分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))

1、.分式的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意義、分式無意義、分式值為0的條件. 2掌握分式的基本性質(zhì)，并能利用分式的基本性質(zhì)將分式恒等變形，進(jìn)而進(jìn)行條件計(jì)算.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、分式的概念一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：（1）分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，但它們是有區(qū)別的.分?jǐn)?shù)是整式，不是分式，分式是兩個(gè)整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分?jǐn)?shù)的分子、分母中都不含字母. （2）分式與分?jǐn)?shù)是相互聯(lián)系的：由于分式中的字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性；分?jǐn)?shù)是分式中字母取特定值后的特殊

2、情況. （3）分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但表示圓周率，是一個(gè)常數(shù)，不是字母，如是整式而不能當(dāng)作分式. （4）分母中含有字母是分式的一個(gè)重要標(biāo)志，判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式不能先化簡(jiǎn)，如是分式，與有區(qū)別，是整式，即只看形式，不能看化簡(jiǎn)的結(jié)果.知識(shí)點(diǎn)二、分式有意義，無意義或等于零的條件 1.分式有意義的條件：分母不等于零.2.分式無意義的條件：分母等于零.3.分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.要點(diǎn)詮釋：（1）分式有無意義與分母有關(guān)但與分子無關(guān)，分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零. （2）本章中如果沒有特殊說明，所遇到的分式

3、都是有意義的，也就是說分式中分母的值不等于零. （3）必須在分式有意義的前提下，才能討論分式的值.知識(shí)點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，這個(gè)性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.要點(diǎn)詮釋：（1）基本性質(zhì)中的A、B、M表示的是整式.其中B0是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強(qiáng)調(diào)；M0是在解題過程中另外附加的條件，在運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，必須重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)M0這個(gè)前提條件. （2）在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形時(shí)，雖然分式的值不變，但分式中字母的取值范圍有可能發(fā)生變化.例如：，在變形后，字母的取值范圍變大了.知識(shí)

4、點(diǎn)四、分式的變號(hào)法則對(duì)于分式中的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變；改變其中任何一個(gè)或三個(gè)，分式成為原分式的相反數(shù).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)分式的基本性質(zhì)有，.根據(jù)有理數(shù)除法的符號(hào)法則有.分式與互為相反數(shù).分式的符號(hào)法則在以后關(guān)于分式的運(yùn)算中起著重要的作用.知識(shí)點(diǎn)五、分式的約分，最簡(jiǎn)分式與分?jǐn)?shù)的約分類似，利用分式的基本性質(zhì)，約去分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.如果一個(gè)分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外），那么這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式.要點(diǎn)詮釋：（1）約分的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，即約分后，分式的分子與分母再?zèng)]有公因式.（2）約分的關(guān)鍵是確定

5、分式的分子與分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積；當(dāng)分式的分子、分母中含有多項(xiàng)式時(shí)，要先將其分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母是不能再分解的因式積的形式，然后再進(jìn)行約分.知識(shí)點(diǎn)六、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.要點(diǎn)詮釋：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡(jiǎn)公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母. （2）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項(xiàng)式

6、，就要先把它們分解因式，然后再找最簡(jiǎn)公分母. （3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對(duì)一個(gè)分式而言，而通分則是針對(duì)多個(gè)分式而言.【典型例題】類型一、分式的概念例1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？，類型二、分式有意義，分式值為0例2、下列各式中，取何值時(shí)，分式有意義？（1）； （2）； （3）【變式1】在什么情況下，下列分式?jīng)]有意義?（1）； （2）； （3）【變式2】當(dāng)為何值時(shí)，下列各式的值為0（1）；（2）；（3）類型三、分式的基本性質(zhì)例3、不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù)（1）； （2）【變式1】如果把分式中的都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）A 擴(kuò)大3倍 B

7、 不變 C 縮小3倍 D 擴(kuò)大2倍【變式2】填寫下列等式中未知的分子或分母（1）； （2）例4、 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母不含“”號(hào)（1）；（2）；（3）；（4）類型四、分式的約分、通分例5、 將下列各式約分：（1）；（2）；（3）；（4）【變式】通分：（1），；（2），（3）與；（4），【鞏固練習(xí)】一.選擇題1在代數(shù)式中，分式共有( )A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2使分式值為0的值是（ ）A0B5C5D53. 下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A當(dāng)時(shí)，分式有意義B當(dāng)時(shí)，分式有意義C當(dāng)時(shí)，分式值為0D當(dāng)時(shí)，分式有意義4為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式中一定有意義的是（ )ABCD5如果把分式中的和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大10倍B縮小10倍C是原來的D不變6下列各式中，正確的是（ ）ABCD二.填空題7當(dāng)_時(shí)，分式無意義8.若分式的值為正數(shù)，則滿足_9（1）（2）10（1）（2）11.分式與的最簡(jiǎn)公分母是_.12. 化簡(jiǎn)分式：（1）_；