九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 二次根式的加減 二次根式新題型賞析素材 （新版）華東師大版

1、二次根式新題型賞析隨著課改是進一步推進，近年來中考試題中出現(xiàn)了不少新題型，這類問題往往給出學(xué)生一些新情境，設(shè)置一些新問題，要求學(xué)生充分發(fā)揮閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力解答試題，可以全面考查學(xué)生綜合素質(zhì)，這些試題已成為中考試題中的一道靚麗的風(fēng)景線。本文擬以與二次根式有關(guān)的創(chuàng)新題為例加以分析，希望對讀者有所啟發(fā)。一、程序運算型例1、（荊州）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原來如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（ ）圖1A、8 B、C、 D、解析：64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，所以輸出的是，選B。評注：以“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的形式考查平方根有關(guān)概念，形式新穎。這類題目不僅考查學(xué)生基礎(chǔ)

2、知識的掌握情況，而且可以考察學(xué)生的綜合能力。二、估算型例2、（揚州）大家知道是一個無理數(shù)，那么1在哪兩個整數(shù)之間A1與2 B2與3 C3與4 D4與5解析：因為，所以，所以，選A。評注：新課標(biāo)要求：能用有理數(shù)估算一個無理數(shù)的大致范圍，估算的方法很多，可以采用平方法，作差法等等。三、無關(guān)型例3、（呂梁）課堂上，李老師給大家出了這樣一道題：當(dāng)時，求代數(shù)式的值小明一看，“太復(fù)雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體過程解：原式所以，當(dāng)，時，代數(shù)式的值都是評注：本題看似復(fù)雜，其實簡單，只要先化簡，可以發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與x 的取值無關(guān)。做完后有“柳暗花明又一村”之感。這也提示我們在在碰到難題或

3、陌生的問題時不要害怕，應(yīng)敢于探索。四、說理型例4、（內(nèi)江）已知實數(shù)x、y、a滿足：，試問長度分別為a、y、a的三條線段能否組成一個三角形？如果能，請求出該三角形的面積；如果不能，請說明理由.分析：要判斷能否組成三角形，關(guān)鍵是確定三邊之間的關(guān)系，而條件中給出的是一個含二次根式的等式，整體觀察可以發(fā)現(xiàn)被開放數(shù)之間存在一定的關(guān)系可用二次根式的性質(zhì)來解。解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，解得，所以以長為x、y、a的三條線段能組成一個三角形，且是一個直角三角形，其面積為6。評注：本題通過整體觀察，發(fā)現(xiàn)前兩個二次根式的被開方數(shù)互為相反數(shù)，進而得到x+y-8=0，從而得到，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到相應(yīng)方程。評注：本題全面考查了二次根式的兩個非負(fù)性，同時將二次根式與幾何問題結(jié)合在一起，考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。五、規(guī)律探究型例5、（大連）用計算器計算：，請你猜測的結(jié)果為_。解析：本題可從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：=10， =100，=1000， ，猜測的結(jié)果為10n.評注：近幾年來具新意的以觀察探索歸納猜想為形式的新穎題脫穎而出，此類問題的設(shè)置有利于考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和獨立解決問題的能力，有助于引導(dǎo)學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中進行自覺的探索，是中考必考內(nèi)容之一，這類問題形式多種多樣，可以是數(shù)形結(jié)合的，也可以