江蘇省2020年高考數(shù)學壓軸卷【含解析】

1、江蘇省2020年高考數(shù)學壓軸卷（含解析）一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合，則_2已知復數(shù)則z 3某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為_.4根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為_5在平面直角坐標親中，若雙曲線（，）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_.6某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為_7已知點在拋物線上運動，為拋物線的焦點，點的坐標為，則的最小值是_8已知

2、都是銳角，則=_9在體積為9的斜三棱柱ABCA1B1C1中，S是C1C上的一點，SABC的體積為2，則三棱錐SA1B1C1的體積為_10在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前11項和_.11三棱錐中，已知平面，是邊長為的正三角形，為的中點，若直線與平面所成角的正弦值為，則的長為_.12如圖，在四邊形中，點分別是邊的中點，延長和交的延長線于不同的兩點，則的值為_13已知函數(shù)，若有兩個零點，則的取值范圍_.14在中，記角，所對的邊分別是，面積為，則的最大值為_.二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周

3、長的取值范圍.16如圖，在直三棱柱中，,分別是,的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形空地上修建兩條道路和，將四邊形分成三個區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點在邊的三等分點處（靠近點），百米，百米，.（1）求區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過點鋪設(shè)一條水管至道路上，求水管最短時的長18已知橢圓：的左、右焦點分別為，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點為，且的垂直平分線交軸于點，求直線的斜率.19已知數(shù)列的前項和記為，且，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，它的前項和記為.若，且存在不小

4、于3的正整數(shù)，使得.（1）若，求的值；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，是否存在整數(shù)，使得，若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.20已知，.（1）當時，求函數(shù)圖象在處的切線方程；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.數(shù)學附加題(滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】 在A，B，C三小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分若多做，則按作答的前兩題計分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟A. (選修42：矩陣與變換)求橢圓在矩陣對應的變換作用下所得曲線的方程.B. (選修44：坐標系與參數(shù)方程)在平

5、面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程；（2）在平面直角坐標系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲線C上任意一點，求ABM面積的最小值C. (選修45：不等式選講)已知x，y，z均為正數(shù)，且，求證：.【必做題】 第22，23題，每小題10分，共20分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟22廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗，以決定是否接收這批產(chǎn)品（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3

6、件進行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率23已知數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，.（1）求的值（2）猜想數(shù)列的通項公式，并證明.答案及解析1.【答案】【解析】因為集合，所以.故答案為：2【答案】【解析】3【答案】8【解析】設(shè)樣本容量為，則高二所抽人數(shù)為.故答案為：84【答案】205【解析】模擬程序語言，運行過程，可得,滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體； 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；滿足條件，執(zhí)行

7、循環(huán)體，此時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為205.5【答案】【解析】由已知可知離心率，即.雙曲線的焦點在軸上該雙曲線的漸近線方程為，即.故答案為：.6【答案】【解析】由題意，三名學生各自隨機選擇兩個食堂中的一個用餐的情況共有（種），其中他們在同一個食堂用餐的情況有2種，根據(jù)古典概型概率的計算公式得，所求概率為.7【答案】7【解析】 8【答案】【解析】都是銳角，又，故答案為9【答案】1【解析】設(shè)三棱柱的底面積為，高為，則，再設(shè)到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為故答案為110【答案】132【解析】由a9a12+6，得2a9a1212，即2a1+16

8、da111d12，a1+5d12，a612則S1111a61112132故答案為：13211【答案】2或【解析】設(shè)是的中點，連接，平面，為正三角形，平面，在平面內(nèi)作，則，平面，連接，則是與平面所成的角，設(shè)，在直角三角形中，求得，平面所成的角的正弦值為，,解得或，即的長為2或，故答案為2或.12【答案】0【解析】如圖，連AC，取AC的中點E，連ME，NE，則分別為的中位線，所以,所以由與共線，所以，故答案：013【答案】【解析】當時,當,綜上可知：,則，有兩個根，,(不妨設(shè),當時,，當時,令,則，,設(shè)，,所以,，函數(shù)單調(diào)遞減,的值域為,取值范圍為,故答案為：.14【答案】【解析】因為(當且僅當時

9、取得等號)令，故，因為，且，故可得點表示的平面區(qū)域是半圓弧上的點，如下圖所示：目標函數(shù)，表示圓弧上一點到點點的斜率，數(shù)形結(jié)合可知，當且僅當目標函數(shù)過點，即時，取得最小值；故可得，又，故可得.當且僅當，也即三角形為等邊三角形時，取得最大值.故答案為：.15【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因為，所以.因此周長的取值范圍是.16【答案】（）詳見解析（）詳見解析【解析】證明：（1）因為,分別是,的中點，所以， .2分又因為在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以

10、， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分17【答案】（1）平方百米；（2）百米.【解析】（1）由題知，在中，由余弦定理得，即，所以百米所以（平方百米）.（2）記，在中，即，所以，當時，水管最短，在中，=百米.18【答案】（1）（2）或【解析】 (1)因為橢圓離心率為，當P為C的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當時，代入，得:.設(shè)，線段的中點為，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.19【答案】（1）（2）見解析（3）存在滿足題意?！窘馕觥浚?）當時，因為，所以.（2）由，得，兩式相減，得，即，所以

11、.兩式相減，得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（3）依題意：，由得：，即，所以.因為，且，所以，又因為，且為奇數(shù)，所以時，是整數(shù)，此時，所以.20【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當時，則.又因為，所以函數(shù)圖象在處的切線方程為，即.（2）因為所以 ，且.因為，所以.當時，即，因為在區(qū)間上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.當時，所以滿足條件.當時，即時，由，得，當時，則在上單調(diào)遞減，所以時，這與時，恒成立矛盾.所以不滿足條件.綜上，的取值范圍為.（3）當時，因為在區(qū)間上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以不存在極值，所以不滿足條件.當時，所以函數(shù)的定義域為，由，得，列表如下：極大值極小值由于在是單調(diào)減函數(shù)，

12、此時極大值大于極小值，不合題意，所以不滿足條件.當時，由，得.列表如下：極小值此時僅存在極小值，不合題意，所以不滿足條件.當時，函數(shù)的定義域為，且，.列表如下：極大值極小值所以存在極大值和極小值，此時 因為，所以，所以，即，所以滿足條件.綜上，所以的取值范圍為.21【答案】【解析】設(shè)是曲線上的任一點，它是橢圓上的點在矩陣對應變換作用下的對應點，則，即，代入得：.即曲線的方程為.22【答案】（1）26cos8sin+210（2）92【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）,有.上下平方相加得曲線C的直角坐標方程為,化簡得將與,代入得曲線C的直角坐標方程有：（2）設(shè)點到直線AB：x+y+20的距離為d,則,當sin（）1時,d有最小值,所以ABM面積的最小值S9223【答案】見證明【解析】因為x，y，z均為正數(shù)，所以均為正數(shù)，由柯西不等式得，當且僅當時，等式成立. 因為，所以，所以.24【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】（1）“從中任意取出3件進行檢驗，至少有2件是合格品”記為事件A，其中包含兩個基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，； （2）該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)