：f(2)-f(1)=4=14, f(3)-f(2)=8=24, f(4)-f(3)=34,，猜想4n.二解答題(本大題共4小題，共54分)9.已知滿足，試寫(xiě)出該數(shù)列的前項(xiàng)，并用觀察法寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.9. 解 ,注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，猜得。10.已知數(shù)列中，通項(xiàng)是項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)，求的通項(xiàng)公式，并求；若是由組成，試歸納的一個(gè)通項(xiàng)公式.10.解:設(shè),則,解得,.又,即為5,9,13,17,.11.如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的和等于同一個(gè)常

4、數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項(xiàng)為2，公和為7，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an。11.解：是等和數(shù)列，公和為7，a1=2，a2=5,a3=2,a4=5,，一般地，a2n-1=2，a2n=5，nN*.通項(xiàng)公式an=12. 已知不等式+a對(duì)于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解 令f（n）=+，則f（n+1）-f（n）=+-=-0.f（n+1）f（n）, f（n）是遞增數(shù)列， f（n）min= f（2）=。a.備選題：1. 若數(shù)列的前5項(xiàng)為6，66，666，6666，66666，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。1.（10n-1）。提示：注意到，故（10n-1）。2.設(shè)數(shù)列則是

5、這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng)。2.7.提示：由題設(shè)知的通項(xiàng)為，=。3.已知數(shù)列，()，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.3.解：，a2=.同理求得a3=，a4=.從而猜想an=.B組一填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。1.提示：觀察和對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，一般地，2. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。2. 。提示： 這類題應(yīng)解決兩個(gè)問(wèn)題，一是符號(hào),可考慮（-1）n或（-1）n+1調(diào)節(jié)，二是分式，分子是n，分母n+1。故.3.將正偶數(shù)按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3

6、行 18 20 22 24 28 26則2006在第 行，第 列。3第251行，第4列.提示：由題意知每列4個(gè)數(shù)，1003=4250+3,故2006在第251行。又由奇數(shù)行的特點(diǎn)知應(yīng)該是第4列。4.已知an是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。4.。提示：常見(jiàn)的錯(cuò)解：an是一個(gè)特殊的二次函數(shù)，要保證在n取自然數(shù)時(shí)單調(diào)遞增，只須-1，即-2。本題錯(cuò)誤的原因在于機(jī)械地套用了函數(shù)的性質(zhì)，忽略了數(shù)列的離散性的特點(diǎn)。正解 如圖，只要-3時(shí)就適合題意。5.觀察下列不等式：，由此猜想第個(gè)不等式為 .5. 。提示：本題是歸納推理問(wèn)題，注意到3=22-1，7=23-1，15

7、=24-1，1=，2=，故猜想：。點(diǎn)評(píng)：歸納推理的關(guān)鍵是找到式子變化的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。6.若數(shù)列an滿足an+1=則a20的值是6.提示：。數(shù)列是周期為3的數(shù)列，.二解答題(本大題共2小題，共36分)7.已知數(shù)列an中，an=，求數(shù)列an的最大項(xiàng).解:考察函數(shù),因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的漸近線,且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)且最接近15.6且時(shí),最大,故最大,即第16項(xiàng)最大.8.設(shè)向量a =（），b =（）（），函數(shù) ab在0，1上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足：（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問(wèn)數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立？證明你的結(jié)論.解 （1）證明：ab =，因?yàn)閷?duì)稱軸 ,所以在0，1上為增函數(shù)，。（2）解：由得兩式相減得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)2時(shí)，即（3）解：由（1）與（2）得設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)2時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立備